1.Пространство элементарных событий. Алгебра событий

Событиями наз. явления, происходящие при реализации комплекса условий, т.е. в результате испытаний

Различают достоверные, невозможные и случайные события. Случайные – события кот. в результате испытания могут произойти, а могут не произойти.

Невозможными наз. события кот. никогда не могут произойти. Достоверными наз. события кот. обязательно должны произойти.

Пр.: Смена дня и ночи – достоверное, оценка на экзамене – случайное, последствия аварии на ЧАЭС исчезнут через 10 лет – невозможное.

Виды случайных событий:

События наз. несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

События наз. независимыми, если вероятность появления одного не зависит от появления или непоявления других.

События наз. единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является достоверным событием.

События наз. равновозможными, если есть основания считать ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие.

Полной группой наз. совокупность единственно возможных событий испытания.

Элементарное – событие каждого из возможных результатов испытаний.

События наз. эквивалентными, если A c B, а B c A.

 – достоверное событие  – невозможное событие

– противоположное событие, кот. Обязательно произойдет, если не произойдет событие А.

Суммой или объединением событий наз. А «или» В (А+В) АỤВ

Произведением или пресечением событий наз. А «и» В (А·В) А∩В. Если А и В – несовместные события, то А∩В=.

Разностью наз. событие состоящее в том, что событие А происходит, а событие В не происходит. А\ =А=

Таблица операций:

1.А∩А=А 2.АỤА=А 3.АỤ=А 4.АỤ= 5.А∩=А 6.А∩= 7. =А 8. =  9. =  10.АỤ =  11.А∩ =  12.АỤ(ВỤС)=(АỤВ) ỤС 13.А∩(В∩С)=(А∩В) ∩С 14.АỤ(В∩С)=(АỤВ) ∩ (АỤС) 15.А∩(ВỤС)=(А∩В) Ụ (А∩С) 16. = Ụ 17. = ∩ 18.АỤВ=ВỤА 19.А∩В=В∩А

2.Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности.

Классическое определение: Вероятностью события А наз. отношение числа элементарных исходов m, благоприятствующих наступлению события А к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных событий, образующих полную группу.

; Недостаток: в этом определении число исходов конечно.

Свойства вероятности:

1.Вероятность достоверного события равна единице.

Р()=1; ;

2.Вероятность невозможного события равна нулю.

Р()=0; ;

3.Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

, , ;

Геометрическое определение: Вероятностью события А наз. результат опыта определяемый случайным положением точек в некоторой области, т.е. вероятность попадания точек в некоторую область (отрезок, плоскость, объемное тело).

Статистическое определение: Относительная частота, когда в результате достаточно большого числа испытаний

Относительной частотой события А наз. отношение числа испытаний, в кот. событие появилось, к общему числу произведенных испытаний.

; n - общее число испытаний; m - число появления события А; относительная частота наступления события А.

Вероятность вычисляется до опыта, а относительная частота – после.