9.3. Метод дерева целей, решений.

Дерево — это частный случай графа, наиболее широко применяемый в программировании.

Основные определения

Существует довольно много равносильных определений деревьев, вот лишь некоторые из них.

1. Дерево — это связный граф без циклов.

2. Дерево — это связный граф, в котором при N вершинах всегда ровно N-1 ребро.

3. Дерево — это граф, между любыми двумя вершинами которого существует ровно один путь.

Аналогичным образом определяется и ориентированное дерево — как орграф, в котором между любыми двумя вершинами существует не более одного пути.

Таблица 1. Примеры деревьев

Дерево	Вершины	Рёбра (дуги)
Армия	Солдаты и офицеры	Иерархия (командир — подчинённый)
Династия (родословная по мужской линии)	Монархи	Отношение «отец — сын»

Рис. 1.  Корневое дерево высоты 3

Мы будем изучать и использовать только один частный случай ориентированных деревьев — корневые деревья (см. рис. 1).

Корневое дерево — это ориентированное дерево, в котором можно выделить вершины трёх видов: корень, листья (другое их название: терминальные вершины) и остальные вершины (нетерминальные); причём должны выполняться два обязательных условия:

1. из листьев не выходит ни одна дуга; из других вершин может выходить сколько угодно дуг;

2. в корень не заходит ни одна дуга; во все остальные вершины заходит ровно по одной дуге.

Традиционно в математике и в родственных ей науках (в том числе и в теоретическом программировании) деревья «растут» вниз головой: это делается просто для удобства наращивания листьев в случае необходимости. Таким образом, на рисунках корень дерева оказывается самой верхней вершиной, а листья — самыми нижними.

Предок вершины v — это вершина, из которой исходит дуга, заходящая в вершину v. Потомок вершины v — это вершина, в которую заходит дуга, исходящая из вершины v. В этих терминах можно дать другие определения понятиям корень и лист: у корня нет предков, у листа нет потомков.

Бинарное дерево — это корневое дерево, каждая вершина которого имеет не более двух потомков. В таком случае иногда говорят о левом потомке и правом потомке для текущей вершины.

Высота корневого дерева — это максимальное количество дуг, отделяющих листья от корня. Если дерево не взвешенное, то его высота — это просто расстояние от корня до самого удалённого листа.

И в заключение мы приведём определение, связывающее произвольные графы с деревьями более плотно.

Сущность метода структуризации состоит в построении "дерева решений" путем многоэтапного экспертного опроса с использованием так называемой дельфийской процедуры. В результате проведения каждого этапа экспертного опроса формируются элементы одного уровня "дерева решений", производится их сравнительная оценка, отбрасываются элементы, не соответствующие принятым показателям отбора.

Оставшиеся элементы подвергаются дальнейшей структуризации на более низком уровне. Такой подход дает возможность наиболее полно учесть и оценить все предложения экспертов.

Каждый раз экспертам предполагаются для оценки элементы только одного уровня "дерева", что уменьшает размерность задачи и повышает обоснованность суждений экспертов. При таком подходе ускоряется процесс построения "дерева решений", так как по принятым показателям отбора элементы каждого уровня оценивают, а элементы, не соответствующие им, отбрасывают и не учитывают в дальнейшем рассмотрении.

Процедура структуризации проблемы и ее оценки предусматривает реализацию следующих этапов:

этап 1 - определение и описание проблемы;

этап 2 - структуризация проблемы на уровне подпроблемы;

этап 3 - структуризация подпроблемы на уровне тем научных исследований;

этап 4 - расчет технико-экономических характеристик элементов третьего уровня "дерева решений".

Концепция «дерева целей» впервые была предложена Ч. Черчменом и Р. Акоффом в 1957 году и представляет собой упорядочивающий инструмент (подобный организационной схеме компании), используемый для формирования элементов общей целевой программы развития компании (главных или генеральных целей) и соотнесения со специфическими целями различных уровней и областей деятельности.

Новизна метода, предложенного Ч. Черчменом и Р. Акоффом, заключалась в том, что ими предпринималась попытка придать различным функциональным подсистемам количественные веса и коэффициенты с целью выявить, какие из возможных комбинаций обеспечивают наилучшую отдачу. Термин "дерево" предполагает использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели.

Для случаев, когда древовидный порядок строго по всей структуре не выдерживается, В. И. Глушков ввел понятие "прогнозного графа". Метод дерево целей ориентирован на получение относительно устойчивой структуры целей проблем, направлений. Для достижения этого при построении первоначального варианта структуры следует учитывать закономерности целеобразования и использовать принципы формирования иерархических структур. Широко применяется для прогнозирования возможных направлений развития науки, техники, технологий.

При использовании метода «дерево целей» в качестве средства принятия решений часто вводят термин «дерево решений». При применении «дерева» для выявления и уточнения функций управления говорят о «дереве целей и функций». При структуризации тематики научно-исследовательской организации удобнее пользоваться термином «дерево проблемы», а при разработке прогнозов - термином «дерево направлений развития (или прогнозирования развития)» или упомянутым выше термином «прогнозный граф».

Метод «дерева целей» ориентирован на получение полной и относительно устойчивой структуры целей, проблем, направлений, т.е. такой структуры, которая на протяжении какого-то периода времени мало изменялась при неизбежных изменениях, происходящих в любой развивающейся системе. Для достижения этого при построении вариантов структуры следует учитывать закономерности целеобразования и использовать принципы и методики формирования иерархических структур целей и функций. Данный метод позволяет увидеть количественные и качественные взаимосвязи и отношения между отдельными целями развития организации, увязать их разные уровни с конкретными средствами и сроками достижения.

Порядок построения дерева целей:

1. Определение генеральной цели системы управления;

2. Составление перечня целей, обеспечивающих достижение главной цели;

3. Их оценка и отбор для построения дерева целей;

4. Определение пересекаемости целей;

5. Построение исходного дерева целей не пересекающихся друг с другом;

6. Определение коэффициентов относительной важности и взаимной полезности цели;

7. Построение окончательного варианта дерева целей.

Дерево целей представляет собой связный граф, вершины которого интерпретируются как цели, а ребра или дуги – как связи между целями. При этом в понятие целей на разных уровнях вкладывается различное содержание: от объективных народнохозяйственных потребностей и желаемых направлений развития на верхнем уровне дерева до решения конкретных практических задач и осуществления отдельных мероприятий на нижних уровнях. Основным требованием к дереву целей является отсутствие циклов. В остальном метод достаточно универсален. Дерево целей является главным инструментом увязки целей высшего уровня с конкретными средствами их достижения на низшем производственном уровне через ряд промежуточных звеньев.

П редставление целей начинается с верхнего уровня, дальше они последовательно разукрупняются, конкретизируются. Основным правилом разукрупнения целей является полнота: каждая цель верхнего уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего уровня исчерпывающим образом, то есть так, чтобы объединение понятий подцелей полностью определяло понятие исходной цели. На рис. 4.1 представлен фрагмент примерного дерева целей долгосрочного народнохозяйственного плана, взятого из Краткого экономико-математического словаря (М.: Наука, 1979).

Метод дерева целей ориентирован на получение полной и относительно устойчивой структуры целей, проблем, направлений, то есть такой структуры, которая на протяжении какого-то периода времени мало изменялась при неизбежных изменениях, происходящих в любой развивающейся системе

Для достижения данной цели при построении вариантов структуры следует учитывать закономерности целеобразования и использовать принципы и методики формирован ия ие рархических структур целей.

В качестве основного инструмента метод дерева целей используется на этапах V, VI, VII, VIII и IX системного анализа.