§6.2. Разовый индивидуальный выбор

Рассмотрим сначала проведение такого выбора в условиях определенности. К настоящему моменту сложилось три основных метода проведения такого выбора. Самым простым и наиболее развитым является критериальный метод. При таком подходе каждую отдельную альтернативу оценивают конкретным числом и сравнение альтернатив сводится к сравнению чисел.

При рассмотрении этапа формирования критериев мы отмечали, что реальные задачи многокритериальны. И на начальных этапах формирования системного анализа попытки свести много несопоставимых факторов к одному были безуспешны. Подчеркивалась абсурдность такого подхода: как, например, проблему, включающую в себя эстетику, условия обитания, стоимость, свести к определению одного параметра, с помощью которого можно проводить сравнение возможных решений? Однако, позже пришло понимание того, что, хотя система и описывается множеством разнотипных факторов, но при выборе решения термин наиболее желательное решение заключает в себе только один-единственный фактор - желательность, и следовательно, подобный искусственный критерий все-таки может быть сформулирован.

Для этого были предложены несколько способов. Первый заключается в сведении многокритериальной задачи к однокритериальной. Этот способ широко используется в математике при решении задач оптимизации и позаимствован системным анализом именно оттуда. Суть способа состоит во введении одного суперкритерия (целевой функции), вмещающего в себя все остальные критерии и характеристики системы. В простейшем случае он имеет вид (6.1).

F =  w_i u_i = w₁ u₁ + w₂ u₂ + w₃ u₃ + ... + w_n u_n (6.1)

где u_i - числовая характеристика i-й характеристики альтернативы; w_i - i-й весовой множитель; F - целевая функция.

Каждая альтернатива может быть охарактеризована по ряду i независимых показателей. Числовая характеристика - это балл, оценка того, насколько данный показатель присущ данной альтернативе, например, по 15-ти бальной шкале. Весовой множитель отражает тот факт, что разные показатели имеют разное значение для данных конкретных условий. Существуют разнообразные способы их определения, например, составление матрицы предпочтения или треугольник точек зрения. Сама целевая функция получается число, которое более или менее объективно комплексно характеризует данную альтернативу. Сравнение альтернатив сводится к простому сравнению этих чисел.

Рассмотрим вышесказанное на конкретном примере. Пусть заказчику нужно выбрать место жительства. Причем, он хотел бы жить в одном из, скажем, 20 городов, но имеющие наилучшие для него условия проживания. Для решения задачи привлекается системный аналитик. Вначале он вместе с рядом экспертов отбирает ряд показателей, по которым будет оцениваться каждый из 20 городов. При этом, как мы отмечали выше, необходим компромисс между их количеством и полнотой описания модели (в данном случае, полнотой описания условий проживания). Это могут быть уровень безработицы, уровень дохода, плата за жилье, состояние общественного порядка, уровень медобслуживания, расовое равенство, уровень образованности, качество воздуха, состояние транспортной сети и т.п. Всего, допустим, отобрано 18 показателей. Далее проводится оценка того, насколько каждый из отобранных показателей присущ каждому городу, например по 10-ти бальной шкале. Скажем по первому показателю: в городе А - 8 баллов, Б - 3, В - 9 и т.д. При этом системный аналитик использует либо имеющиеся статистические данные, либо снова привлекает экспертов, но уже в других областях. Затем с помощью, например, матрицы предпочтения проводится оценка важности каждого из данных показателей для заказчика. Так, если он страдает болезнью дыхательных органов, то для него на первом месте окажется качество воздуха - w₁=0,25, на втором - уровень медицинского обслуживания (w₂=0,19), на третьем - плата за жилье (w₃= 0,14) и т.д. В итоге по формуле (6.1) для каждого города мы получаем более-менее объективную числовую характеристику условий жизни с поправкой на приоритеты заказчика. Например, в городе А F=7,8, в Б F=8,4, в В F=4,8 и т.д. Ясно, что город с наибольшим значением F и будет искомым для заказчика городом.

В теории оптимизации данный способ имеет более сложную интерпретацию, когда каждый из показателей задается в форме какой-либо функции и затем отыскивается максимум (минимум) получившейся целевой функции. В настоящее время математический аппарат и методы теории оптимизации разработаны довольно хорошо, но проблема заключается в том, что не всегда их можно перенести на сложные системы. Это связано с тем, что, во-первых, незначительные изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. Во-вторых, если мы локально оптимизируем подсистемы, то это вовсе не означает, что система в целом также окажется оптимизированной. Поэтому возникает необходимость увязывать критерии подсистем с критериями системы, что довольно затруднительно. В-третьих, не задав всех необходимых ограничений (они могут быть заранее и неизвестны), мы можем одновременно с оптимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные сопутствующие эффекты. Например, оптимальное решение будет найдено, но для его реализации потребуются огромные ресурсные затраты. В-четвертых, и главное, всегда есть неоднозначность и субъективизм постановки многокритериальных задач. Конечно, математические модели, предлагаемые в таких случаях, можно оптимизировать, но всегда нужно учитывать их сильную упрощенность и не относиться к такой оптимизации слишком серьезно.

Очевидная субъективность свертывания нескольких критериев заставляет искать другие подходы к решению подобных задач. Так, возможно иное использование того факта, что отдельные критерии обычно неравнозначны между собой. Тогда выделяют основной, главный критерий и рассматривают остальные как дополнительные. Задача трансформируется в задачу нахождения экстремума основного критерия при условии, сто дополнительные критерии остаются на заданных уровнях (менее определенной величины они быть не могут). При этом в практике могут встречаться случаи, когда наложенные ограничения оказываются столь сильны, что делают невозможным достижение цели. Тогда системный аналитик должен ставить перед лицом, принимающим решение, вопрос об ослаблении или полной отмене этих ограничений.

Третий способ решения задачи многокритериального выбора состоит в отказе от выделения единственной наилучшей альтернативы. Предпочтение одной из них перед другой отдают только, если первая по всем критериям лучше второй. Иначе альтернативы признаются несравнимыми и принимаются как равноприемлемые. Совокупность всех таких альтернатив образует множество Парето и выбор на этом заканчивается, при необходимости же выбора единственной альтернативы вводят добавочные критерии, прибегают к жребию или используют услуги экспертов.

Вторым методом проведения разового индивидуального выбора является метод бинарных отношений. Он основан на том факте, что в реальности дать оценку отдельно взятой альтернативе часто затруднительно и невозможно. Поэтому альтернативы рассматривают попарно, выбирая из них одну. Происходит ранжирование, упорядочивание альтернатив. Одним из таких подходов есть задание матрицы предпочтения.

Существует также и третий метод описания выбора - метод функций выбора, в настоящее время еще не полностью сформированный. Необходимость его разработки была вызвана следующими соображениями. Во-первых, нередко приходится сталкиваться с ситуациями, когда предпочтение между двумя альтернативами зависит от остальных альтернатив (например, предпочтение покупателя между чайником и кофеваркой может зависеть от наличия в продаже кофемолки). Во-вторых, возможны такие ситуации выбора, когда понятие предпочтения вообще лишено смысла (например, по отношению к множеству альтернатив довольно обычными есть правила «типичного» выбора, «среднего» выбора, теряющие смысл в случае двух альтернатив). В целом, данный метод является наиболее общим по сравнению с критериальным и методом бинарных отношений и позволяет формализовать произвольный выбор.