Практическое занятие № 3 Анализ цепей однофазного синусоидального тока. Общие сведения

Синусоидальные функции времени могут быть представлены тригонометрической формой записи, диаграммами (графиками) изменения во времени, вращающимися векторами и комплексными числами. Последние две формы записи получил наибольшее применение.

В электротехнике за положительное направление вращения векторов принято направление против хода часовых стрелок. Длина вектора соответствует действующему значению электрической величины, положение относительно оси абсцисс – начальной фазе для момента времени t = 0

Комплексные числа записываются в алгебраической (координатной), тригонометрической и показательной формах соответственно , где , - координаты по вещественным и мнимой осями; - модуль (длина) вектора; - угол относительно вещественной оси +1; - мнимая единица; e - натуральное число .

Метод комплексных чисел позволяет графические операции над векторами заменить алгебраическими действиями над комплексными числами с использованием методов расчета цепей постоянного тока.

Рис. 10 Рис. 11

В цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R (рис. 10) комплексные сопротивление Z=R, комплексное напряжение приняв для удобства совпадающим с вещественной осью ( ) , тогда ток . Проводимость , угол сдвига фаз , закон Ома в комплексном виде , через действующие значения . Комплексная мощность равна активной . Реактивные мощности и .

В цепи синусоидального тока, содержащей индуктивность L (рис. 12) комплексные сопротивление , напряжение , ток , проводимость , мощность ; ; . Закон Ома в комплексном виде , через действующие значения . Угол сдвига фаз между напряжением и током .

В цепи синусоидального тока, содержащей емкость C (рис. 14) комплексное

сопротивление , напряжение , ток , проводимость , мощность , , . Закон Ома в комплексном виде , через действующие значения . Угол сдвига фаз между напряжением и током .

Схемы реальных установок составляются набором этих трех элементов. Например, при их последовательном включении , . Сдвиг фазы тока от напряжения определяется соотношением этих сопротивлений .

Задача. Для последовательно-параллельной электрической цепи переменного тока (рис.16) определить токи I, I₁, I₂ на всех участках цепи, активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Напряжение питания 127 В, активное и реактивное сопротивления цепи: R =2Ом; R₁=15Ом; R₂=10Ом; X_L=10Ом; X_L1=10Ом; X_L2=20Ом; X_C=2Ом; X_C1=20Ом; X_C2=30Ом.

Решение.

1. Комплексные сопротивления участков цепи в алгебраической и показательной формах записи:

Сопротивление эквивалентное параллельного участка 1-2 найдем методом проводимостей.

2. Активные проводимости:

первой параллельной ветви: ;

второй параллельной ветви: .

3. Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи:

4. Реактивные проводимости:

первой параллельной ветви: ;

второй параллельной ветви: .

5. Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи: .

6. Полная проводимость параллельного участка цепи: .

7. Полное сопротивление этого участка цепи: .

8. Сопротивление параллельного участка цепи:

активное: ;

реактивное: .

В комплексном виде:

9. Комплексное сопротивление всей цепи:

10. Для удобства комплекс напряжения принимаем совпадающей с вещественной осью:

11. Ток неразветвленной части цепи:

12. Напряжения на отдельных участках цепи:

13. Токи в ветвях

в первой ветви::

во второй ветви:

14. Полная мощность цепи:

активная мощность цепи:

реактивная мощность цепи:

15. Составим баланс мощностей для проверки решения:

Отношения результатов находятся в пределах 0,84-1,14%, что допустимо для инженерных расчетов.

16. Строим векторную диаграмму на комплексной плоскости, приняв масштабы напряжений , токов

Рис. 17.