2. Метод контурных токов
Этот метод используют для расчета сложных электрических цепей, так как система уравнений записываются только по второму закону Кирхгофа относительно расчетных (условных) контурных токов и количество уравнений меньше. Истинные значения токов в ветвях цепи определяются по значениям контурных токов. При этом контурные токи внешних ветвей равны токам этих ветвей. Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров. При этом со знаком «+» записывается контурный ток, совпадающий с направлением определяемого тока смежной ветви и наоборот.
3. Метод наложения
При наличии нескольких источников имеется возможность свести расчет к цепи с одним источником. В этом случае токи в каждой ветви цепи, создаваемые каждым источником, находятся независимо друг от друга, а затем суммируются.
Метод узлового напряжения
Применяется в цепях, в которых число узлов меньше числа контуров. При этом количество исходных уравнений получается меньше на единицу числа узлов. Например, для схемы (рис. 6) уравнение междузлового напряжения имеет вид:
,
где
- проводимости ветвей цепи между
узлами 1 и 2, равный
.
При составлении уравнения произведение записывается со знаком плюс если ЭДС направлена к узлу 1 и со знаком минус если от узла.
Метод эквивалентного источника
Применяется при
необходимости исследования режима
только одной из ветвей сложной цепи. В
этом случае вся остальная цепь
рассматривается относительно данной
ветви как источник ЭДС
с внутренним сопротивлением
.
Ток исследуемой ветви
где
-
сопротивление ветви, а параметры
эквивалентного источника связаны между
собой соотношением
,
причем ток
соответствует току источника при
коротком замыкании ветви.
Если в выделенной
ветви имеется ЭДС
,
то ток в ней вычисляется по формуле
,
причем знак ЭДС выбирается по ее
направлению относительно напряжения
холостого хода
.
Задача Два
источника питания с ЭДС
и
включены в дифференциальную схему
(Рис.6). Найти ток общей ветви различными
методами, если сопротивление резисторов
Ом;
Ом;
Ом.
Составить баланс мощностей. Построить
потенциальную диаграмму для внешнего
контура.
Решение.
1) Метод наложения.
Для нахождения
токов ветвей, создаваемых источником
ЭДС
|
,
проводим расчет цепи без ЭДС
(рис.7).
Рис. 6
Эквивалентные
сопротивления для этой схемы
равны
Ток ветви
|
.
определяем, решая совместно выражения
и
.
Рис. 7
Для нахождения
токов ветвей, создаваемых источником
ЭДС
рассматриваем схему на рис. 8. Эквивалентное
сопротивление
.
Токи ветвей соответственно равны:
|
;
;
.
Рис. 8
Учитывая направления
токов ветвей на схемах от каждой ЭДС
(Рис.7 и 8) определяем искомые токи, как
их алгебраические суммы
;
;
.
имеет положительное значение поэтому
направлен в сторону тока
.
2) Использование законов Кирхгофа
Задаваясь направлениями токов (рис.6) составляем уравнение для одного узла (узел 1) и двух контуров (1321 и 1241) цепи:
или
Исключая один из
токов
,
получаем систему из двух уравнений:
Решением этой
системы получаем токи
3) Метод контурных токов
Выделим на схеме (рис.6) два независимых контура (1321 и 1241) и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:
или
Решая систему
уравнений, получим
и
Токи
и
направлены одинаково со контурными
токами
и
4) Метод узловых напряжений
По ранее приведенной
формуле определим межузловое напряжение
В.
Токи ветвей
определяем по второму закону Кирхгофа
для контуров где одной из ветвей является
межузловое напряжение:
5) Метод эквивалентного генератора
Вначале выделим
ветвь 132 в которой надо определить ток,
заменив остальную часть цепи по отношению
к ней в виде эквивалентного источника
с ЭДС
и внутренним сопротивлением
,
где
Следовательно, ток ветви 132 по закону Ома равен
6) Для контроля правильности расчета составим баланс мощностей
Подставив численные значения токов, сопротивлений и ЭДС, получаем 3651=3651.
7) Потенциальная диаграмма
Рассчитаем и
построим потенциальную диаграмму для
внешнего контура 13241 приняв потенциал
т.2
Двигаясь от точки 2 с нулевым потенциалом
напротив тока
к точке 3 с большим потенциалом имеем,
(рис.9).
В точке 1 относительно точки 3 потенциал
скачком снижается с плюса на минус на
величину
тогда
и
В т.4 потенциал аналогично скачком
снижается на
:
и
В т.2, откуда течет ток
к т.4 потенциал выше. Поэтому
Откуда
Рис. 9