2. Основные теоретические сведения и содержание расчетно-графических задач

2.1. Гидростатическое давление и его свойства

Для решения задач требуется усвоить такие понятия, как давление, поверхность уровня.

Различают давления:

а)  полное (абсолютное) – Р_абс, отсчитываемое от абсолютного вакуума;

б)  избыточное (манометрическое) Р_ман = Р_абс – Р_а, отсчитываемое от атмосферного (Р_а);

в)  вакууметрическое – Р_вак = Р_а – Р_абс.

При определении давления в точке жидкости необходимо различать:

а)  массовые силы (тяжести, инерции);

б)  поверхностные силы (давления).

Основное уравнение гидростатики позволяет определять давление в любой точке жидкости:

, Па, (2.1)

где Р_о – давление над свободной поверхностью, Па;

h  глубина погружения точки, м;

 – плотность жидкости, кг/м³.

При решении задач, включающих различные жидкости, эффективным является применение плоскостей уровня (плоскостей сравнения), в которых давление одинаково.

Плоскость, во всех точках которой давление равно атмосферному, называют пьезометрической плоскостью.

Геометрическая и энергетическая интерпретация основного уравнения равновесия жидкости представляется в виде напоров (энергии данного объёма жидкости, отнесенной к её единице веса).

Различают гидростатический напор:

, (2.2)

где , приведенный напор, м;

Z  геометрический напор, м.

Горизонтальная плоскость с ординатой:

– называют плоскостью пьезометрического напора, м;

– плоскостью гидростатического напора, м.

Гидростатическое давление в уравнении (2.1) позволяет установить связь между напором и давлением:

для манометрического (избыточного, ) давления

, (2.3)

для вакууметрического давления

. (2.4)

Рис. 2.1

В том числе, когда давление над свободной поверхностью больше атмосферного, плоскость пьезометрического напора располагается выше плоскости свободного уровня жидкости на величину .

В том случае, когда полное давление невелико, следует учитывать давление насыщенных паров (Р_н.п.), определяющее величину Р_о над свободной поверхностью жидкости.

Пример.  Определить значение h_в, если показание ртутного вакууметра равно 0,1 м, пружинного вакууметра – 600 мм рт. ст. (рис. 2.1).

По табл. Б.1 определяем для t = 20 С плотность ртути:

_рт = 13550 кг/м³, _в = 996 кг/м³.

Решение.  Значение h_в определяем, выбрав плоскость уровня, проходящую через поверхность воды в баке, тогда из основного закона гидростатики

,

откуда

.

Для определения Р_возд используем допущение о равенстве давлений воздуха над поверхностями воды и ртути, тогда . Выбираем плоскость сравнения, проходящую через уровень ртути в трубке, сообщающейся с атмосферой. Тогда , откуда

.

Подставляя полученное значение в выражение для h_в, получим

,

где выражение в скобках и есть значение, обратное показанию пружинного вакууметра Р_а – Р_о, но выраженное в Па. Приводя к единицам системы СИ

м,

т.е. уровень воды в баке выше уровня воды в трубке на 6,7 м.

Ответ: h_в = –6,7 м.

Задача №1

Определить глубину h, на которую погрузится ареометр в жидкость, плотность которой , при условии, что наружный диаметр стеклянной трубки ареометра d, диаметр шарика ареометра, заполненного дробью D, масса ареометра m (см. Приложение А, рис. 1). Данные для решения задачи в соответствии с вариантом задачи выбрать из табл. 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные для решения задачи №1

Вариант	1	2	3	4	5	6
Жидкость	спирт этиловый	сок яблочный	бензин	керосин	вода	масло турбинное
d, мм	12	14	10	15	12	14
D, мм	26	28	28	30	26	28
m, г	26	28	25	30	26	28