8. Взаимные положения прямых
Прямые могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.
У параллельных прямых проекции параллельны. Для способа проекций с числовыми отметками этого определения недостаточно, так как отсутствуют другие проекции, определяющие положение прямых. Две прямые в проекциях с числовыми отметками параллельны в том случае, если:
1) проекции их параллельны;
2)интервалы или уклоны равны;
3) отметки возрастают в одном направлении.
Параллельные прямые могут быть заданы проекциями двух точек, направлением (указано стрелкой) и уклоном, который должен быть одинаковым для обеих прямых.
Пересекающиеся прямые имеют общую точку, а следовательно, проекции прямых имеют общую точку с одинаковой отметкой. Определить, пересекаются ли прямые, можно следующим образом: проградуировать прямые, и если в точке пересечения они имеют одну и ту же отметку, то прямые пересекаются. В противном случае прямые скрещиваются.
9 Плоскость и задание плоскости на чертеже
Изображение плоскости на комплексном чертеже, задание плоскости Плоскость в пространстве может быть определена: а) тремя точками, не лежащими на одной прямой (фиг.219,а); б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (фиг.219,б); в) двумя пересекающимися прямыми (фиг.219,в); г) двумя параллельными прямыми (фиг.219,г).
Следовательно, на комплексном чертеже плоскость может быть задана проекциями трех точек: А, В и С (фиг.220,а). Если через две из трех данных точек, например А и В, провести прямую, то та же плоскость будет задана проекциями прямой АВ и точкой С в не ее (фиг.220,б). Если через проекции этих трех точек А, В и С провести прямые, например из проекций точек А и С через проекцию точки В, то та же плоскость будет задана двумя пересекающимися прямыми (фиг.220,б). Наконец, если через проекции точек А и В провести прямую, а через проекции точки С вторую прямую, параллельную проекции АВ, то эта же плоскость будет задана проекциями двух параллельных прямых (фиг.220,г). Пусть на комплексном чертеже даны проекции трех точек А, В и С, требуется через них провести плоскость (фиг.221,а). Соединим их одноименные проекции прямыми, получим проекции плоской фигуры треугольника, лежащего в искомой плоскости. Отсюда следует, что плоскость может быть еще задана любой плоской фигурой (фиг.221,б). Чаще всего на комплексном чертеже плоскости задаются двумя параллельными или пересекающимися прямыми, которые получаются в результате пересечения данной плоскости с плоскостями проекций.
10 Плоскости общего и частного положения
Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.
Плоскости, перпендикулярные к одной или сразу к двум плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения.
11Точка и прямая в плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости,или проходит через одну точку, принадлежащую плоскости,параллельно какой-либо прямой этой плоскости. На рис. 3.12-а плоскость Г задана треугольником. Прямая 1 принадлежит плоскости Г, так как 1 принадлежит прямой 12, а 12 принадлежит плоскости Г. Прямая m проходит через точку 3 параллельно прямой АВ, которые принадлежат плоскости Г. Следовательно, m принадлежит плоскости Г.
Точка принадлежит плоскости,если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. На рис.3.12-б показано построение фронтальной проекции точки А, принадлежащей плоскости S(m½½n), по заданной горизонтальной проекции. Точка А принадлежит плоскости S, так как А принадлежит прямой 12, а 12 принадлежит S.