3.8.Послідовність розрахунку циліндричних евольвентних зубчастих передач

Обчислення складних зубчастих механізмів, які працюють в закритому корпусі в масляній ванні, необхідно починати з вихідного (тихохідного) ступеня. Розрахунковим навантаженням для якого є крутний момент на валу шестерні ступеня, тобто момент на проміжному валу згідно з нумерацією за заданою кінематичною схемою. Вихідні дані для розрахунку передачі, включаючи задані, прийняті та раніше обчислені, зведені в табл. 5.12.

Таблиця 3.14 Параметри типових режимів навантаження

Номер режиму навантаження	Режим навантаження	KHE	KFE
			qF =6	qF =9
0	Постійний режим	1,00	1,00	1,00
1	Важкий	0,80	0,82	0,84
2	Середній рівноймовірний	0,63	0,72	0,77
3	Середній нормальний	0,56	0,63	0,69
4	Легкий	0,50	0,58	0,63
5	Особливо легкий	0,40	0,48	0,54

Коефіцієнти еквівалентності K_HE і K_FE та коефіцієнт режиму x_р в залежності від заданого класу навантаження прийняти із табл. 3 .14. Якщо клас навантаження не заданий, для подальших розрахунків слід прийняти середньо рівноймовірний клас навантаження H0,63 (рис. 3 .7; табл. 3 .14). При визначенні коефіцієнта концентрації навантаження K_β слід враховувати прироблення зубців за часом при твердості робочих поверхонь HB₂≤350.

У цьому випадку K_β дорівнює:

(3.28)

(3.29)

де і – коефіцієнти концентрації до приробки і прийняті за графіками рис. 3 .6.

Передачі, у яких твердість робочих поверхонь H_HRC2 ≥ 40, не приробляються. Для них значення коефіцієнтів і , прийнятих за кривими рис. 3 .6, залишаються незмінними.

Комплексний розрахунок циліндричних евольвентних зубчастих передач виконується за алгоритмом, що викладений нижче. Слід звернуту увагу, що в багатоступінчастому редукторі в першу чергу розраховують параметри тихохідного ступеня. Цей алгоритм оснований на методі еквівалентних моментів і буде реалізований в MS EXCEL.

Приймемо наступні значення індексів:

• j =1 – для усіх параметрів шестерні;

• j = 2 – для усіх параметрів колеса.

1. Визначити коефіцієнт відносної ширини зубчастого вінця¹:

Знайдене значення ψ_ba округлити до найближчої величини із стандартного ряду:

0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,125.

Існуючі рекомендації надають перевагу значенням ψ_ba =0,35…0,45 для передач з твердістю робочих поверхонь зубців H<320 HB, а також для передач із ступенем точності не грубіше 7 за ГОСТ 1643-81 за будь-якої твердості. Для передач з твердістю робочих поверхонь зубців понад 40 HRC і ступенем точності 8…10 за ГОСТ 1643-81рекомендується ψ_ba =0,25…0,315.

2. Розрахувати міжосьову відстань (мм):

Прийняти найближче стандартне значення. Стандарт ГОСТ 2185-66 має два ряди значень a_w (перевагу треба віддати першому ряду):

• перший ряд (мм):

40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500;

• другий ряд (мм):

140; 180; 225; 280; 355; 450; 560; 700; 900; 1120; 1400; 1800; 2240.

3. Визначити модуль передачі (мм):

Примітка. Менші значення модуля рекомендуються при u > 5,0. Для подальших розрахунків прийняти найближче стандартне значення. Як і для a_w, стандарт ГОСТ 9563-60 має два ряди модулів:

• перший ряд (мм):

1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20;

• другий ряд (мм):

1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 3,5 ;4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18.

Для приводних зубчастих передач наземних транспортних засобів, що мають відносно низьку швидкість, вибирати більший модуль зачеплення. Модулі менші 2 (мм) не приймати.

4. Розрахувати кількість зубців шестерні z₁ та колеса z₂ через сумарну кількість зубців у передачі:

У прямозубій передачі вочевидь β = 0, а у косозубій значення куту нахилу лінії зубців β має задовольняти умові забезпечення осьового перекриття (град):

Якщо підставити рекомендовані значення параметрів, то сумарна кількість зубців буде знаходитися в діапазоні z_Σ = 76…99, а кут β > 8 (зазвичай β <°20).

Далі будуть справедливі формули:

Отримані значення z_j округлити до найближчих цілих чисел. Бажано, щоб z₁ та z₂ не мали спільних множників та z₁ було непарним числом.

5. Уточнити передатне число:

Допустиме відхилення від заданого значення ±4%.

6. Знайти значення ділильної міжосьової відстані (мм):

Має бути виконана умова a ≤ a_w. Якщо a = a_w, то коефіцієнти зміщень x_j і коефіцієнт зрівняльного зміщення Δ_y дорівнюють нулі і можна одразу перейти до пункту 14.

7. Розрахувати коефіцієнт сприйманого зміщення:

Має виконуватись умова 0 ≤ y < 1. Якщо y ≤ −1, необхідно зменшити ділильну міжосьову відстань а корегуючи значення z₁ чи z₂ . Якщо 0 > y > −1 прийняти z₂ = z₂−1. Якщо y ≥ 1прийняти z₂= z₂+1. Далі повернутися до п. 5.

8. Визначити кут профілю α_t:

9. Визначити кут зачеплення:

10. Розрахувати значення евольвентних функцій для кутів α_tw та α_t:

Тут значення кутів α_t та α_tw прийняти в радіанах.

11. Розрахувати коефіцієнт суми зміщень x_Σ:

Якщо умова x_Σ < 1не виконується, збільшити кількість зубців колеса на одиницю z₂ = z₂+1та повернутися до п. 5.

12. Розбити значення коефіцієнта суми зміщень x_Σ між шестернею та колесом:

• якщо , то

• якщо , то

13. Розрахувати коефіцієнт зрівняльного зміщення:

Повинно бути Δ_y > 0.

14. Визначити ділильні діаметри шестерні та колеса (мм):

15. Визначити діаметри вершин шестерні та колеса (мм):

16. Визначити діаметри основних кіл шестерні та колеса (мм):

17. Розрахувати кут профілю зуба в точці на колі вершин (град):

18. Розрахувати коефіцієнт торцевого перекриття:

19. Розрахувати ширину зубчастого вінця колеса (мм):

20. Якщо β = 0, перейти до пункту 24.

21. Визначити осьовий крок (мм):

22. Розрахувати коефіцієнт осьового перекриття:

23. Повинно бути ε_β ≥ 0. Якщо ця умова не виконується, збільшити b_w2 = b_w2+2 та повторити п. 22.

24. Розрахувати ширину зубчастого вінця шестерні (мм):

25. Визначити коефіцієнт Z_ε, що враховує сумарну довжину контактних ліній:

при

при

26. Визначити начальні діаметри (мм):

27. Розрахувати колову швидкість (м/с):

28. Розрахувати еквівалентну кількість зубців:

Вочевидь, якщо β = 0, то z_vj = z_j.

29. Розрахувати коефіцієнт Y_FSj, що враховує форму зуба та концентрацію напружень:

30. Для коефіцієнта, що враховує перекриття зубців, прийняти Y_ε = 1.

31. Розрахувати коефіцієнт Y_β, що враховує нахил лінії зуба:

32. Розрахувати напруження вигину окремо для зуба шестерні та колеса (МПа):

33. Перевірити умову міцності:

Якщо умова міцності виконується, то перейти до пункту 35.

34. Якщо умова міцності не виконується, прийняти нове більше значення модуля зі стандартному ряду і розрахувати нове значення числа зубців шестерні:

Далі перейти до п. 4.

35. Розрахувати коефіцієнт безпеки за напруженнями вигину:

36. Визначити основний кут нахилу лінії зуба:

37. Розрахувати коефіцієнт Z_H, що враховує форму поверхонь зубців у полюсі зачеплення:

38. Обчислити контактні напруження в полюсі зачеплення (МПа):

де w_Ht – питома колова сила при розрахунку на контактну міцність (Н/мм):

39. Перевірити умову міцності:

Якщо умова міцності для шестерні або колеса не виконується, необхідно прийняти нове найближче більше значення a_w зі стандартного ряду (п. 2) та повторити розрахунки з п. 3.

40. Визначити коефіцієнт безпеки за контактними напруженнями:

41. Розрахувати найбільше контактне напруження за умови дій пікового крутного моменту (МПа):

42. Визначити коефіцієнт безпеки по контактних напруженнях при піковому навантаженні:

Якщо не виконується умова , необхідно здійснити конструктивні заходи по захисту зубчастої передачі від піку навантаження.

43. Розрахувати найбільше напруження вигину окремо для зуба шестерні та колеса (МПа):

44. Визначити коефіцієнт безпеки по напруженнях вигину при піковому навантаженні:

Якщо не виконується умова ', необхідно здійснити конструктивні заходи щодо захисту зубчастої передачі від піку навантаження.

45. Розрахувати кут профілю α_xj в точці на концентричному колі діаметра d_xj (град):

46. Розрахувати кількість зубів в довжині загальної нормалі:

47. Прийняти значення z_nj як найближче ціле число до обчисленого значення z_nrj.

48. Розрахувати довжину загальної нормалі окремо для шестерні та колеса (мм):

49. Розрахувати радіуси кривизни профілю зуба в нижній точці (мм):

50. Розрахувати радіуси кривизни різнойменних профілів зубів у точках, що визначають довжину загальної нормалі (мм):

Якщо умова не виконується, прийняти нове більше значення та перейти до п. 48.

51. Обчислити радіус кривизни профілю зуба в точці на колі вершин (мм):

Якщо умова не виконується, прийняти нове менше значення − та перейти до п. 48.

52. Друкувати основні розрахункові величини:

• піковий крутний момент на валу шестерні T_Hпік1;

• вихідні розрахункові моменти T_H1, T_F1;

• міжосьову відстань a_w;

• колову швидкість v;

• модуль m;

• кількість зубців z₁ та z₂;

• передатне число u;

• діаметри начальних кіл d_w1 та d_w2;

• ширини зубчастих вінців шестерні b_w1 та колеса b_w2;

• довжини загальних нормалей W₁ та W₂;

• коефіцієнти безпеки за контактними напруженнями , та за напруженнями вигину та .

Рис. 3.8. Двоступінчастий редуктор за розгорнутою схемою

Рис. 3.9. Двоступінчастий редуктор за схемою роздвоєний шеврон

Рис. 3.10. Двоступінчастий редуктор за співвісною схемою

При розрахунку двоступінчастого редуктора за розгорнутою схемою (рис. 3 .8) та схемою роздвоєний шеврон (рис. 3 .9) на наступному етапі визначається міжосьова відстань швидкохідного ступеня:

у якому співвідношенням міжосьових відстаней задавалися на етапі розподілу передатного числа редуктора u_ред.

При розрахунку двоступінчастого редуктора за співвісною схемою (рис. 3 .10) маємо:

Отримане значення міжосьової відстані має належати до стандартного ряду (див. п. 2 у наведеному вище алгоритмі).

Подальший розрахунок, розрахунок швидкохідного ступеня редуктора, принципово не відрізняється від розрахунку тихохідного (починаючи з п. 3) за тією різницею, що параметри позначають індексом «Ш». Для редуктора за співвісною схемою врахувати рекомендації з п. 2.4.4, а модуль ступеня m_Ш слід прийняти як найближче менше значення від m_Т зі стандартного ряду (див. п. 3 алгоритму).