25.Понятие и значение средних величин и правила их применения.

Наиболее часто исп-мым пок-лем в стат исслед-нии явл-ся средние вел-ны. Они предст-ют собой кол-ую хар-ку признака в ст-й совок-ти в конк-ых усл-ях места и времени. Например, ср/месяч. з/п, средняя продолжительность жизни, средняя урожайность. Пок-ль в форме ср вел-ны выр-ет типичные черты и дает обобщающую хар-ку однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Т.е. он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице сов-сти.

Важнейшее св-во средней закл-ся в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой сов-ти.

Сущ-ть средней закл-ся в том, что в ней взаимопогашаются те отклонения знач-ий признаков, кот-е обусл-ны действием случ-ых ф-ов и учитываются изм-я, вызываемые действием основных ф-ов.

Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особ-ей, присущих отдельным ед-ам.

Опр-ть ср вел-ну во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней или ее логическую формулу: Средняя величина=суммарное значение или объем усредняемого признака / число единиц сов-сти. Первым условием применения средних величин явл-ся тот факт, что все средние должны опираться на массовые обществ явления. Вторым услов Виды средних вел-н: 1)Средняя квадратическая: - взвеш Ср кв-я исп-ся при расчете показателей вариации. 2)Средняя геометрическая: Эта формула исп-ся при расчете средних темпов роста. 3)Средняя гармоническая: - взвеш где - вес, т.е. . Средняя гармоническая взвеш исп-ся в том случае, если неизвестны частоты.Все перечисленные виды средних отн-ся к общему типу степенной средней.

ием применения средних явл-ся тот факт, что групповые средние должны дополняться общими средними. Третьим условием явл-ся то, что все показатели средних должны определяться по однородной сов-сти.

26 27. Средняя арифметическая величина. Ее свойства и способы вычисления.

Виды средних разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.

Наиболее распространенным видом ср вел-ны явл средняя ариф-я вел-на.

Ср арифм. вел наз-ся такое ср-е знач, при кот общий объем признака в сов-сти сохр-ся неизм-м.

,

где x_i – индивид значение признака;

n - число ед-ц сов-сти. Эта ср вел-на наз-ся простой ср арифмет-кой

Данная формула(простая ср арифм ) исп-ся в том случае, если известны индивид знач-я признака или объем признака в сов-ти. Если же данные ,представленные в сгруппированном виде, в виде ряда распределения, то средняя вел-на рассчит-ся по формуле средней арифм-й взвешенной.

,

где f_i – число ед-ц сов-ти с одним и тем же значением признака (иначе наз-ся частотой или «весом»).

Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.

,

где - середина интервала;

- число единиц в j–той группе; j-номер группы; k-число групп

28.. Средняя гармоническая и др виды средних. 1) средняя гармоническая простая:

Взвешанная:

2) средняя степенная:

3) средняя геометрическая

Где П – число пи (3,14) При расчёте ср геометрической число коэф-тов всегда на 1 меньше, чем число членов ряда. Эта ф-ла ср геом невзвешанной. Средние, перечисленные выше, как правило, явл обобщ хар-каим и в ряду не присутствуют.