31

Лабораторна робота №3

Лінгвістична змінна

Ціль: ознайомитися з поняттям лінгвістичної змінної.

Теоретичні відомості

При описі об'єктів і явищ за допомогою нечітких множин використовується поняття нечіткої та лінгвістичної змінних.

Нечітка змінна характеризується трійкою <a, X, A>, де

• a – ім'я змінної,

• X – універсальна множина (область визначення a),

• A – нечітка множина на X, що описує обмеження (тобто m A(x)) на значення нечіткої змінної a.

Лінгвістичною змінної називається набір <b ,T,X,G,M>, де

• b – ім'я лінгвістичної змінної;

• Т – множина його значень ( терм-множина), що представляють імена нечітких змінних, областю визначення яких є множина X. Множина T називається базовою терм-множиною лінгвістичної змінної;

• G – синтаксична процедура, що дозволяє оперувати елементами терм-множини T, зокрема, генерувати нові терми (значення);

• М – семантична процедура, що дозволяє перетворити нове значення лінгвістичної змінної, утвореної процедурою G, у нечітку змінну, тобто сформувати відповідну нечітку множину.

Щоб уникнути великої кількості символів:

• символ b використовують як для назви самої змінної, так і для всіх його значень;

• для позначення нечіткої множини і його назв користуються одним символом, наприклад, терм «молодий», є значенням лінгвістичної змінної b = «вік», і одночасно нечіткою множиною М («молодий»).

Присвоювання декількох значень символам припускає, що контекст допускає невизначеності.

Приклад 3.1.

Нехай експерт визначає товщину виробу, за допомогою поняття «маленька товщина», «середня товщина» і «більша товщина», при цьому мінімальна товщина рівняється 10 мм, а максимальна – 80 мм.

Формалізація цього опису може бути проведена за допомогою лінгвістичної змінної <b, T, X, G, M>, де

• b – товщина виробу;

• T – {«маленька товщина», «середня товщина», «більша товщина»};

• X – [10, 80];

• G – процедура утворення нових термів за допомогою сполучень «і», «або» і модифікаторів типу «дуже», «не», «злегка» та ін. Наприклад, «маленька або середня товщина», «дуже маленька товщина» і ін.;

• М – процедура завдання на X = [10, 80] нечітких підмножин А1=«маленька товщина», А2 = «середня товщина», А3=«більша товщина», а також нечітких множин для термів з G(T) відповідно правилам трансляції нечітких сполучень і модифікаторів «і», «або», «не», «дуже», «злегка», операції над нечіткими множинами виду.

Разом з розглянутими вище базовими значеннями лінгвістичної змінної «товщина» (Т={«маленька товщина», «середня товщина», «більша товщина»}) існують значення, що залежать від області визначення Х. У цьому випадку значення лінгвістичної змінної «товщина виробу» можуть бути визначені як «близько 20 мм», «близько 50 мм», «близько 70 мм», тобто у вигляді нечітких чисел.

Функції належності нечітких множин (рис.3.1):

«маленька товщина»=А1, «середня товщина»=А2, «більша товщина»=А3.

Рис. 3.1 Функції належності нечітких множин

Функція належності (рис. 3.2):

нечітка множина «маленька або середня товщина» = А1 І А2.

Рис. 3.2 Функції належності А1 І А2

Деякі правила побудови лінгвістичних змінних

У випадку, якщо експертно (вручну) засобами належності лінгвістичні змінні задані бути не можуть, вони можуть бути побудовані автоматично.

У багатьох джерелах користуються правилом: «сума значень функції належності для кожного елемента универсуму повинна дорівнювати 1».

Автоматично нову предметну область, для якої нічого не відомо, можуть розбити на терми, мінімальне число яких =3.

У випадку, якщо даним числом термів не можна описати нашу задачу з даним ступенем точності, існує процедура виміру рівня деталізації лінгвістичної змінної. При зміні рівня деталізації повинні дотримуватися умови:

1. Необхідно зберегти всі правила бази правил при переході від одного рівня до наступного, тобто терми лінгвістичної змінної повинні зберігатися; можуть змінюватися тільки функції прийняття термів.

2. Перехід між рівнями повинен бути рівним.

Всі правила зберігаються в лінгвістичній базі даних – ЛБД. Для побудови нової ЛБД рівня t+1 рівня t з min зміною як у базі правил, так і в термічних множинах, необхідно додати нові терми між раніше сусідніми термами.

ЛБД(t, n) ---і> ЛБД(t+1, 2* n-1)

число термів 1го рівня співвідноситься із числом термів t-го рівня

n(t) ---і> (n(1)-1)*2^( t-1) +1

при цьому виконується вимога про рівність 1 всіх значень функції належності для кожного елемента универсуму так само повинні бути модифіковані.

При такому переході існуюче правило не змінює лінгвістичне значення. Трохи змінюється покриття цими правилами точок навчальної вибірки, розширюється простір для побудови нових правил. Перехід доцільно робити тільки у випадку явної недостатності існуючих лінгвістичних змінних.

Функції належності можуть мати різний вигляд. Наприклад, у таблиці 3.1 наведені види функцій належності з [1].

Таблиця 3.1 Види функцій належності

№	Назва	Опис
1	trimf	класична трикутна функція належності
2	trapmf	трапецеїдальна функція належності
3	dsigmf	визначається як різниця двох сигмоїдальних функцій
4	gbellmf	функція належності так званого узагальненого дзвоноподібного типу
5	gaussmf	Гаусова функція належності, визначається як
6	gauss2mf	різниця двох Гаусових функцій належності
7	smf	функція задана кус очно
8	zmf	функція задана кусочно, аналогічно smf
Продовження табл. 3.1
9	pimf	Функція обчислюється з використанням сплайн-апроксимації по чотирьох точках, що визначає основу кривої та положення плоскої вершини.
10	psigmf	визначається як добуток двох сигмоїдальных функцій