Задачи 3-го типа

Заданы: расход, напор, шероховатость, длина трубопровода и коэффициент местного сопротивления.

Требуется определить диаметр трубопровода.

В выражении (2.25) диаметр выражается через критическое число Rе_кр, откуда находят Н_кр – напор, соответствующий смене режима течения.

Если режим ламинарный, то диаметр определяется из совместного решения уравнений (2.24) и (2.25).

Если турбулентный (Н > Н_кр), то задаваясь значениями диаметров решают задачу построив график при заданном Q вплоть до совпадения и заданного (располагаемого) напора.

Пример 1.  Определить напор на входе в трубопровод, требуемый для подачи воды по трубопроводу длиной l = 20 м, диаметром 20 мм, шероховатостью 2,0 мкм в бак, заполненный на высоту h = 5 м с расходом 1 л/с, при температуре воды 20 С.

Решение.  Площадь жидкого сечения потока – круг,

м².

Определим режим движения в трубопроводе

м/с.

.

Режим течения – турбулентный.

Определим область гидравлического сопротивления

.

Для области гидравлически гладких труб коэффициент сопротивления трения

.

Потери по длине трубопровода

м.

Потери на выходе из трубопровода в бак равны потерям скоростного напора

.

Потребный напор на входе в трубопровод определится из 8,5 при (плоскость сравнения), м, , .

м.

.

Ответ:   м.

Пример 2.  В магистральном трубопроводе, состоящем из двух участков, протекает вода с температурой 20 С. Характеристики участков: первый участок: диаметр 20 мм, длина 40 м, шероховатость 60 мкм, коэффициент местного сопротивления 10; второй участок: диаметр 40 мм, длина 100 м, шероховатость 20 мкм, коэффициент местного сопротивления ₂ = 20. Определить расход воды в трубопроводе, если потери напора на нем составляют Н = 20 м.

Исходные данные:  м,  м,  м, ,

 м²;  м,  м,  м,

 м²;  кг/м³,  м²/с.

Решение.  Потери напора в трубопроводе

.

Отсюда

. (2.27)

Решаем задачу методом последовательных приближений, задаваясь первоначально  = 0,03.

=

м³/с = 0,714 л/с.

Для полученного расхода вычисляем значения коэффициентов сопротивления

 м/с; .

Режим турбулентный

.

Расчет  ведем для области переходного гидравлического сопротивления

.

Для второго участка

 м/с;

– режим турбулентный.

.

.

Уточняем значения расхода по формуле (2.27)

=

=

м³/с = 0,736 л/с.

Относительное изменение расхода  < 5 %.

Ответ:    м³/с = 0,74 л/с.

Пример.  Определить диаметр нового, стального трубопровода, оцинкованного, длиной 20 м, через который при перепаде давлений  атм будет протекать расход  кг/с воды температурой 50 С. Коэффициент сопротивления  = 5. Свойства воды при t = 50 С:  кг/м³,  м²/с. Потери давления в трубопроводе

.

Решение.  Принимаем значение диаметра мм.

м/с.

(режим турбулентный).

; .

Коэффициент трения рассчитываем для переходного гидравлического сопротивления

.

Потери давления:

Па.

Так как , необходимо рассчитать еще несколько точек с диаметром мм.

Принимаем диаметр мм, скорость м/с.

Режим течения будет турбулентный .

.

Для гидравлически шероховатых труб .

Потери давления

Па.

Так как  Па, то диаметр следует увеличить

мм.

м/с.

– режим турбулентный.

– переходная область.

.

Па.

Далее строим зависимость потерь напора от диаметра при (рис. 2.6).

d, мм

h, 10⁵ Па

d = 22,5мм

Рис. 2.6.  Зависимость потерь напора от диаметра трубопровода

d	V	Re			p
24	2,238	81399	0,0309	30,77	76945
23	2,411	83918	0,0312	32,18	93118
22	2,640	87908	0,0316	33,73	117325

Ответ:    мм.

Сложными называют трубопроводы, имеющие ответвления, параллельные или кольцевые участки, индивидуальный расход которых зависит от их гидравлического сопротивления, общего расхода и структуры гидравлической сети.

При последовательно соединенных индивидуальных участках расход через каждый узел, соединяющий участки остается постоянным:

, (2.28)

Потери напора в такой сети равны сумме потерь на каждом из участков.

. (2.29)

При параллельном соединении всех участков расход сети равен сумме расходов на индивидуальных участках:

, (2.30)

а потери давления на каждом из участков равны между собой

. (2.31)

При построении характеристик потребного напора

. (2.32)

Для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения для сети, сложный трубопровод представляется в виде соединения индивидуальных простых участков, где , причем сначала строятся зависимости для параллельных участков (складывая расходы при ), а затем складываются потери при .

Получив характеристику сети производят построение линии потребного напора.

При подаче жидкости с помощью насоса рабочую точку определяют построив в координатах рабочую характеристику насоса и линию потребного напора трубопровода.

Т упиковый трубопровод может быть представлен в виде отдельных ветвей, каждая из которых является сложным трубопроводом. Записывая систему уравнений для каждой из ветвей, относительно узла ветвления В получим для случая разделения потока 1 на потоки 2 и 3 при

В общем случае задачу решают графическим путем.

Источниковые члены представлены ниспадающими располагаемыми напорами, стоки – восходящими линиями потребного напора.

На пересечении суммарных характеристик источников и стоков определяется напор и расход в узле и индивидуальных ветвях.

Пример.  Определить распределение расходов в разветвленном стальном трубопроводе , соединяющем три бака (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Исходные данные внесены в таблицы:

Н	Участок 1, 20 м	Участок 2, 5 м	Участок 3, -5 м
Длина L	100 м	200 м	5 м
Диаметр d	50 мм	20 мм	30 мм
Коэффициент сопротивления 	15	20	100

Давление над уровнем в баках атмосферное.

Решение.  Определим гидравлические характеристики участков, рассчитаем потери на участке 1, задавая расход . Результаты расчета сведем в таблицу ( м², , ,  = 15):

Величина Q1, м3/с	V, м/с	Re				, м	, м
510-3	2,55	126,200	126,0	0,0217	58,5	0,331	19,38
610-3	3,06	151,500	151,0	0,0214	57,9	0,477	27,62
410-3	2,04	101,000	101,0	0,0222	59,5	0,212	12,61
210-3	1,02	50,500	50,5	0,0242	63,4	0,053	3,36

На графике строим зависимость .