30. Структурные средние (мода и медиана).
Мода – величина признака чаще всего встречающегося в сов-сти.
В дискретном вариационном ряду модой явл-ся значение признака с наибольшей частотой.
В интервальном ряду мода рассчит-ся по ф-ле:
где:
x0 - нижняя граница модального интервала, кот явл-ся интервалом с наибольшей частотой. Эта величина мод интервала.
iM0-вел-на мод инт-ла
fMo- частота в мод интервале;
fMo-1 - частота в инт-ле, предшествующем мод-му;
fMo +1- частота в инт-ле, последующем за мод-ным;
Медиана – вел-на изучаемого признака, который делит сов-ть на 2 равные части.
В дискретном вариационном ряду, если такой ряд имеет нечетное число наблюдений, то медианой будет вариант, находящийся в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения состоит из четного числа членов, то медианой будет среднее арифм-кое из двух значений признака, расположенных в середине ряда.
В интервальном вариационном ряду медиана рассчит-ся по ф-ле:
x0-нижняя граница медианного интервала, вел-на медианного инт-ла;
xMe-вел-на медианного инт-ла
∑ fj - сумма частот;
SMe-1-сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному
fMe -частота в медианном инт-ле.
Медианным явл-ся инт-л, в кот накопленная частота превышает половину численности сов-ти.
Накопленная частота – частота, полученная сложением частоты данного интервала и частот во всех предыдущих интервалах.
31. Общее понятие о вариации признака. Построение вариационных рядов и их графическое изображение.
Вариация – различие индивид-х значений признака у отд-х ед-ц сов-сти в один и тот же период или момент времени.
Первым этапом стат-кого изучения вариации явл-ся построение вариац-ного ряда, т е упоряд-ного распред-я ед-ц сов-сти по возраст-щим или убывающим значениям признака и подсчёт числа ед-ц с тем или иным значением признакарядов распределения.
Вариац ряды строятся по колич-му признаку.Сущ-ют также ряды распр-я, построенные по атрибутивным признакам.
Сущ-ют три формы вариационного ряда:
1. Ранжированный ряд – перечень отд-х ед-ц сов-сти в порядке возрастания или убывания значений изучаемого признака.
2. Дискретный вариац ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф или строк: конкретных значений признака и числа ед-ц сов-сти с тем или иным значением. Пример, распределение студентов группы по результатам экзамена.
3. Интервальный вариац ряд представляет собой таблицу, сост из двух граф или строк: интервалов значения признака, вариация которого изуч-ся и числа ед-ц сов-сти, попадающих в тот или иной интервал. Пример, распределение сотрудников фирмы по уровню заработной платы.
Дискретный вариационный ряд можно изобразить с помощью графика, называемого полигоном распределения.
Интервальный вариационный ряд – с помощью гистограммы. Показатели вариации и методы их расчета.
В завис-сти от хар-мых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три группы:
1)Показатели центра распределения (ср вел-на и структурные средние).
2)Показатели степени вариации.
3)Показатели формы распределения.
Размах вариации.
,
где xmax и xmin – максим и миним значение признаков сов-сти.
Среднее линейное отклонение.
,
Среднее квадратическое отклонение.
,
Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.
,
Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации. Для оценки интенсивности вариации и для сравнения с другими совокупностями, а тем более с другими признаками расчитываются отн-е показатели вариации как отношение абсолютных показателей к средней величине.
1)Относит размах вариации:
2)Относит линейное отклонение :
3)Коэффициент вариации:
Для распределений приближ-ся к нормальному закону распред-я, коэф-т вариации должен быть не больше 33%