
- •1. Понятие статистики
- •2. Метододология статистики.
- •3. Общее понятие о сводке, ее организация и техника.
- •8. Виды и способы статистического наблюдения.
- •10 11План статистического наблюдения.
- •16. Сущность и задачи группировок, виды группировок.
- •17. Принципы и порядок построения группировки.
- •22. Понятие абсолютных величин, способы их получения и единицы измерения.
- •25.Понятие и значение средних величин и правила их применения.
- •26 27. Средняя арифметическая величина. Ее свойства и способы вычисления.
- •30. Структурные средние (мода и медиана).
- •31. Общее понятие о вариации признака. Построение вариационных рядов и их графическое изображение.
- •32 33. Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.
- •36. Правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей.
- •37. Понятие о выборочном наблюдении. Причины его применения и преимущества
- •38.40. Ошибки выборочного наблюдения.
- •39 Способы отбора единиц в выборочную совокупность.
- •41. Определение необходимой численности выборочного наблюдения.
- •42. Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.
- •43. Понятие о динамических радах, их виды и правила построения.
- •44. Аналитические показатели рядов динамики. Способы их расчета
- •45. Средние показатели рядов динамики.
- •49. Общее понятие об индексах. Индивидуальные и общие (агрегатные) индексы.
- •53. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
- •1. Понятие статистики
- •2. Метододология статистики.
32 33. Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.
Дисперсия
– это средний квадрат отклонения всех
значений признака ряда распределения
от ср. арифметической. Обозначается
дисперсия буквой
,
где хi
– индивид значение признака (варианта),
х – ср. арифм-ая, n
– численность сов-ти. Данная формула
является простой. Взвешенная
фор-ла дисперсии
будет иметь вид:
,
где хi
– индивид значение признака (варианта),
х – ср. арифм-ая, f
– число единиц сов-сти с одним и тем же
значением признака.
Св-ва
дисперсии.
Дисперсия обладает рядом простых св-в:
1.
б2(а)
= 0 – дисперсия постоянной величины
равна нулю. 2.
б2(а+х)
= б2(х)
– дисперсия не меняется, если все
варианты увеличить/уменишить на одно
и то же число. 3.
б2(ах)
= а2
* б2(х)
– постоянный множитель выносится за
знак дисперсии возведенным в квадрат.
Или: если все варианты умножить на число
а, дисперсия увеличится в а2
раз. 4.
- это св-во носит название св-ва min-ти
дисперсии от средней. Дисперсия от
средней меньше, чем средний квадрат
отклонения от любого числа х0
на (х0
– х)2.
Исп-ние
св-в дисперсии позволяет упрощать ее
расчеты, особенно в тех случаях, когда
вариационный ряд составляет арифм-ую
прогрессию или имеет равные интервалы.
В этих случаях сначало находят дисперсию
от условного нуля, а затем используют
4-е св-во дисперсии, переходят к дисперсии
от средней.
34. Дисперсия альтернативного признака Сущ-т порядок нахожления дисперсии альтернатив.признака, т.е. признака, к-рым ед-цы изуч-й сов-ти либо обладают, либо нет. В таких случаях наличие признака обознач-ся 1, а отсут-вие 0. Доля ед-ц, облад-щих конкрет-м приз-м обознач-ся p, а доля остальных ед-ц через q. Определим для этих условий ср.величину и дисперсию. Х=∑ Xср f \ ∑f=1*p+0*p\ p+q=p Дисперсия альт.признака опр-ся:∂2= ∑ (X – X ср )2 f \ ∑ f = (1-p)2p + (0+p)2q\ p+q = q2 p+p2 q=pq(q+p)=p(1-p) Дисперсия аль-го признака равна произввед-ю долей признака на число, доп-щее эту долю до 1
35. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий. Сущ-т след.виды дисперсий: 1) общая. 2) групповая (частная). Она опр-ся как средний квадрат отклон-й отд-х знач-й внутри группы от ср.арифм-й по этой группе. ∂i2 = ∑ (Xi – Xср, i ) 2 \ ∑ ni - простая форма. Если есть частоты: ∂i2 = ∑ (Xi – Xср, i ) 2 f \ ∑f - взвешаная. Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет причин, действ-щих внутри группы. 3) среднее из групп.дисперсий. Рассчит-ся как ср.арифм-я взвешаная из групп-х дисперсий:∂i2=∑∂i2f \ ∑f 4) межгрупповая. Она хар-т колеблиемость групп-х средних вокруг общей средней и равна средн.квадрату отклон-й групп-х средних от общей средней: ∂2 = ∑ (Xi – X ср ) 2 fi \ ∑fi М\у общей дисперсией, средней из групп-х дисперсий и межгруп-й дисп-й сущ-т соотношение, к-рое опр-тся правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутри групповых и межргуп.дисперсий ∂2 = ∂i2 + ∂ср,2межгр. Это правило исп-ся при измерении тесноты связи м\у признаками ед-ц сов-ти. С помощью з-на слож-я дисп-й, к-рый утверждает, что общ.дисп-я, возник-щая под возд-м всех ф-ров, должна быть равна сумме дисперсий,воникающих под влиянием прочих ф-ров и дисперсии,возник-щей за счет ф-ра группировки. Зная 2 вида дисп-й, можно найти ее 3 вид или проверить правильность расчета дисперсии. С помощью з-на сложения дисперсий можно оценить уд.вес ф-ра, лежащего в основе групп-ки во всоей сов-ти ф-ров, возд-щиъ на результ-ный признак. Теснота связи м\у признаками опр-ся эмпирич-м корреляц-м отношением, к-рое хар-т влияние группир-ного признака на результ-ный: η = √∂2межгр\ ∂2 Max знач-е 1 (влияние прочих ф-рных признаков равно 0) и min знач-е 0(влияние групп-го признака на результ-й равно 0). Сущ-т пок-ль детерминации признака η2 = ∂2межгр\ ∂2 Он показ-т, какая часть вариации обусловлена признаком, леж-щим в основе групп-ки. Вел-на η принимает знач-я от 0 до 1 и знак ее зависит от хар-ра связи м\у приз-ми при синхронном возраст-и\уб-нии ф-ного и рульт-ного признаков. В этом случае η берется со знаков «+», при изм-нии этих призн-в в противополож-х напр-х с «-»