Exam_tu

31.Интегральные оценки кач-ва переходного проц-са. Интегр.оценка кач-ва не рассм-ет конкретного вида переходного проц-са,а базируется на некот-х интегр-ых св-вах с-мы,т.е. они учитывают быстродействие и перерегулирование совместно, без определения того или иного в отдельности. Простейшей инт.оценкой явл-ся: I₁=∫^∞₀ x(t)dt, где x(t)-ошибка с-мы. x(t)=g(t)-y(t) (рис) Геометрически этот инт-л = площади подкривой переходного процесса,построенного для ошибки. 2-ой процесс лучше,потому параметры с-мы следует выбрать так,чтобы обеспечить минимум этой интегральной оценки, однако эта оценка даёт удовл.рез-ты только для неколебат-ых процессов, т.к.в колеб.процессах площади алгебраически складываются и минимум этой инт.оценки будет соотв-ть с-ме с большой колебат-тью(рис)Поэтому разработаны др.инт.оценки: I₂=∫^∞₀ |x(t)|dt; (рис)Параметры с-мы вибираются так,чтобы обеспечить минимум этой инт.оценки. Но вычислить этот интеграл аналитически невозможно,но использование ЭВМ позволяет избежать этих трудностей.Схема для нахожд этой инт.оценки имеет вид: (рис) С пом. этой сх необх построить завис-сть I₂=I₂(A), где А-параметр, подлежащий выбору.Пусть А=К(коэф усил-я разомкн с-мы).Придавая парам-ру А различные фиксированные знач-я,для каждого из них определяем величину инт.оценки и по получ данным строим завис-сть I₂=I₂(К).

Ещё одной инт.оценкой явл-ся квадратичная инт.оценка I₃=∫^∞₀ [x(t)]²dt (рис) Параметры с-мы следует выбирать так,чтобы получить минимум этой инт.оценки.Этот инт-л определ-ся теоретич по коэф передат ф-ии замкн с-мы.

32.Точность САУ в типовых режимах(неподижное состояние). Этот режим может сущ-ть при постоянных управляющих и возмещающих воздействиях. g(t)=g⁰=const; f(t)=f ⁰=const; При отработке этих сигналов появ-ся ошибка x(t), кот-ая получила название статической,а т.к. все производные от пост.величин=0, то P=d/dt=0; С-мы,кот-ые имеют статич.ошибку,получили название статических с-м.Найдём выражение для ошибки из обобщенной структурн схемы САУ, кот-ая им.вид (рис) W_р(р) – передат.ф-я регулятора; W_O(р)-передат.ф-я обьекта регулир-ния.Ошибка равна: x(t)=g(t)-y(t)=g(t)-W₀(p)[f(t)+z(t)]=g(t)-W₀(p)f(t)-W₀(p)W_р(p)x(t); x(t)=g(t)/(1+W(p))+W₀(p)f(t)/(1+W(p)); Тогда статич.ошибка будет: x_ст=|1/(1+W(p))|g⁰+|W₀ (p)/(1+W(p))|f ⁰=x_ст1+x_ст2. При обработке постоянных управляющих и возмущающих воздействий возникают 2 составляющие статич.ошибки. Рассм. 1-ую составляющую Хст. Передат.ф-я разомкн.с-мы в общем случае: W(p)=(b₀p^m+b₁p^m-1+…+b_m-1p+b_m)/(a₀pⁿ+a₁p^n-1+…+a_n-1p+a_n); Если m>n,это говорит о физической нереализуемости с-мы,т.к в этом случае должны присутствовать идеальные конденсаторы с W(p)= ĩ p, кот-х в природе нет. W(p)=KR(p)/Q(p). W(0)=K,поэтому x_ст1=(1/(1+W(0))g⁰ =g⁰/(1+K); Для уменьш-я статич.ошибки необх-мо увелич-ть коэф.усиления разомкн.с-мы.Но при этом мы приближаемся к К_критич и с-ма может стать неустойчивой. Введём преднамеренно в с-му интегрир.звено (рис). Тогда Хст1=0,но интегрир. звено вносит доп.фазовый сдвиг -π/2, что приводит к уменьшению запаса устойч-ти и с-ма может стать неустойчивой.С-мы,кот-ые не имеют статич ошибки наз-ся астатические.При наличии в с-ме n-интегрир.звеньев,с-ма наз-ся астатической n-ого порядка.Перех.процесс в этом случае:(рис).

Рассм.2-ю составл статич ошибки, при этом возможны случаи: объект и регулятор - статические. W_p(p)=K_p*R_p(p)/Q_p(p); W₀(p)=K₀*R₀(p)/Q₀(p); Тогда x_ст2=(K₀/(1+K_pR₀))*f⁰ = K₀ f ⁰/(1+K); (рис). Введём преднамеренно в регулятор интегрир.звено, тогда: W_p(p)=K*R_p(p)/pQ_p(p); x_ст2=0; В этом случае имеем:(рис).

33.Точность САУ в типовых режимах(двж с пост. скоростью).

Этот режим может сущ-ть при изменении управляющего воздействия с пост.скоростью.

g(t)=vt, v=const.(рис1)Такой сигнал явл-ся типовым при исслед-нии и проектир-нии следящей с-мы.Ошибка с-мы в этом режиме наз-ся скоростной x(t)=x_ск. V и x_ск задаются в ТЗ на проектир-ние,исходя из конкретного технологического процесса. Найдем диф.ур. для ошибки,используя передат.ф-ию ошибки. Wx(p)=x(t)/g(t)=1/(1+W(p)). В общем случае: W(p)=kR(p)/[p^Q(p)], где  - кол-во интегрир.звеньев или порядок астатизма. x(t)/g(t)=1/(1+kR(p)/[p^Q(p)]=Q(P)P^/(P^Q(P)+k R(P)); (P^Q(P)+kR(P))X(t)= Q(P)P^g(t).1 случай: =1; [pQ(p)+kR(p)]x(t)=Q(p)pg(t)=Q(p)dg(t)/dt =Q(p)dvt/dt= Q(p)v=v (1). Пусть x(t)=x_ск=v/k –подставляя это в (1): kv/k=v, т.е.подобранное знач-е явл-ся частным реш-ем ур-я (1)(рис2) 2 случай: =2; [p²Q(p)+ kR(p)]x(t)=Q(p)p²g(t)=Q(p)d²g(t)/dt= Q(p)d²vt/dt²=0 (2). Т.к. ур-е (2) явл-ся однородным, то нет частного реш-я,=> будет=0 скоростная ошибка,но 2-ое интегрир.звено вносит доп.фазовый сдвиг -/2, что приводит к уменьшению запаса устойч-ти и с-ма может стать неустойчивой,т.е.сущ-ет противоречие между устойч-тью и точностью.Перех.процесс будет им.вид: (рис3)

34.Коэф-ты ошибок. Передат.ф-я ошибки: Wx(p)=x(p)/G(p)=1/(1+W(p)), x(p)-изображение ошибки,G(p)-изобр-е управляющего воздействия. Тогда изобр-е ошибки: X(p)=[1/(1+W(p))]G(p); x(p)=(C₀+C₁p+C₂p²/2!+…)G(p) (1)

Переходя от изобр-я к оригиналам,получим выражение для установившейся ошибки x_уст=C₀g(t)+C₁dg(t)/dt+C₂d²g(t)/(2!dt²)+…; C₀-статич.ошибка(для аститич.с-мы C₀=0); C₁-скорост.ошибка;C₂-ошибка от ускорения и т.д. Коэф-ты ошибок легко получить путем деления передат.ф-ии на знаменатель и сравнения полученного ряда с рядом (1).

35.Повышение порядка астатизма. физически повышение порядка астатизма осущ-ся засчет введения в с-му интегрир.звеньев. При этом можно ликвидировать как статическую, так и скоростную ошибки. Введем преднамеренно в следящую с-му МДУ интегрир.звено с передат.ф-ей W_и=k_и/p=1/(T_иp),где T_и-пост.времени.Тогда структурн.схема следящ.с-мы примет вид (рис1)

W(p)=(k_уk_рk_иk_дk_п)/[(T₁p+1)(T₂p+1)p²],=2.При =2 будет ликвидирована скоростн.ошибка. Сложив числит-ль и знам-ль W(P),получим характ.ур-е замкнут.с-мы: T₁T₂p⁴+(T₁+T₂)p³+p²+k=0. Замкнут.с-ма будет неустойчива,т.к. не вып-ся необходимое,но не достат-ое условие устойч-ти(все коэф-ты характ. ур-я замкн.с-мы д.б.>0).С-мы, в кот-х нельзя обеспечить устойч-ть засчет изменения парам-ров с-мы наз-ся структурно неустойчивыми и для обеспечения их устойч-ти необходимо изменить структуру САУ.В данном примере неустойч-ть физически объясняется тем,что каждое интегрир. звено вносит фазовый сдвиг -/2 или 2 звена вносят сдвиг -, в рез-те чего обр.связь из отрицательной превращ-ся в положительную.Сущ-ет др.путь повышения порядка астатизма без заметного уменьшения запаса устойч-ти.Этот путь состоит в применении изодромных устр-в.При таком способе доп.интегрир.звено включается не послед-но,а парал-но.Структ.схема САУ в этом случае:(рис2)

W_из(p)=1+k_и/p=(p+k_и)/p=k_и(p/k_и+1)/p= (T_иp+1)/T_иp.Передат.ф-ия разомкн.с-мы W(p)=[k_уk_иk_рk_пk_д(T_иp+1)]/[(T₁p+1)(T₂p+ 1)p² ]. Характ.ур-е: (T₁p+1)(T₂p+1)p²+kT_иp+k=0.Появ-ся коэф.при Р =>выполняется необх.,но не достат. усл-е устойч-ти.Можно обеспечить устойч-ть за счет выбора парам-ра с-мы.Физически это объясняется тем, что изодромное устр-во всегда имеет фазовый сдвиг,отличный от -/2 и обр.связь остается отрицательной. _из=-/2-arctgT_и. Для дальнейшего повышения порядка астатизма можно использ-ть неск-ко изодромных устр-в.

36.Регулирование по производным от ошибок. Структурн.схема САУ с введением производной: (рис1).

ДУ- диф-ующее устр-во,напр-р диф-щий операц. усилитель (рис2) W(p)=p/(Tp+1); TС; Пусть перех.процесс для ошибки в с-ме без дифференциатора им.вид(кривая 1):(рис3)(рис4).

Сигнал ошибки=0 в точке А, но вследствие инерционности эл-тов САУ продолжается двж в прямом направл-ии.Возникает ошибка др.знака и возн.колебания.Для сглаживания колебаний и повышения быстродействия САУ введем в с-му диф-ее звено, сигнал к-рого будет изменяться по закону (кр.2): на участке возрастания ошибки x(t) сигналы x(t) и dx(t)/dt складываются, что увеличивает порцию сигнала от регулятора и с-ма начинает эффективнее обрабатывать ошибку. На участке уменьшения x(t) производная меняет знак и вычитается из сигнала ошибки.В опред.момент x(t)=dx(t)/dt,а дальше двж идет по инерции (кривая 3,условно).Т.к.производная повышает запас устойч-ти,то это позволяет увеличить коэф-т усил-я с-мы и тем самым повысить точность.Введение производных в закон упр-я также позволяет из неустойчивой с-мы получить устойчивую.

37.ПИД-закон регулирования.чтобы повысить запас устойч-ти,в закон регулир-я вводят производные от ошибки.Структур.схема САУ:

y(t)

g(t) Z(t)

x

(t)

ПИД-регулятор

Z(t)=KpX(t)+ ĩд dX(t)/dt +(1/Tu)√X(t)dt.Регулирующее воздействие,вырабатываемое регулятором Z(t), пропорционально сигналу ошибки,производной и интегралу от неё,поэтому такой закон регулир-я наз-ся пропорционально-интегрально-диф-ующим. Параметры Кр, ĩд,Тu наз-ся настройками регулятора.Они выбир-ся в завис-ти от коэф-та передат.ф-ии объекта регулир-я.При этом если трудно составить мат.модель,то разработаны методы экпериментального определения передат. ф-ии,кот-ая приводится в некот-х инструкциях по эксплуатации.Если нет дифференциатора,то имеем ПИ-рег-р,если нет интегратора,ПД-рег-р.

38.Коррекция систем управления(общее понятие и определения).Используется не только для обеспечения заданной точности,но и для обеспеч-я желаемого кач-ва переходного проц-са.Различают послед-ные,парал-ные корректир.устр-ва и устр-ва обр.связи. Послед-ные корректирующие устр-ва. Наиболее часто примен-ся,когда в с-ме использ-тся сигнал в виде напряжения пост.тока.Тогда корректир.устр-ва реализ-тся с пом.простых RС-фильтров.Сущ-ют сотни различных типов корректир.устр-в,кот-ые с физ.точки зрения либо усиливают вх.сигнал в определённой полосе частот,либо ослабляют,вносят положит.или отрицат.фазовый сдвиг,что приводит к деформированию АФХ с-мы;и засчёт выбора параметров корректир.устр-в добиваются необходимых запасов устойч-ти по модулю и по фазе.Некот-е виды корректир.устр-в:1.послед-е диф-щее звено;2.послед-е интегродиф.звено. Устр-ва обр.связи - устр-ва,передающие воздействие от какого-л. последующего эл-та на вход одного из предыдущих звеньев,и по методу присоединения дел-ся на положит.и отрицат. Отрицат.обр.связь –такая связь,сигналы кот-ой вводятся в звено со знаком,противоположным знаку поступающего по основной цепи сигнала.Все обр.связи дел-ся на жёсткие и гибкие,кот-ые в свою очередь дел-ся на простые и инерционные.

39.Последовательные корректирующие устр-ва. Наиболее часто примен-ся,когда в с-ме использ-тся сигнал в виде напряжения пост.тока.Тогда корректир.устр-ва реализ-тся с пом.простых RС-фильтров.Виды корректир.устр-в:1.Послед-е диф-ующее звено.(рис).W(P)=Z2(P)/(Z1(P)+Z2(P))=K0( T1P+1)/(T2P+1), K0<1,T1>T2.Пусть в с-ме имеется инерционное звено с большой постоянной времени, кот-ую можно скомпенсир-ть(уменьшить)засчёт послед.диф.звена.Схема примет вид:(рис).W(p)= K0K(T1P+1)/(T2P+1)(TP+1); Пусть T1=T, W(P)=K0K/( T2P+1).Т.о.,можно существенно уменьшить инерц-сть звена,что повышает запас устойч-ти и быстрод. с-мы.2.Послед-е интегродиф-ующее звено.(рис). W(P)=(T1P+1)(T3P+1)/(T2P+1)(T4P+1).АЧХ звена: A(ω)=|W(jω)|=√(1+ω^2 T1^2)(1+ω^2 T3^2)/√(1+ω^2 T2^2)(1+ω^2 T4^2).На низких и высоких частотах звено не искажает вход.сигнал,а на средних –происходит ослабление вх.сигнала.

Интегродиф.звеном пользуются для обеспечения устойч-ти и заданных запасов устойч-ти.

40.Жёсткие обратные связи.Устр-ва обр.связи – устр-ва,передающие воздействие от какого-л. последующего эл-та на вход одного из предыдущих звеньев,и по методу присоединения дел-ся на положит.и отрицат.Все обр.связи дел-ся на жёсткие и гибкие,кот-ые в свою очередь дел-ся на простые и инерционные.

Простая жёсткая обр.связь опис-ся ур-ем: Yoc=Koc Xoc; Wпжос(P)=Koc.

Охватим интегрир.звено ПЖОС

X2

K/P

Х1

Koc

Wохв(P)=K/P/(1+(KKoc/P))=K/(P+KKoc)=K1/(T1P+1), где K1=1/Koc; T1=1/KKoc.При таком охвате интегрир.звено стало инерционным.Этим св-вом обр.связи(изменять тип охв-звена)широко польз-ся.

Инерцион.жёстк.обр.связь опис-ся ур-ем: Тос(dYoc/dt)+Yoc=Koc Xoc; Wижос(P)=Koc/(TocP+1).

Охватим электронный усилитель ИЖОС.Wохв(P)= K/(1+(KKoc/(TocP+1)))=K(TocP+1)/(TocP+1+KKoc) = K1(TocP+1)/T1P, где K1=K/(1+KKoc),T1=Toc/(1+K Koc).

X2

K

Х1

Koc/(TocP+1)

Cигнал на выходе будет пропорционален входному сигналу и производной от вх.сигнала,т.е. с пом.этой схемы вводятся производные в закон управл-я,что повышает запас устойч-ти и быстродействие с-мы. Т.о.,обр.связи позволяют реализовывать сложные законы управл-я.

41.Инерционные жёсткие обратные связи.ИЖОС опис-ся ур-нием: Тос(dYoc/dt)+Yoc=Koc Xoc; Wижос(P)=Koc/(TocP+1).

Охватим электронный усилитель ИЖОС.Wохв(P)= K/(1+(KKoc/(TocP+1)))=K(TocP+1)/(TocP+1+KKoc) = K1(TocP+1)/T1P, где K1=K/(1+KKoc),T1=Toc/(1+K Koc).

X2

K

Х1

Koc/(TocP+1)

Cигнал на выходе будет пропорционален входному сигналу и производной от вх.сигнала,т.е. с пом.этой схемы вводятся производные в закон управл-я,что повышает запас устойч-ти и быстродействие с-мы. Т.о.,обр.связи позволяют реализовывать сложные законы управл-я.

Иногда применяют положит.обр.свзяи.Охватим электронный усил-ль положит-ной инерц-ной обр. связью.

X2

K

Х1

Koc/(TocP+1)

Wохв(P)=K/(1-(KKoc/(TocP+1)))=K(TocP+1)/(TocP+1 -KKoc); 1-KKoc=0, Koc=1/K; Wохв(P)=K(TocP+1)/Toc P. Сигнал на выходе такого звена будет пропорц-лен входному сигналу,производной от вх.сигнала и интегралу от вх.сигнала,т.е.устр-во реализует ПИД-закон управл-я.

42.Гибкие обратные связи.ГОС наз-ся исчезающими,т.к.они действуют только во время перех.процесса.Примером ГОС может служить операционный усилитель.Использ-ся для обеспечения желаемого кач-ва переходного проц-са.Охватим инерционное интегрир.звено простой гибкой обр.связью.Wохв(P)=(K/(TP+1)P)/(1+(KKосP/( Tp+1)p))=K/((TP+1)P+KKocP)=K/(1+KKoc)((TP/(K Koc +1))+1)P=K1/(T1P+1),где K1=K/(1+KKoc),T1=T/(1+ KKoc).

Xвых

K/((TP+1)P)

Хвх

KocP

Тип звена не изменился,сохранился порядок астатизма.Засчёт выбора Кос можно уменьшить инерционность звена,что позволяет повысить запас устойчивости и быстродействие системы.При этом уменьш-ся коэф.усиления с-мы,что недопустимо. Поэтому потреб-ся доп.каскады усиления.Охватим инерционное звено простой гибкой обр.связью. Wохв(P)=(K/(TP+1))/(1+(KKocP/(TP+1)))=K/(T1P+1 ), где Т1=Т+Ккос.При таком охвате увелич-ся постоянная времени,что уменьшает запас устойч-ти и быстродействие,поэтому не всякая обр.связь можеть дать положит.эффект.

Xвых

K/(TP+1)

Хвх

KocP

В соврем.системах управления для коррекции САУ использ-ся микроЭВМ и микропроцы,т.е.законы управл-я реализуются с пом.проги микропроца микроЭВМ.