3.3. Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум
Алгоритм
симплекс-метода для задачи на максимум
отличается от алгоритма для задачи на
минимум только знаками индексной строки
коэффициентов в целевой функции
,
а именно:
На шаге 2: :
На шаге 3
.
Целевая функция является неограниченной
сверху на допустимом множестве.
На шаге 4: .
4 Постановка аналитической модели (Математическая модель).
Возьмём в качестве примера распил стандартных брёвен по 10 метров (взято из начального условия задачи).
Таблица 1 – Возможные интерпритации распила бревна
|
Разбитие |
Разница разбития |
Брёвна |
|
5:5 |
0 |
X1 |
|
5:3,5 |
1,5 |
X2 |
|
5:4,5 |
0,5 |
X3 |
|
4,5:4,5 |
1 |
X4 |
|
4,5:3,5 |
2 |
X5 |
|
3,5:3,5 |
3 |
X6 |
Где xi- кол-во брёвен I-го распила.
Так как бревно длиной 10 метров мы не можем распилить на нужные нам бруски размерами 3,5; 4,5; 5 метров то придётся выбирать среди возможных вариантов.
Сразу видно, что для нашей задачи оптимальным будет бревно длиной 16,5 метров, так как: 3,5 + 3,5; +4,5; +5 = 16,5, то есть идёт полный расход материала (бревна), что оптимизирует нашу задачу.
2x1+x2+x3
x3+2x3+x5
x2+x5+2x6
x2+x5+2x6=2(x3+2x3+x5)
x2+x5+2x6=2(2x1+x2+x3)
1
.5x2+0.5x3+x4+2x5+3x6
min
(9)
5 Реализация задачи в программном виде
Задача реализована в программном виде на языке программирования ObjectPascalв среде программированияBorlandDelphi7.0. Программа имеет удобный пользовательский интерфейс и наглядное представление. Используется возможность изменять параметры целевой функции и исходные данные задачи. Внешний интерфейс программы представлен на рис.1.
Рисунок 1 – Интерфейс программы.
Поле “Количество бревен” содержит параметр, который может изменяться в пределах 0...100.
Поле “Длина одного бревна” содержит параметр, который равен 10, 16,5 м.
Поля “Соотношение частей распила” содержат параметры, которые равны 2:1:1
При установке параметров придерживайтесь условия задачи и заданных ограничений для получения точных результатов.
После того как установлены необходимые параметры, нажмите кнопку “Распилт” для получения результатов.
Список литературы
Дягтерев Ю.И. Исследование операций: Учеб. для вузов по спец. АСУ. – М.: Высш. шк., 1986.
Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1986.
Электронный учебник по линейному и нелинейному программированию.
Зыкина А. В. Математическое программирование: Учеб. Пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. 64 с.