- •Математические модели задач лп
- •1.1. Постановка задачи лп
- •1.2. Рекомендации к составлению математических моделей
- •1.3. Пример задачи лп --- задача о диете
- •Графическое решение задач лп
- •2.1. Каноническая форма задачи лп
- •2.2 Пример
- •2.3. Общие рекомендации к графическому решению задач лп
- •2.4. Пример
- •3. Численные методы решения задач лп
- •3.1. Симплекс – метод
- •3.2. Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум
- •3.3. Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум
- •На шаге 2::
- •На шаге 4: .
- •3.4. Пример
- •3.5. Метод искусственного базиса
- •3.6. Пример
- •3.7. Двойственный симплекс-метод
- •3.8. Пример
- •4. Двойственность в лп
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Пример
- •4.3. Теоремы двойственности
- •4.4. Пример
- •4.5. Пример
- •5. Метод Гомори
- •5.1. Постановка задачи цлп
- •5.2. Алгоритм метода Гомори
- •Замечания.
- •5.3. Пример
- •6. Транспортная задача лп
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Построение опорного плана транспортной задачи
- •6.3. Метод северо-западного угла
- •6.4. Пример
- •6.5. Метод минимальной стоимости
- •6.6. Пример
- •6.7. Метод потенциалов
- •6.8. Вычислительная схема метода потенциалов
- •6.9. Пример
- •7. Задания для самостоятельной работы
- •7.1. Построить математическую модель задачи
- •7.2. Привести задачу лп к канонической форме
- •Список литературы
6.2. Построение опорного плана транспортной задачи
Методы решения транспортной задачи сводятся к простым операциям с транспортной таблицей, которая имеет вид:
|
1 |
… |
n | |
1 |
… | |||
… |
… |
… |
… |
… |
m |
… | |||
… |
= |
Базиснымиклетками транспортной таблицы являются клетки с отличными от нуля положительными перевозками, остальные клетки –свободные. Базисные клетки образуютопорный плантранспортной задачи, ели выполняются два условия:
сумма перевозок в каждой строке равна запасу в данной строке;
сумма перевозок в каждом столбце равна соответствующему спросу .
Опорный план транспортной задачи содержит не более отличных от нуля перевозок.
Опорный план называется вырожденным, если число ненулевых перевозокменьше, опорный план -невырожден, если число ненулевых перевозок равно
Рассмотрим способы построения опорного плана в невырожденном и вырожденном случаях [1,3].
6.3. Метод северо-западного угла
Рассмотрим «северо-западный угол» незаполненной таблицы, т.е. клетку, соответствующую первому поставщику и первому потребителю.
Возможны три случая:
Если , то. Это означает, что первый поставщик отгрузил весь продукт первому потребителю и его запас равен нулю, поэтому. При этом неудовлетворенный спрос в первом пункте потребления равен.
Если , то, т.е. спрос первого потребителя полностью удовлетворен и поэтому, а остаток продукта в первом пункте производства равен.
В случае из рассмотрения можно исключить и поставщика и потребителя. Однако при этом план получается вырожденным, поэтому считается, что выбывает только поставщик, а спрос потребителя остается неудовлетворенным и равным нулю.
После этого рассматриваем северо-западный угол оставшейся незаполненной части таблицы и повторяем те же действия. В результате через шагов получим опорный план.
6.4. Пример
Найти опорный план транспортной задачи.
|
1 |
2 |
3 | ||||||
1 |
15 |
20 |
|
35 |
20 |
0 |
0 | ||
2 |
|
0 |
30 |
30 |
30 |
30 |
| ||
15 |
20 |
30 |
= |
| |||||
0 |
20 |
30 |
| ||||||
0 |
0 |
30 |
| ||||||
0 |
0 |
0 |
|
В таблице, обведенной снизу и справа двойной чертой, указаны объемы перевозок полученные методом северо-западного угла. При этом небазисные нулевые перевозки не проставлены. Справа и внизу таблицы содержатся объемы возможных запасов и спросов. В число базисных перевозок вошла перевозка , так как на предыдущем шаге и по п.3 метода считается выбывшим только поставщик, а неудовлетворенный спрос второго потребителя равен.
6.5. Метод минимальной стоимости
Отличается от метода северо-западного угла только тем, что вместо «северо-западного» угла незаполненной таблицы выбирается клетка с минимальной стоимостью.
6.6. Пример
Опорный план, построенный по методу минимальной стоимости.
|
1 |
2 |
3 | ||||||
1 |
9 |
57 |
301 |
35 |
5 |
5 |
5 | ||
2 |
152 |
153 |
8 |
30 |
30 |
15 |
0 | ||
15 |
20 |
30 |
= |
| |||||
15 |
20 |
0 |
| ||||||
0 |
20 |
0 |
| ||||||
0 |
5 |
0 |
|