СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИСЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Методические указания к курсовой работе

Омск - 1994

Составитель Зыкина Анна Владимировна,

канд., физ.-мат. наук, доц.

Редактор Г. М. Кляут

ЛР № 020321 от 28.11.91

Подписано к печати 09.01.95. Формат 60 x 84 1/16.Бумага газетная.

Оперативный способ печати. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,5.

Тираж 100 экз. Заказ 19

_______________________________________________________________________________

Редакционно-издательский отдел ОмГТУ. 644050, Омск, пр-т Мира, II Типография ОмГТУ

Для более эффективного использования теоретических знаний по системному анализу и исследованию операций будущими специали­стами по автоматизированным системам организации и управления важно научиться методике формального описания разнообразных ре­альных объектов и представления их в виде структур, описываемых типичными математическими схемами.

Данные методические указания окажут помощь при выполнении курсового задания по дисциплине "Системный анализ и исследование операций", состоящего в построении математической модели конкрет­ной практической задачи и численном решении полученной задачи по выбранному алгоритму.

Требования к отчету по курсовой работе

Отчет по курсовой работе содержит

1) введение;

2) теоретическую часть;

3) расчетную часть;

4) список литературы.

Во введении необходимо указать параметры управления, харак­теризующие варианты решения задачи, и обосновать выбор этих па­раметров. Условия моделируемой задачи необходимо разделить на условия, определяющие ограничения задачи, и на условия, задающие критерий эффективности решения задачи.

Особо следует выделить и проанализировать неопределенные факторы, чтобы в дальнейшем учесть их влияние на модель по имеющейся о них информации.

Введение завершается записью математической модели для обще­го случая и выделением класса задач, к которому относится данная модель.

В теоретической части необходимо прогости обзор методов ре­шения данного класса задач. Затем необходимо выбрать подходящий для решения метод, обосновать этот выбор и привести алгоритм метода.

Расчетная часть начинается c численного решения тестового при­мера, подготовленного студентом. Затем по указанию руководителя курсовой работы численно решается более сложная задача (большей размерности, с учетом большего числа факторов).

Полученные резуль­таты числовых расчетов подвергаются качественному анализу;

- раскрывается содержательный смысл найденного оптимального решения;

- проводится анализ параметров модели на чувствительность;

- выделяются факторы, ограничивающие увеличение критерия эф­фективности, и факторы, способствующие увеличению критерия.

НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

И РЕКОМЕНДУЕМЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЙ.

I. Задача линейного программирования (лп)

Найти вектор минимизируюший (максимизирующий) линейную функцию:

(1)

переменные которой подчинены следующим линейным ограничениям:

(2)

Для численного решения задачи ЛП в общей виде (1)-(2) требуется предварительно привести задачу к каноническому виду (1):

минимизировать

(3)

при условиях

(4)

Для решения задачи (3)-(4) можно использовать прямой или двойственной симплекс-метод (2-8). При выполнении условия задачу (3)-(4) можно решать графически (1, 3-8).

2. Классическая транспортная задача линейного программирования

Математическая модель классической транспортной задачи ЛП имеет вид

(5)

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммар­ные потребности совпадают, т.е. выполняется условие , называется закрытой моделью, в противном случае - открытой. Открытая модель решается приведением к закрытой модели (2-5,8). Решение закрытой модели классической транспортной зада­чи (5) находят по методу потенциалов (2-5,7,8).

3. Транспортная задача до критерию времени

Математическая модель транспортной задачи при минимизации максимального времени перевозки продуктов от пунктов отправления к пунктам назначения имеет вид

(6)

Решение задачи (6) можно получить по методу "запрещенных клеток"(4).

4. Задача параметрического линейного программирования

Требуется найти решение задачи

(7)

при значениях параметра t , принадлежащих заданному конечному или бесконечному интервалу. Решение задачи (7) для случаев, когда от параметра t зависит либо функция (), либо система ограничений () находят с помощью методов, основанных на применении симплекс-метода или двойственного симплекс-метода (3,7).

5. Задача квадратичного программирования

Задача квадратичного программирования состоит в минимизации квадратичной функции

(8)

при линейных ограничениях (2), где - симметричная по­ложительно полуопределенная матрица размерностью . Симметричностъ матрицы С следует из квадратности функции (8), так как . Положительная полуопределенность матрицы С.

следует из неотрицательности главных миноров матрицы С. Линейные ограничения (2) в произвольной форме можно свести к ограничениям в канонической форме (4), но при этом увеличивается размерность задачи n, а значит, и размерность матрицы С.

Для решения задачи квадратичного программирования предлагают­ся два типа методов. Методы первого типа (Била, Баранкина и Дорфмана, Франка и Вульфа (3,7)) основаны на симплексных преобразованиях условий Куна-Таккера для задачи (8), (2) или для задачи (8),(4). Основная сложность использования этих методов состоит в умения правильно выписать условия Куна-Таккера.

Методы второго типа - это специальные методы. К ним можно от­нести метод сопряженных градиентов (9) и метод проекции градиента Розена (10).