32 33. Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от ср. арифметической. Обозначается дисперсия буквой , где х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, n – численность сов-ти. Данная формула является простой. Взвешенная фор-ла дисперсии будет иметь вид: , где х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, f – число единиц сов-сти с одним и тем же значением признака. Св-ва дисперсии. Дисперсия обладает рядом простых св-в: 1. б²(а) = 0 – дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. б²(а+х) = б²(х) – дисперсия не меняется, если все варианты увеличить/уменишить на одно и то же число. 3. б²(ах) = а² * б²(х) – постоянный множитель выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат. Или: если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличится в а² раз. 4. - это св-во носит название св-ва min-ти дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонения от любого числа х₀ на (х₀ – х)². Исп-ние св-в дисперсии позволяет упрощать ее расчеты, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифм-ую прогрессию или имеет равные интервалы. В этих случаях сначало находят дисперсию от условного нуля, а затем используют 4-е св-во дисперсии, переходят к дисперсии от средней.

34. Дисперсия альтернативного признака Сущ-т порядок нахожления дисперсии альтернатив.признака, т.е. признака, к-рым ед-цы изуч-й сов-ти либо обладают, либо нет. В таких случаях наличие признака обознач-ся 1, а отсут-вие 0. Доля ед-ц, облад-щих конкрет-м приз-м обознач-ся p, а доля остальных ед-ц через q. Определим для этих условий ср.величину и дисперсию. Х=∑ X_ср f \ ∑f=1*p+0*p\ p+q=p Дисперсия альт.признака опр-ся:∂²= ∑ (X – X _ср )² f \ ∑ f = (1-p)²p + (0+p)²q\ p+q = q² p+p² q=pq(q+p)=p(1-p) Дисперсия аль-го признака равна произввед-ю долей признака на число, доп-щее эту долю до 1

35. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий. Сущ-т след.виды дисперсий: 1) общая. 2) групповая (частная). Она опр-ся как средний квадрат отклон-й отд-х знач-й внутри группы от ср.арифм-й по этой группе. ∂_i² = ∑ (X_i – X_{ср, i} ) ² \ ∑ n_i - простая форма. Если есть частоты: ∂_i² = ∑ (X_i – X_{ср, i} ) ² f \ ∑f - взвешаная. Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет причин, действ-щих внутри группы. 3) среднее из групп.дисперсий. Рассчит-ся как ср.арифм-я взвешаная из групп-х дисперсий:∂_i²=∑∂_i²f \ ∑f 4) межгрупповая. Она хар-т колеблиемость групп-х средних вокруг общей средней и равна средн.квадрату отклон-й групп-х средних от общей средней: ∂² = ∑ (X_i – X _ср ) ² f_i \ ∑f_i М\у общей дисперсией, средней из групп-х дисперсий и межгруп-й дисп-й сущ-т соотношение, к-рое опр-тся правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутри групповых и межргуп.дисперсий ∂² = ∂_i² + ∂_ср,²_межгр. Это правило исп-ся при измерении тесноты связи м\у признаками ед-ц сов-ти. С помощью з-на слож-я дисп-й, к-рый утверждает, что общ.дисп-я, возник-щая под возд-м всех ф-ров, должна быть равна сумме дисперсий,воникающих под влиянием прочих ф-ров и дисперсии,возник-щей за счет ф-ра группировки. Зная 2 вида дисп-й, можно найти ее 3 вид или проверить правильность расчета дисперсии. С помощью з-на сложения дисперсий можно оценить уд.вес ф-ра, лежащего в основе групп-ки во всоей сов-ти ф-ров, возд-щиъ на результ-ный признак. Теснота связи м\у признаками опр-ся эмпирич-м корреляц-м отношением, к-рое хар-т влияние группир-ного признака на результ-ный: η = √∂²_межгр\ ∂² Max знач-е 1 (влияние прочих ф-рных признаков равно 0) и min знач-е 0(влияние групп-го признака на результ-й равно 0). Сущ-т пок-ль детерминации признака η² = ∂²_межгр\ ∂² Он показ-т, какая часть вариации обусловлена признаком, леж-щим в основе групп-ки. Вел-на η принимает знач-я от 0 до 1 и знак ее зависит от хар-ра связи м\у приз-ми при синхронном возраст-и\уб-нии ф-ного и рульт-ного признаков. В этом случае η берется со знаков «+», при изм-нии этих призн-в в противополож-х напр-х с «-»