2. Анализ исследуемой системы

2. Исследование устойчивости

1. Алгебраический критерий устойчивости

_{При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы (формула 4.7). По Гурвицу для устойчивой системы должны соблюдаться два условия:}

1. Коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными:

С₀=0,054>0, С₁=5,5>0, C₂=0,54>0, C₃=1,018>0.

Первое условие соблюдается.

2. Должны быть положительными определители, составленные из этих коэффициентов:

Составим таблицу Гурвица:

= (5.1)

∆₁=С₁=5,5>0

∆₂=C₁∙C₂-C₀∙C₃=5,5∙0,54-0,154∙1,018=2,92>0

Второе условие выполняется

По критерию Гурвица исследуемая система устойчива.

2. 2. Частотный критерий устойчивости

При исследовании устойчивости системы частотным методом используется частотный критерий устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы. Для этой цели строятся асимптотические логарифмические характеристики разомкнутой системы. Исходным для построений является выражение передаточной функции разомкнутой системы.

Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой системы, определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты:

_{Частота сопряжения [2]:}

ω _сопр = (5.2)

Подставляя численные значения, получаем:

ω₁ = = = 2.8

ω₂ = =

Ордината единичной частоты:

L₁(1) = 20·lg k (5.3)

L₁(1) = 20·lg 0.01 = 20,1 (дб) (5.4)

Построим логарифмическую фазовую характеристику для передаточной функции разомкнутой системы. Фазовый угол определится по выражению [1]:

φ(ω) = -90-arctg (T_им· ω) –arctg (T_Об·ω) –arctg (T_т·ω) (5.5)

Для построения логарифмической фазовой характеристики ЛФХ производится расчет точек зависимости φ(ω). График логарифмической амплитудно-частотной характеристики состоит из трех интервалов:

Интервал низких частот (₁) в виде прямой линии с наклоном 0 дБ/дек, так как для объекта управления не учитываем астатичность. Линия пройдет по отношению к оси частот через точку (₁; L₁(1)).

Интервал средних частот (₁<₂). При частоте первой частоте сопряжения ₁ начинает влиять инерционность объекта на систему, поэтому наклон прямой по отношению к оси частот будет равен -20 дБ/дек.

Интервал высоких частот (>₂). Здесь на систему начинает влиять инерционность исполнительного механизма, поэтому прямая будет иметь наклон по отношению к оси частот -40 дБ/дек.

Построенные ЛАХ и ЛФХ системы без учета влияния регулятора изображены на чертеже КР-2068.998-26-03-00.00.000.Д лист 1 кривыми L_и(ω) и φ_и(ω).

№	ω, рад/с	и(ω), град
1	1	-33,7
2	10	-126
3	12	-133
4	100	-190
5	1000	-250

Таблица 1. «Расчет точек для построения ЛФХ»