Ответы

1. Формула нижней и верхней цены игры.

Величины a и b называются нижней и верхней ценой игры в ч.с.

2. Теорема Неймана.

Матричная игра при любой матрице А всегда разрешима в смешанных стратегиях, т.е. существует x*€M, y€N, I₁=I₂=I – цена игры, x*, y* - оптимальные равновесные стратегии.

3. Понятие смешаных стратегий в матричной игре.

Смешанной стратегией игрока в матричной игре называется вероятностное распределение на множестве его ч.с. Если i=1,…,m - чистые стратегии игрока 1, а j=1,…,n - чистые стратегии игрока 2, то с.с. игрока 1 - это вероятностный вектор x=(x1,…,xm), где xi - вероятность выбора игроком 1 чистой стратегии i, i=1,…,m. Вектор x должен удовлетворять условиям:

4. Функция выигрыша в смешаных стратегиях.

5. Задача линейного программирования для первого игрока в смешаных стратегиях.

Игроку 1 выгодно выбрать x так, чтобы max увеличить U(x):

6. Задача линейного программирования для второго игрока в смешаных стратегиях.

игроку 2 выгодно минимизировать v(y):.

7. Математическая модель задачи о назначениях.

Математическая модель задачи о назначениях является задачей целочисленного линейного программирования вида:

при ограничениях:, ,

8. Задача выбора.

9. Эквивалентные матрицы.

10. Определение независимых нулей.

11. Критерий завершения алгоритма.

Количество независимых нулей становится равным n, задача о назначениях решена: оптимальный вариант определяется позициями независимых нулей в последней из матриц, эквивалентных исходной матрице c.

12. Подготовительный этап алгоритма.

Находим максимальный элемент в каждом столбце матрицы С.

Для каждого столбца все его элементы последовательно вычитаем из max, а результат оставляем в соответствующей позиции.

Из всех элементов каждой строки вычитаем min элемент этой строки. В результате получаем матрицу С₀ с неотрицательными элементами, в каждой строке и в каждом столбце которой имеется по меньшей мере один нуль.

Помечаем независимые нули символом "*" по схеме:

а) в первом столбце помечаем произвольный нуль;

б) во втром столбце помечаем (если найдется) тот нуль, в строке которого нет нуля, помеченного "*";

в) аналогично просматриваем один за другим все столбцы матрицы С₀.

13. Выделенные элементы матрицы.

14. Содержательная постановка задачи коммивояжера.

Имеется n городов. Расстояния м/у любой парой городов известны и состаляют c_ij i,j = 1,….,n. Если между городами i и j нет дороги, то c_ij=∞. Путь в одну сторону не обязательно совпадает с путем, пройденным в обратную сторону cij≠cji. Коммивояжер, выезжая из какого-либо города, должен посетить все города один раз, и вернуться в исходный город. Объезд городов, удовлетворяющий этим требованиям, называется маршрутом коммивояжера. Необходимо определить маршрут минимальной длины.

15. Формулы для вычисления оценок при ветвлении в задаче коммивояжера.

. Тогда для j и .

. Тогда для i и.

16. Выбор множества для ветвления.

На первом шаге это множество D. Его нижняя оценка . На остальных шагах из числа кандидатов на ветвление (из множества висячих вершин дерева ветвления) выбирается множество D` с наименьшей оценкой.

17. Критерий выбора дуги для ветвления в задаче коммивояжера.

Для каждой дуги (k,l) такой, что e_kl=0

В качестве дуги (p,q) выберем ту, для которой .

18. Общая постановка задачи нелинейной оптимизации.

19. Задача квадратичного программирования.

20. Задача выпуклого программирования.

21. Задача линейного программирования (в терминологии общей задачи).

22. Общая итерационная схема решения задачи математического программирования.

23. Определение релаксационной последовательности.

24. Задача одномерной минимизации для выбора величины шага α^k.

25. Методы для решения задачи одномерной минимизации.

26. Определение линейной задачи дополнительности.

27. Условия единственности решения задачи дополнительности.

28. Прямые методы решения задачи стахостического программирования.

29. Непрямые методы решения задачи стахостического программирования.

30. Задача условной оптимизации.

31. Задача безусловной оптимизации.

32. Условия для выбора вектора направления S^k.

33. Определение допустимого направления S^k.

34. Формулы для выбора величины шага α^k вдоль направления S^k.

35. Определение активных ограничений.

36. Определение прогрессивного направления.

37. Определение возможного направления.

38. Необходимое условие минимума.

39. Обобщенная задача Лагранжа.

40. Метод множителей Лагранжа для задачи с ограничениями-равенствами.

41. Определение ε-активные ограничения.

42. Задача линейного программирования для нахождения допустимого направления.

43. Каноническая задача выпуклого программирования.

44. Свойства канонической задачи выпуклого программирования.

45. Общая формулировка вариационного неравенства.

46. Принцип оптимальности динамического программирования.

47. Общее уравнение Беллмана.

48. Уравнение состояний.

49. Уравнение Беллмана для задачи о распределении ресурсов.

50. Уравнение Беллмана для задачи о замене оборудования.

51. Уравнение Беллмана для задачи о рюкзаке.

52. Уравнение Беллмана для задачи о пожаре