1. Статика

1.1. Основные понятия и определения

Материальная точка - это модель материального тела, формами и размерами которой при решении данной задачи можно пренебречь.

Механическая система - это совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело - это механическая система, расстояние между точками которой не изменяется при любых взаимодействиях.

Сила - это мера воздействия одного материального тела на другое, является векторной величиной и характеризуется точкой приложения, направлением и числовым значением (модуль силы).

Система сил - это совокупность сил, действующих на некоторое тело. Система сил является уравновешенной, если ее действие на тело эквивалентно нулю. Сила, эквивалентная данной системе сил называется равнодействующей. Сила, которая уравновешивает данную систему сил называется уравновешивающей.

По аксиоме статики: равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на данных силах.

Распределенные силы - система сил распределенных вдоль поверхности по тому или иному закону. Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью - значение силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется в ньютонах, деленных на метр (Н/м). При составлении расчетной схемы распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой Q.

Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой

Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону

В большинстве случаев твердое тело не может произвольно перемещаться в пространстве, так как его свобода ограничена. Тела, ограничивающие свободное перемещение рассматриваемого тела, называют связями. В результате взаимодействия тела и наложенной на него связи возникают силы, которые называют реакцией связи и силой давления тела на связь. Согласно аксиоме взаимодействия, эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны. Но сила реакции и сила давления приложены к разным телам, поэтому они не образуют систему сил и не уравновешивают друг друга. В процессе решения задачи связи, наложенные на тело, заменяют их реакциями, что называют принципом освобождения от наложенных связей. На расчетных схемах связи изображают условно. В таблице представлены наиболее часто встречающиеся типы связей.

Типы связей. Реакции связей

Связь	Реакции связей
гладкая поверхность (точка А) и уступ (точка В)	Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел. Реакция уступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела.
Нить	Реакция направлена вдоль нити от тела (нить работает только на растяжение)
Невесомый стержень с шарнирами на концах	Реакция направлена вдоль стержня, стержень работает либо на растяжение, либо на сжатие.
4.цилиндрический шарнир (подшипник)А – ось подшипника перпендикулярна чертежу	Составляющие реакции лежат в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.
5. подвижная шарнирная опора (на катках)	Реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости
6. Заделка а) жесткая б) скользящая	Реакции при действии на тело плоской системы сил а) жесткая б) скользящая

Проекцией силы на ось называют отрезок, заключенный между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на эту ось. F_X = Fcosα

Моментом силы относительно любой точки О называется произведение модуля силы на плечо, взятое со знаком плюс или минус.

MO(F) = ± Fh

Плюс берется, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, минус, - если, - по ходу часовой стрелки.

Плечо - кратчайшее расстояние от точки поворота О до линии действия силы.

Если линия действия силы пересекает точку О, то ее момент относительно этой точки равен нулю, так как .

так как .

При определении момента силы может вызвать трудность вычисление плеча . Поэтому, чтобы упростить эту задачу, надо:

а) разложить силу на ее составляющие и параллельно выбранным осям и ;

б) применить теорему Вариньона: , момент равнодействующей силы относительно точки О равен алгебраической сумме моментов составляющих ее сил относительно той же точки О или

Парой сил называют две силы и равные по величине, противоположно направленные и параллельные между собой.

Моментом пары сил называют произведение модуля одной из сил пары на плечо, взятое со знаком плюс или минус, то есть

.

Момент пары считается положительным, если пара, в плоскости ее действия, стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным, если, - по ходу.

Плечо пары _h - кратчайшее расстояние между линиями действия пары.

Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости. Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия

,

Первая (основная) форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей и и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки О, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть ∑F_kX = 0, ∑F_kY = 0, ∑M_O(F_k) = 0.

Вторая форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на одну из координатных осей, а так же алгебраические суммы моментов этих сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть ∑F_kX = 0, ∑M_A(F_k) = 0, ∑M_B(F_k) = 0. Прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси .

Третья форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов этих сил относительно трех любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть ∑M_A(F_k) = 0, ∑M_B(F_k) = 0, ∑M_O(F_k) = 0. Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

Сила трения – это сила сопротивления относительному перемещению двух тел. Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительного движения тела.

Три основных закона трения:

1. Сила трения не зависит от величины площади трущихся тел.

2. Сила трения равна коэффициенту трения, умноженному на силу нормального давления F_тр = f Nю.

3. Сила трения зависит от материала тел и состояния трущихся поверхностей.