3. V - ограничения (формирование множества альтернативных решений)

5.Оценка затрат

G = G[Α, Β, Δ]

G={π₁ π_v π_z}

Рис. 4. Системное проектирование (основные компоненты задачи)

Схема операции в проектной эффективности включает в себя два непересекающихся компонента: формулировку показателя эффективности [W]и показателя затрат [G].

Пересекающимися компонентами задачи оптимизации параметров элемента сложной системы в рамках системного проектирования являются:

- вектор-решение (множество независимых переменных), однозначно и исчерпывающе описывающих варианты решений X={x₁,x_i,x_n };

- процедура сравнения альтернативных вариантов решений.

Исследование взаимосвязи параметров проектируемого элемента направлено на решение основной проблемы системного проектирования - формирование множества независимых переменных (вектор-решения ЗМП) X = { x_i }, i = 1,…n из совокупности параметров, описывающих внутренние свойства или состояния системы, которые выражаются через свойства (параметры) элементов системы {α_i} и окружения {β_j}.

Путем варьирования сочетания основных компонентов задачи системного проектирования в форме ЗМП, представленных на рис.4, сформулированы т.н. «прямая» и «обратная» (двойственная) формы ЗМП.

Прямая задача оптимизации в форме ЗМП (исходя из максимума эффективности):

X: ⇔ Τ, E: ⇔ W и V: ⇔ G, или:

W = W [Τ(Α, Β, Ψ, Z), Ř ] → max - целевая функция (показатель эффективности);

G = G [Τ(Α, Β, Z), Ř ] = Go - ограничение (дисциплинирующее условие) – показатель затрат.

Обратная (двойственная) задача оптимизации в форме ЗМП (исходя из минимума затрат):

X: ⇔ Π, E: ⇔ G и V: ⇔ W, или:

G = G{[Π(Α) ⇔ Τ(Α, Β, Z)], Ř} → min - целевая функция (показатель затрат);

W = W{[Τ(Α, Β, Ψ, Z⇔ Π(Α)], Ř} = W_o - ограничение (показатель эффективности),

где X = {x₁,…x_i,…x_n }.- независимые переменные (вектор-решение);

W = W [Τ(Α, Β, Ψ, Z), Ř ] - показатель эффективности;

G = G [Τ(Α, Β, Z), Ř ] = G_o - показатель затрат.

Альтернативные варианты составляют некоторое множество A₀, которое можно представить в виде [27]:

A₀ = {a: аÎ A_m; V (a_μ)}, а_μ Î А ₀ ,

где: A₀ - множество альтернативных (допустимых) вариантов проектируемого элемента;

A_m - множество всех возможных вариантов элемента СТС;

a - элемент множества A₀ (вариант решения);

a_μ - конкретный μ-вариант проектируемого элемента, описываемый проектными параметрами {^μπ₁,… ^μπ_v,… ^μπ_z};

V (a_μ) - правило, по которому в множество A₀ отбираются альтернативные варианты, учитывающие специфику проектно-конструкторской проработки и удовлетворяющие особенностям ЗМП (ограничения, дисциплинирующие условия).

Графическая интерпретация решения задачи оптимизации параметров летательного аппарата (ЛА) в форме ЗМП показана на рис.3.

Для рассматриваемого примера вектор-решение составляют два проектных параметра <^μα₁ , ^μα₂> описывающие агрегаты «1» и «2». Ограничением является стартовая масса ЛА, лимитированная условиями взлета - посадки или возможностями носителя (системы базирования – СБ). Рассматривается одна и та же ККС для всех вариантов. Плоскость (квадрант) [α₁, α₂] составляет область возможных решений, каждой точке которой соответствует вариант ЛА. Тогда варианты проектируемого ЛА, представленные в квадранте [α₁ , α₂], обозначенные О, В, С, D имеют параметры O(^oα₁ , ^oα₂), B(^oα₁ +∆α₁, ^oα₂), C(^oα₁, ^oα₂+∆α₂), D(^oα₁ +∆α₁, ^oα₂+∆α₂). Указанные варианты, как и многие другие, например М, N, входят во множество возможных решений A_m. Нас интересует множество допустимых вариантов, удовлетворяющих ограничениям V (a₁, a₂ ) ≤ V ^o .

Ограничения могут быть в форме:

V (a₁, a₂ ) ≤ V ^o . а — нестрогого неравенства «а»,

V: (^mina₁ ≤a₁ ≤ ^maxa₁), (^mina₂ ≤a₂ ≤ ^maxa₂) - интервальных ограничений на параметры «б»,

V (a₁, a₂ ) = V ^o - строгого равенства «в»,

V: (A₁ × A₂ ), - типа дискретности «г», множество кортежей <^μα₁ , ^μα₂> Декартова произведения множеств (A₁ × A₂ ), ^μα₁  A₁ и ^μα₂  A₂

П о своему характеру они отражают: технологические, эксплуатационные и другие ограничения (типа «а», «б», «г»); особенности ККС и проектных параметров (типа «б», «в», «г»); уравнения связи параметров и существования (типа «в»); дополнительные ограничения (типа «б», «в»), связанные с параметрическими преобразованиями. Рис.3.. Графическое интерпретация решения ЗМП.

Особое место занимают ограничения в форме строгого равенства «в», которые, как правило, описывают интегральные характеристики по лимитируемым затратам G_o или требуемому уровню эффективности W_o СТС.

В рассматриваемом примере будем считать, что чем выше значения пара-метров a₁ и a₂., тем выше значение показателя эффективности, но и тем больше затраты на реализацию агрегатов.

Этот факт отражен зависимостью затрат от параметров, соответственно G₁ = f(α₁) и G₂ = f(α₂), представленные в квадрантах [α₁ , G₁(α₁)], и [α₂ , G₂(α₂)].

Сравнивая между собой по значениям параметров варианты О, В, С, D можно сразу отметить, что вариант О - самый «плохой», а вариант D – самый «хороший». Что касается вариантов В и С - они между собой определяются как «нехудшие». Этот параметрический анализ наглядно подтверждается, если в этом квадранте изобразить уровни равной эффективности в соответствии с уравнением W(^μα₁, ^μα₂) = W_о. Для варианта О - показатель эффективности имеет самое меньшее значение среди вариантов О, В, С, D.

Квадрант [G₁(α₁), G₂(α₂)] представляет собой поле, на котором отображается функция общих затрат, которая преставляет собой прямую в соответствии с уравнением G₁(^μα₁), + G₂(^μα₂)] = G_о .

Как видно из графика, варианты В и С - альтернативные (равнозначные) по затратам, т.к. удовлетворяют уравнениям:

B: G₁(^oα₁ +∆α₁) + G₂(^oα₂) = G_о.

С: G₁(^oα₁) + G₂(^oα₂+∆α₂) = G_о.

А вариант В является более предпочтительным по эффективности, чем вариат С. Можно говорить о том, что вариант В является оптимальным, имеющим максимальное значение показателя эффективности W_о среди вариантов В и С, а также других альтернативных вариантов, имеющих равные с ними затраты G_о.

В квадранте [α₁ , α₂] обозначены варианты F и S, которые имеют одинаковое значение показателя эффективности W_о с вариантом В. Перенос кривой, описывающей W(^μα₁, ^μα₂) = W_о в квадрант [G₁(α₁), G₂(α₂)], где представлены уравнения интегральных затрат, показывает, что и в этом случае вариант В является оптимальным, имеющим минимальное значение показателя затраты G_о.среди вариантов F и S, а также других альтернативных вариантов, имеющих равные с ними значение показателя эффективности W_о.

ЗМП часто рассматривается как составная часть задачи синтеза рационального варианта [26, 52]. Выделяя в процессе проектирования расчетные работы (на основе математических методов) и творческие поиски (эвристическими методами), соответственно говорят о математическом и эвристическом синтезе. Комбинированный процесс сочетания математического и эвристического синтеза называют инженерным синтезом [27].

Инженерный синтез предполагает решение трех задач: синтезу структуры (отыскание рациональных принципов построения), оптимизация параметров, дискретный выбор рационального варианта. Хотя упомянутая классификация условна, но можно отметить, что задачи синтеза структуры и дискретного выбора рационального варианта трудно поддаются математической формализации и решаются пока в основном эвристическими методами. Задача оптимизации параметров решается методами математического программирования.

Для задач выбора и оптимизации трудноформализуемых проектных параметров ЛА разрабатываются системы автоматизированного проектирования (САПР) [209, 215]. С помощью САПР в режиме диалога «человек - ЭВМ», сочетаются решение ЗМП и эвристические методы выбора проектных решений с участием проектировщика.