Частина третя

Розв’язання завдань 3.1-3.7 повинні мати обґрунтування. У них потрібно записати послідовні логічні дії, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Розв’яжіть нерівність .

3.2. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями та .

3.3. Основою прямої призми є ромб. Площі діагональних перерізів призми дорівнюють і . Менша діагональ призми утворює з площиною основи кут . Знайдіть повну поверхню призми.

3.4^м . Знайдіть усі значення параметра a, при кожному з яких функція зростає на всій області визначення.

3.5^м . Розв’яжіть систему рівнянь

3.6^м . У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює , а протилежний до нього катет дорівнює 1 см. З вершини другого гострого кута проведено бісектрису, яка ділить цей трикутник на два трикутники. Знайдіть відстань між центрами кіл, вписаних в одержані трикутники.

3.7^м. У правильну чотирикутну піраміду вписано кулю. Відстань від центра кулі до вершини піраміди дорівнює a. а кут нахилу бічної грані до площини основи дорівнює . Знайдіть об’єм кулі.

ВАРІАНТ 2

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Який з запропонованих дробів менший від 1?

А)

Б)

В)

Г)

1.2. Розв’яжіть рівняння .

А)

Б)

В)

Г)

1.3. Виконайте ділення

А)

Б)

В)

Г)

1.4. Не виконуючи побудови, знайдіть координати всіх точок перетину графіка функції з віссю абсцис.

А)

Б)

В)

Г)

1.5. Для додатних чисел a i b відомо, що Порівняйте .

А)

Б)

В)

Г)

1.6. Винесіть множник з-під знака кореня .

А)

Б)

В)

Г)

1.7. За якою формулою можна знайти площу заштрихованої на рисунку фігури?

А)

Б)

В)

Г)

1.8. У кошику 12 червоних; 5 зелених і 3 жовтих яблука? Навмання беруть одне яблуко. Яка ймовірність того, що воно зелене або жовте?

А)

Б)

В)

Г)

1.9. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи дорівнюють 2 см і 8 см.

А)

Б)

В)

Г)

1.10. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої, що задана рівнянням .

А)

Б)

В)

Г)

1.11. Знайдіть об’єм конуса, у якого діаметр основи дорівнює 8 см, а висота – 3 см.

А)

Б)

В)

Г)

1.12. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см, а основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей цього прямокутника. Знайдіть висоту піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 13 см.

А)

Б)

В)

Г)