4.3.2 Анализ на чувствительность

Проведем анализ на чувствительность задачи линейного программирования:

После приведения задачи к специальной форме, решаем ее прямым симплекс-методом:

0 2 2 3 3 0 1 0 4 1 1 0 1 0 1

-2 -2/3 2 1 1/3 0 1 0 4 0 -1/3 1 1 0 1

-5/2 -2/3 -1/2 1 1/3 0 1/4 0 ¼ 0 -1/3 0 3/4 0 -1/4

Переменные - основные, - дополнительные.

Получили оптимальное решение данной задачи ЛП .

Построим двойственную задачу по отношению к исходной:

Двойственную задачу решаем двойственным симплекс-методом:

0 -3 -1 -1 -1 -2 -3 0 -1 0 -2 0 -4 0 -1

2 0 -1 -1 -1 2 3 0 -1 0 -2 0 -4 0 -1

5/2 0 -1/4 -1 -3/4 2 3 0 -1 0 1/2 0 -1/4 0 1/2

Переменные - свободные, - дополнительные.

Оптимальное решение двойственной задачи .

Оптимальные значения целевых функций взаимно-двойственных задач равны:

Установим соответствие между первоначальными (основными) переменными одной из двойственных задач и дополнительными переменными другой задачи (табл.1).

Таблица 1

Компоненты оптимального решения исходной задачи
Устанавливаемые функции		Остатки ресурсов
Превышение затрат на ресурсы над ценой реализации		Объектно обусловленные оценки ресурсов
Компоненты оптимального решения двойственной задачи

Компоненты оптимального решения двойственной задачи являются объектно обусловленными оценками исходной задачи.

Ресурсы , по оптимальному плану полностью использованы ( , ), и объективно обусловленные оценки этих ресурсов ненулевые ( , ). Ресурс не полностью использован в оптимальном плане ( ) и его объективно обусловленная оценка нулевая ( ).

Объективно обусловленные оценки ресурсов определяют степень дефицитности ресурсов: по оптимальному плану производства дефицитные ресурсы получают ненулевые оценки, а недефицитные – нулевые.

По третьей теореме двойственности .

, если , то

Аналогично , , .

Объектно обусловленные оценки показывают на сколько максимальный экономический эффект от реализации функций при изменении объема соответствующего ресурса на одну единицу.

Определим расчетные нормы заменяемости ресурсов.

Предположим, что объемы ресурсов , , , , равные первоначально 3, 1, 1, 1 единиц, изменились соответственно на величины , , , , тогда )

.

,

После преобразований получаем:

Для сохранения оптимального решения двойственной задачи достаточно, чтобы коэфициенты при неосновных переменных оставались неотрицательными:

Предположим, что изменяется только объем первого ресурса, а остальные объемы ресурсов остаются неизменными: , . Тогда значение .

аналогично находим пределы изменений , , . Тогда

∞

∞

∞

Если объемы ресурсов изменять в этих пределах, то оптимальное решение двойственной задачи остается прежним.

Список Литературы

1. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. - М.: Высшая школа, 1986. – 224с.

2. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - Киев: Высшая школа, 1979.

3. Методика по математическому программированию в электронном виде.

18