1. Предварительный тепловой расчет токопровода

1. Определение источников тепла и способов теплообмена между токоведущей шиной и окружающей средой, составление тепловой схемы замещения.

Источником тепла является токоведущая шина. Токоведущая шина находится в стальной оболочке. Пространство между оболочкой и шиной заполнено воздухом, поэтому теплообмен в слое осуществляется посредством конвекции. Стальная оболочка имеет очень малое тепловое сопротивление, поэтому этим сопротивлением можно пренебречь. Между оболочкой и окружающей средой теплообмен выполняется с помощью конвекции и излучения, но в неограниченном пространстве.

Исходные данные

Номинальное напряжение		Термическая стойкость		Прослойка		Оболочка
Iн, А	режим работы	Iт.ст, кА	tт.ст, с	среда	Δ,мм	материал	δ,мм
40	длительный	6	3	воздух	30	сталь	2

Рисунок 1.1 - Структура и основные параметры токопровода

Рисунок 1.2 – Тепловая схема замещения

где ϑ_доп = 105°С - допустимая температура токопровода;

ϑ₁ =80°С- температура оболочки;

ϑ_ВН =40°С- температура окружающей среды;

R_Т1 - тепловое сопротивление прослойки;

R_Т2 - тепловое сопротивление между оболочкой и окружающей средой.

2. Расчет суммарного теплового сопротивления между токоведущей шиной и окружающей средой, приходящейся на 1 метр токопровода и постоянной времени нагрева токоведущей шины.

Зададим внешний и внутренний диаметр d = 100 мм, d₀ = 90 мм.

1. Расчет теплового сопротивления прослойки.

Теплообмен в воздушной прослойке выполняется с помощью конвекции в замкнутом пространстве, поэтому в данном случае используем формулу теплового сопротивления теплообмена через «жидкостную» прослойку.

(1.1)

где λ_екв- эквивалентный коэффициент теплопроводности;

d - наружный диаметр токопровода;

Δ - толщина слоя.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности находим по формуле

(1.2)

где λ_р - теплопроводность «жидкости»;

ε_к- коэффициент конвекции.

Коэффициент конвекции представляет собой функцию произведения критериев Гразгофа и Прандтля

(1.3)

где Gr- критерий Гразгофа

Pr - критерий Прандтля;

А, r - эмпирические коэффициенты, находящиеся в зависимости от величины.

m - указывает, что все теплофизические параметры взяты при определенной температуре

Критерий Гразгофа можно найти из формулы

(1.4)

где β - коэффициент объемного расширения жидкости;

L - геометрический фактор;

ν - коэффициент кинематической вязкости;

g - ускорение свободного падения.

В данном случае геометрическим фактором является внешний диаметр токопровода L = 0,164 м. Параметры «жидкости »: β, ν, λ_р и величину критерия Прандтля выбираем из таблицы физических свойств сухого воздуха для средней температуры между токопроводы и оболочкой [ 1 ]. [ 2 ]

(1.5)

[ 1 ]

[ 1 ]

[ 2 ]

Коэффициент объемного расширения воздуха определяется в зависимости:

(1.6)

Используя формулу (1.4) находим величину критерия Гразгофа

Найдем произведение критериев Гразгофа и Прандтля

Таблица 1.1 - Зависимость величины коэффициентов А и r от величины (Gr · Рr)_m [ 4 ]

(Gr · Pr)m	А	r
Меньше 103	1	0
103... 106	0,105	0,3
106...1010	0,4	0,2

Исходя из полученного значения произведения получим значение эмпирических коэффициентов A, r (табл. 1.1)

А = 0,4,

r = 0,2.

Используя формулу (1.3) получим коэффициент конвекции

По формуле (1.2) для эквивалентного коэффициента теплопроводности имеем:

Итак, из формулы (1.1) искомое тепловое сопротивление

2. Расчет теплового сопротивления между внешней оболочкой изоляции и окружающей средой.

Способ теплопередачи включает в себя конвекцию и излучение.

Известно, что суммарный коэффициент теплоотдачи

(1.7)

где α_В - коэффициент теплоотдачи излучением;

α_К - коэффициент теплоотдачи конвекции.

Следовательно, тепловое сопротивление:

(1.8)

По критерию Нуссельта

(1.9)

где L - геометрический размер токопровода с оболочкой

(м)

с критерия Нуссельта следует

(1.10)

Критерий Нуссельта в общем виде:

Nu=ƒ(Gr · Рr) (1.11)

Критериальное уравнение для свободной конвекции в неограниченном пространстве:

(1.12)

где Gr - критерий Грасгофа;

Рr - критерий Прандтля;

с,n - эмпирические коэффициенты, которые зависят от (Gr • Pr)_m;

m - указывает, что все теплофизические параметры взяты при определенной температуре/

Средняя температура:

Из физических свойств сухого воздуха (р = 760 мм.рт.ст.) известно, что

Рr = 0,696- критерий Прандтля; [ 5 ]

- теплопроводность [ 5 ]

- кинематическая вязкость [ 6 ]

Из формулы (1.6) найдем коэффициент объемного расширения жидкости для данных температур

Соответственно критерий Грасгофа

(1.13)

итак:

Для определения с, n необходимо вычислить (Gr · Pr)_m

Таблиця 1.2 - Зависимость размера коэффициентов С и n от размеров (Gr · Рr)_m [ 7 ]

(Gr · Pr)m	С	n
Меньше 10-3	0,5	0,0
103... 5 · 102	1,1	0,125
5 · 102... 2 · 107	0,54	0,25
2 · 107 …1013	0,135	0,33

Размер, который находится в пределах (5·10²...2·10⁷), имеет соответствующие значения С = 0,54; n = 0,25

Итак, критерий Нуссельта

соответственно, коэффициент теплоотдачи при конвекции:

Для случая, когда тело находится на достаточно удаленном от других тел (в окружающей среде с температурой, К) тепловой поток излучения с его поверхности. В нашем случае одним из тел является внешняя оболочка изоляции и отдаленное тело-окружающая среда.

То есть, коэффициент теплоотдачи при излучении:

(1.14)

где ε- степень черноты стали;

Т₂- температура внешней оболочки изоляции, [K];

Т₀- температура окружающей среды, которая в соответствии с ГОСТ составляет +40°С для умеренного климата, [К]

Итак

Соответственно, к формуле (1.7)

С вычислением суммарного теплового коэффициента теплоотдачи, возможно, стало для расчета теплового сопротивления R_Т2 соответственно формуле (1.14)

Суммарное тепловое сопротивление R_T из определенных тепловых сопротивлений для различных случаев токоведущей шины равно: