Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
В.В. Аристов
Использование моделей и методов
Конечных автоматов
При проектировании дискретных
Систем управления
Методические указания для практических занятий
и самостоятельной работы
Омск 2006
Составитель: В.В. Аристов
В методических указаниях изложены основы синтеза дискретных устройств автоматизации и управления на основе моделей конечных автоматов. Рассмотрены способы записи условий работы автоматических устройств. Показаны примеры синтеза дискретных автоматов блочным методом с использованием матриц Карно. Приведены варианты заданий для самостоятельной работы.
Методические указания предназначены для практических занятий и выполнения заданий по самостоятельной работе по курсу «Основы теории конечных автоматов» для студентов дневного, вечернего и заочного обучения по специальностям: 220301 – «Автоматизация технологических процессов и производств» и 220401 – «Мехатроника»
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета
Редактор Е.Е. Дорошенко
ИД № 06039 от 12.10.2001.
Сводный темплан 2006.
Подписано к печати 25.09.06. Бумага офсетная.
Формат 60х84 1/16. Отпечатано на дупликаторе
Усл.печ.л. 2,25. Уч.-изд. л. 2,25.
Тираж 150 экз. Заказ 670.
Изд-во ОмГТУ, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11
Типография ОмГТУ
Введение
Появление в середине ХХ века понятия конечного автомата позволило расширить область применения математической логики на решение прикладных задач проектирования. Основополагающими в этой области были работы американского ученого К. Шеннона и наших соотечественников М.А. Гаврилова и С.К. Клини. Основным объектом применения теории конечных автоматов является функционально-логическое проектирование дискретных устройств, т.е. разработка их аппаратной и логической структуры на основе заданного алгоритма функционирования, под которым будем понимать совокупность предписаний для выполнения автоматом процесса преобразования входных воздействий (входов) в выходные с целью осуществления управления объектом.
Основной задачей логического проектирования дискретного автоматического устройства является разработка структурных и принципиальных схем, содержащих условное обозначение всех блоков и элементов, а также соединяющих их линий передачи информации или разработка программ для «гибких» устройств логико-программного управления на базе программируемых контроллеров. Так или иначе, эта задача сводится к составлению математических выражений, определяющих функционирование автомата. Функционирование дискретного автомата обычно подчиняется законам логики и описывается системами уравнениями булевой алгебры, и для их построения мы будем использовать известные законы алгебры Буля и методы преобразования и минимизации логических функций. Процесс построения этих уравнений далее будем называть синтезом дискретных автоматических устройств.
Логическое проектирование на всех своих этапах имеет дело с различными моделями, однако базовой для всех остальных является модель конечного автомата, предложенная С.К. Клини. Дискретное устройство, описываемое моделью конечного автомата, имеет конечное число входов и выходов, с каждым из которых сопоставляются соответственно двоичные входные и выходные переменные, способные принимать два значения (0 и 1). Выходные переменные далее будем называть функциями или просто выходами. Рис. 1 иллюстрирует представление автомата для n входов и m выходов.
Рис.1
Выходные функции определяются состоянием и совокупностью входов, поэтому основной задачей синтеза будем считать определение всех выходных функций в зависимости от входных переменных Yi = f(X1, X2, …, Xn) в виде уравнений алгебры Буля.