Федеральное агентство по образованию ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (ОмГТУ) Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Теория принятия решений» ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДОБРЕНИЙ
	Принял: д.ф.-м.н, проф. А.В. Зыкина подпись, дата Выполнил: студентка гр. ИВТ-345 Гафарова Р.Р. подпись, дата
Омск 2008

Задание На расчетно-графическую работу

студентки группы ИВТ-345 Гафаровой Р.Р.

«Задача распределения удобрений»

2. Срок сдачи студентом законченного проекта 28.05.2008

3. Исходные данные к работе:

Имеется ограниченное количество удобрений K, которое необходимо распределить между посевами n различных с/х культур. Суммарная площадь посева фиксирована S.

Известны pi - цена реализации единицы продукта, q - цена единицы удобрений.

Урожайность iкультуры зависит от количества внесенных на единицу площади удобрений.

Продукция должна быть получена во вполне определенном ассортименте λ1, λ2… λn.

Найти способ распределения земель и удобрений, при котором суммарный доход от продажи продукта будет максимален.

4. Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов):

- титульный лист;

- задание расчетно-графической работы;

- содержание пояснительной записки;

- введение;

- основная часть:

1. построение математической модели

2. теоретическая часть

3. расчетная часть

- заключение;

- список используемой литературы;

5. Дата выдачи задания: 02.03.2008

Руководитель ­­­­­­­­­­­­­­­­­_______________________________________/Зыкина А.В./

Задание принял к исполнению________________________/Гафарова Р.Р../

Реферат

Отчет 23 с., 1 ч., 0рис., 1 табл., 6 источ.

ОПТИМИЗАЦИЯ, СИМПЛЕКС-МЕТОД, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ, ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, МАКСИМИЗАЦИЯ

Предметом исследования является задача о распределении удобрений.

Цель работы – нахождение способа распределения ресурсов, при котором будет выполняться заданное условие.

В ходе работы проводились теоретические исследования методов решения поставленной задачи, была составлена математическая модель и произведено ее решение при помощи прямого симплекс-метода.

В результате проделанной работы разработан способ распределения ресурсов, позволяющий получить максимальную прибыль при заданных условиях.

Содержание

Введение 5

1 Построение математической модели ..6

2 Теоретическая часть…………………………………………………….. 6

2.1 Обзор численных методов решения задачи ЛП 8

2.2 Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум 9

2.3 Алгоритм метода искусственного базиса 9

3 Расчетная часть 9

Заключение 9

Список использованных источников 9

Введение

Оптимизация — целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в XVIII веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины XX века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:

 количество продукции - расход сырья

 количество продукции - качество продукции

Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Разновидностью оптимизационных задач является задачи о распределении ресурсов.

Эти задачи возникают тогда, когда существует определенный набор операций (работ), которые необходимо выполнить, а наличия ресурсов для выполнения операций наилучшим образом не хватает. В зависимости от условия задачи эти также делятся на 3 группы:

а) заданы работы и ресурсы. Распределить ресурсы между работами таким образом, чтобы максимизировать некоторую меру эффективности (прибыль) или минимизировать ожидаемые затраты (издержки производства).

б) заданы только наличные ресурсы. Определить, какой состав работ можно выполнить с учетом этих ресурсов, чтобы обеспечить максимум некоторой меры эффективности.

в) заданы только работы. Определить, какие ресурсы необходимы для того, чтобы минимизировать суммарные издержки производства.

В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот – любой метод может применяться для решения многих задач.

Линейное программирование- один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование».

Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.