Задача оптимального резервирования
.docГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Омский государственный технический университет"
Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления"
Пояснительная записка
к расчетно-графической работе
На тему " Задача оптимального резервирования"
|
|
Руководитель |
|
|
А.В. Зыкина |
|
|
|
|
|
Разработал студент гр. ИВТ-324
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Омск 2007
Краткая теория используемого метода
Метод динамического программирования;
Динамическое программирование- это метод решения задач различных классов, имеющих общую специфику, решаемых одним общим методом.
Специфика задач динамического программирования:
-
Задача допускает разложение в ряд подзадач меньшей размерности и простой конструкции;
-
Задача содержит небольшое число ограничений в собственном смысле;
Задача, удовлетворяющая условию 1- задача с сепарабильной целевой функцией и ограничением;
Сепарабильная функция:
-
Аддитивно-сепарабильная – это функция, которая представлена в виде:
F(x1,x1,…,xn) = f1(x1)+…+fn(xn) ;
-
Мультипликативно-сепарабильная :
F(x1,x1,…,xn) = f1(x1)*…*fn(xn) ;
Задачи дискретной оптимизации в динамическом программировании:
F(x1,x1,…,xn) = f1(x1)+…+fn(xn)→ max(min) ;
g(x1,x1,…,xn) = g1(x1)+…+gm(xm) ≤ Q
xi є Di , Di – дискретное множество; i = [1,N]
Задание.
Система состоит
из n=4
элементов. Определить число элементов
j
–го типа (j=1..4),
минимизирующее суммарные затраты на
резерв при заданном ограничении А, на
показатель надежности системы, если Сj
– затраты на один элемент j-го
типа.
– значение показателя надежности по
j-му
типу элемента (Pj
– вероятность отказа элемента j-го
типа).
Построение математической модели.
xj
≥ 0;
j
є [1, N
]
A – ограничение на показатель надежности
N- тип элемента
Pj – вероятность отказа элемента j го типа;
dj – стоимость элемента j го типа;
xi – количество элементов j го типа;
Решение математической модели:
Уравнение Беллмана;
FK (EK-1 ) = max {fK (EK , UK) + F*K (EK)}; K = 1…,n-1
UKєD
F*n (EK-1 ) = max {fn (En-1 , Un) };
Un єd
Запишем уравнение Беллмана для нашей математической модели:
F*k (Ek-1) = max {Xk dk+ F*k+1 (Ek) };
Ek = E k - xk dk ;