2.2. Силы давления на плоские и криволинейные поверхности

Сила гидростатического давления на плоскую стенку равна произведению давления в центре тяжести смоченной плоской стенки, умноженному на её площадь S

, Па, (2.5)

где h_c – глубина погружения центра тяжести плоской стенки, м.

Координата приложения силы, действующей на плоскую стенку

, (2.6)

где J_o – момент инерции плоской фигуры относительно центральной оси.

Силу давления на криволинейную поверхность определяют как:

.

Горизонтальная составляющая:

, (2.7)

– проекция криволинейной поверхности на вертикальную плоскость.

Вертикальная составляющая

, (2.8)

где – объём тела давления, ограниченный сверху плоскостью свободной поверхности, по бокам – вертикальной проецирующей поверхностью, снизу – криволинейной поверхностью.

Указание:

При решении задач по данной теме:

–  на первом этапе определяют величину равнодействующей силы;

–  на втором этапе определяют точку приложения и направление действия этой силы.

В том случае, когда хотя бы по одну сторону от рассматриваемой поверхности давление над свободной поверхностью жидкости отлично от атмосферного, необходимо использовать в расчетах полное гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности.

Пример 1.  Прямоугольный поворотный щит размером L  B = 34 м закрывает выпускное отверстие плотины (рис. 2.2). В левой части уровень воды равен Н₂ = 2 м, в правой части – Н₁ = 5 м. Определить силу Т натяжения тросов, необходимую для открытия щита, расположенных под углом  к горизонту, и силу F_a, с которой щит прижимается к порогу А.

Решение. Определим силу, действующую на левую часть щита.

Площадь смоченной поверхности:  м².

Глубина погружения центра тяжести:  м.

Сила давления:  кН.

Площадь смоченной справа поверхности щита:  м².

Глубина погружения центра тяжести:  м.

Рис. 2.2

Сила давления:  кН.

Силы Т и определяем из уравнений равновесия относительно оси вращения щита:

; ;

; .

Величины погружения центров давления:

м;

м;

м;

= м.

Сила, с которой щит прижимается к порогу А

кН.

Сила натяжения тросов: кН.

Ответ: кН; кН.

Пример 2.  Определить полную силу давления, действующую на полуцилиндрическую крышку шириной В, м, радиусом R, м, если бак заполнен водой на высоту Н, а показание манометра, установленного на крышке бака, равно Р_м (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Решение:  Полная сила давления, действующая на крышку, определится как геометрическая сумма горизонтальной F_г и вертикальной F_в составляющих . Горизонтальную составляющую F_г определим как произведение давления Р_в, действующего в центре тяжести проекции прямоугольника на площадь проекции S_у. Подставляя  = 998 кг/м³, В = 5 м, R = 2 м, Н = 4 м, Р_м = 0,5 атм в

,

найдем

кН.

Вертикальная составляющая , здесь – объём тела давления, представляет собой объём фигуры abcd, которая может быть представлена как объём параллепипеда ebad, за вычетом объёма 1/4 цилиндра, радиуса R и высотой В

 м³.

кН.

 кН.

Известно, что для цилиндрических стенок постоянной кривизны полная сила проходит через оси кривизны.

Угол наклона .

; .

Ответ: кН; .