Приложение 3а. Описание подхода к моделированию динамики популяции бродячих собак г. Донецка методом матриц Лесли

1. Параметры модели:

1. Возрастная структура популяции. Предполагается, что популяцию животных при моделировании следует разбивать на возрастные группы, которые различаются между собой по уровню фертильности и выживаемости.

2. Временной промежуток, через который пересчитывается модель (обозначим как t). Определяется временем, за которое хотя бы одна возрастная группа перейдет в следующую (изменяется показатели фертильности и выживаемости этой когорты животных).

3. Начальная численность возрастных групп.

4. Фертильность - количество рождений на особь возрастной группы за временной промежуток t (зависит от процента беременных самок, количества пометов за период t и количества щенков в помете).

5. Выживаемость – доля возрастной группы, которая переживет временной промежуток t.

6. Половое распределение и параметры выживаемости у обоих полов.

2. Критерии качества модели:

1. Соответствие показателей прироста популяции данным научной литературы (на 5-10% в год без вмешательства [1,2]) и наблюдениям опрошенных жителей Донецка, Киева, Харькова и Львова (большинство считают, что количество бродячих собак уменьшилось или осталось без изменений за последний год), учитывая действия по уменьшению популяции в этих городах.

2. Стабильная возрастная структура в течение периода моделирования.

3. Соответствие ожидаемой продолжительности жизни теоретическим значениям при используемых в модели показателях смертности.

Таблица 4.5.

Параметры модели 1

Временной промежуток	4 месяца
Половое распределение	Самок: 42% в группе до 1 года, 50% в возрастной группе 1-6 лет, 30% - 7 лет, 20% – 8 лет, 10% – 9 лет.
Начальная численность популяции	10688 / 13186 / 17323
Возрастная структура популяции	Фертильность	Выживаемость
До 4 месяцев	0	0,33
До 8 месяцев	0,14	0,85
До 1 года	0,2	0,85
2-3 года	0,6	0,89
4 года	0,4	0,89
5-7 лет	0,3	0,89
8 лет	0,18	0,89
9 лет	0,11	0,89
10 лет	0,06	0,89 / 0

3. Обоснование параметров модели

Начальная численность популяции: 10688 (нижняя граница) / 13186 (верхняя граница) / 17323 (пересчитанное значение).

Первые два значения предоставлены донецкой организацией «Роза ветров», которая в мае 2012 года занималась подсчётом бродячих собак на улицах Донецка по заказу фонда «Развитие Украины». Ввиду сложности и затратности проведения абсолютного учета численности беспризорных животных, исследование проводилось методом выборочного наблюдения, с помощью стратифицированного отбора точек наблюдения. Исследование «Розы ветров» было основано на методических рекомендациях выполнения аналогичных работ¹⁷, при этом учитывался опыт работы зоозащитных организаций западноевропейских стран¹⁸. Качество выполнения исследовательской работы следует считать высоким.

Тем не менее, у нас есть основания полагать, что эти данные недооценивают количество животных, точнее, щенков до года. По данным различных источников (экспертных интервью и научной литературы), щенков в популяции должно быть от 20% (интервью киевского ветеринара В.С. Сичкаря) до 50% [8], в то время как по визуальному подсчету «Розы ветров» их 5,6%. Поскольку подсчёты проводились в мае, списать это на низкую рождаемость с одновременно очень высокой смертностью нельзя. Возможно, дело в образе жизни щенков, которых не видно на улицах. Поэтому на основе среднего значения от «Розы ветров» - 11928 собак, предполагая, что в него входят 5,6% щенков до года и все взрослые, наблюдаемые особи, которых в популяции 65%, – мы уточнили количество собак.

4. Половое распределение

Хотя на этот счёт данные научной литературы противоречивы, в нижеприведенных моделях предполагается, что в популяции 42% самок при рождении, 50% от 1 до 6 лет, а с 7 лет эта пропорция все больше изменяется в пользу самцов. Предположение подкрепляется данными статей, посвященных изучению демографии популяций бродячих собак [1, 2, 5]и данными приюта «Пиф». Свидетельства о том, что кобелей обычно больше во взрослой популяции, могут объясняться тем, что исследования, которые свидетельствуют об этом, проводились среди домашних собак, соответственно, мог осуществляться не природный, а человеческий отбор по признаку пола. Также есть экспертные утверждения (C.Г. Клочко, Л. Мацевич), что при рождении кобелей больше, а затем соотношение выравнивается.

5. Возрастная структура популяции и временной промежуток

Согласно экспертным оценкам и данным научной литературы (сотрудники приюта «Пиф» (г. Донецк), В.С. Сичкарь), целесообразно выделить в отдельную группу щенков до 1 года, так как они отличаются от старших собак намного более высокой смертностью и низкой фертильностью. Кроме того, щенки также отличаются между собой: до 4 месяцев они не дают потомство, но очень массово вымирают; после 4 месяцев они становятся похожими на взрослых собак по этим показателям [7].

Поэтому минимальный временной промежуток, за который хотя бы одна возрастная группа перейдет в следующую - это 4 месяца: за это время новорожденные щенки из последнего приплода подрастут и пополнят группу собак-подростков. Модель рассчитывается для собак до 10 лет (исходя из используемых параметров смертности, до этого момента доживает не более 1% популяции, что хорошо согласуется с данными литературы и мнениями экспертов).

С выбранными показателями выживаемости и фертильности (о них – немного ниже) через небольшое количество итераций, независимо от стартового распределения по возрасту, модель демонстрирует стабильную возрастную структуру, в которой щенков до года насчитывается 45%. Это не превышает максимальную теоретическую границу [8]. Более того, модель учитывает всех, кто должен был родиться, а исследования – тех, кого удалось наблюдать или зафиксировать другими косвенными способами, что благоприятствует недоучёту, если щенки прячутся самками подальше от наблюдателей.

6. Выживаемость и фертильность

В модели использовались данные, приведенные в статье [3], где описываются демографические показатели бродячих собак в индийскомДжапуре. Согласно этим данным, шансы взрослых собак пережить каждый следующий год составляют 70%. Другие исследователи [7] утверждают, что смертность щенков за первые 4 месяца жизни достигает 67%, а до года доживают только 18% из всех рожденных. Опираясь на эти значения, мы рассчитали коэффициенты выживаемости для каждой возрастной группы для четырехмесячного периода.

Что касается фертильности, предполагается, что 54% самок забеременевают раз в год и приносят в среднем 4,7 щенков в помете [6]. Для большей точности, мы взяли средние показатели количества щенков в помете для самок разных возрастов (от 3,9 до 5,4) и варьировали процент забеременевших самок от 25% для самых молодых до 67% для собак в репродуктивном расцвете. Средний показатель величины помета согласован с данными статьи [4], в которой среднее количество щенков на помет определялось методом хирургических операций, что можно считать очень надежным способом. Фертильность также пересчитывалась для четырехмесячного периода.

В пользу выбора именно таких показателей выживаемости и фертильности свидетельствует тот факт, что в сочетании они дают небольшой прирост на 2-3% в год (меньше, чем предполагалось, но также правдоподобно) и продолжительность жизни, для 90% собак не превышающую 4 лет, что совпадает с экспертными мнениями (В.С. Сичкарь, Л. Мацевич, приют «Пиф») и данными литературы [3,6]).

7. Влияние программы стерилизации на динамику собачьей популяции

Предположения модели с учётом влияния стерилизации:

• Взрослые собаки из разных возрастных групп попадаются на стерилизацию равномерно (пропорционально размеру этой возрастной группы). 5,6% стерилизованных – щенки.

• Щенки стерилизуются начиная с 4 месяца жизни.

• 2/3 собак, выловленных для стерилизации, - самки (данные приюта «Пиф»).

• Смоделировано только влияние стерилизации самок, но не самцов.

• Начальная точка расчётов – май 2012 года. Предполагается, что с этого момента в стабильном темпе до декабря 2012 включительно будет стерилизовано 8000 собак.

• Учитывалась постепенность стерилизации (с точностью до 2 месяцев) и уровни сезонной рождаемости в год стерилизации.