Задача №5

Смотровой люк, установленный в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой радиусом R. Определить силу давления жидкости на крышку люка и точку её приложения, если уровень жидкости над центром отверстия Н, а избыточное давление на поверхности жидкости Р_М (см. Приложение А, рис. 5).

Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.5

Таблица 2.5

Вариант	1	2	3	4	5	6
Жидкость	сок яблочный	спирт этиловый	бензин	вода	керосин	масло турбинное
R, м	0,3	0,25	0,4	0,35	0,2	0,25
Н, м	1,0	0,8	1,2	1,1	0,6	0,5
РМ, ат	1,0	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9

Задача №6

Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имевшей квадратное отверстие со стороной А, закрытое крышкой (см. Приложение А, рис. 6). Давление над жидкостью, находящейся при температуре t в левой части резервуара определяется показаниями манометра Р_М. Давление воздуха в правой части резервуара – показаниями вакуумметра Р_вак. Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крюку.

Данные для решения задачи выбрать из табл. 2.6.

Таблица 2.6

Вариант	1	2	3	4	5	6
Жидкость	нефть	вода	бензин	спирт этиловый	масло турбинное	керосин
t, С	20	40	20	20	20	20
А, мм	200	150	180	140	160	200
h, мм	2000	1000	1200	800	900	1400
РМ, кПа	0	100	50	120	200	150
Рвак, кПа	20	40	30	20	25	35

2.3. Уравнение Бернулли

В этой теме необходимо усвоить, что уравнение Бернулли является уравнением сохранения механической энергии потока, отнесенной к одному килограмму веса жидкости и определяемой по отношению к общей плоскости сравнения.

Механическая энергия потока в левой части уравнения всегда больше таковой в правой её части на величину потерь h_пот.

Движение жидкости от сечения 1 к сечению 2 определяется уравнением Бернулли в виде:

, (2.9)

здесь Z₁, Z₂ – геометрический напор, равный расстоянию от живого сечения потока до плоскости сравнения;

, – пьезометрический напор, равный показанию пьезометра в выбранном сечении.

Примечание: Значение давлений, подставляемые в уравнение должны отсчитываться от одного уровня давлений. Либо оба избыточные, либо оба абсолютные.

, – скоростной напор, учитывающий кинетическую энергию потока.

₁, ₂ – коэффициенты Кариолиса, учитывающие отношение действительной кинетической энергии потока к энергии, рассчитанной от средней скорости потока.

Для ламинарного режима  = 2. Для турбулентного  = 1,03-1,18.

– потери механической энергии при движении жидкости. Необходимо учитывать тот факт, что при движении идеальной жидкости потери напора  = 0. Во всех других случаях их необходимо учитывать как сумму , где

– потери на трение. (2.10)

– потери на местных сопротивлениях. (2.11)

Положение этой плоскости сравнения необходимо выбирать таким образом, чтобы уменьшить число неизвестных в уравнении Бернулли.

Уравнение записывают в форме (2.9), затем с учетом положения плоскости сравнения и координат сечений записывают в упрощенном виде при этом слагаемые, которыми пренебрегают, должны быть обоснованы.

При определении скоростных напоров в каждом сечении необходимо использовать уравнение сплошности (постоянства расхода в канале)

; . (2.12)

Студент самостоятельно проверяет построение линий полного и пьезометрического напора по специфическими сечениям с учетом данных. Например, линия полного напора в сечении на свободной поверхности жидкости в баке совпадает с линией пьезометрического напора, т.к. V = 0.

Если давление над свободной поверхностью больше атмосферного, то линия полного напора пройдет выше уровня жидкости и т.д.

Пример.  Трубопровод, состоящий из труб разных диаметров  мм и  мм, соединяет ресивер А с атмосферным баком В. Уровень жидкости в ресивере  м, давление над поверхностью жидкости  атм. Определить уровень в баке В при расходе жидкости Q, равном 1 л/с. Потери напора при этом составляют: на выходе в трубопровод  м; на первом участке h₃ = 2 м; на вентиле, разделяющем трубопровод, h₄ = 2 м; на втором участке h₅ = 5 м (рис. 2.4).

Решение.  Выбираем плоскость сравнение, проходящую через ось трубопровода, запишем уравнение Бернулли для двух сечений, проходящих через плоскости свободного уровня в ресивере 1-1 и в атмосферном баке 6-6.

, (2.13)

где – суммарные потери напора от сечения 1-1 до сечения 6-6.

. Для каждого сечения рассчитываются скорость , число Рейнольдса , уточняется коэффициент Кариолиса.

Рис. 2.4

Краевые условия: так как сечения в ресивере и в баке больше сечения потока в трубопроводе, то скоростными напорами в ёмкостях можно пренебречь.

 м; Па; ; .

Тогда из (2.13) для напоров

.

Величина потерь на выходе из канала равна потере скоростного напора второго участка

;

Средняя скорость на втором участке трубопровода

м/с  0,8 м/с.

м.

Тогда м.

Для построения линии полного и пьезометрического напоров используем сечение Х-Х, которое будем перемещать по ходу движения потока от сечения 1-1 до 6-6 (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Построение линий полного напора начинаем с сечения 1-1. Полный напор в сечении равен 21,42 м. Это максимальная удельная полная энергия в данной системе.

Сечения	Полный напор, м	Виды, величина потерь напора, м	Скоростной напор, м	Пьезометрический напор, м
1-1	21,422	местные, h2 = 0,3	0	21,42
2-2	21,122	трения, h3 = 2	0,516	20,60
3-3	19,122	местные, h4 = 3	0,516
4-4	16,122	трения, h5 = 5	0,032	16,09
5-5	11,122	скоростной напор	0,032	11,09
6-6	11,090		0	11,09