3. Расчет и проектирование свето-оптических систем для кино- и видеопроекции

3.1. Определение размеров рабочего поля экрана и требуемого фокусного расстояния проекционного объектива

Размеры рабочего поля киноэкрана определяются форматом проецируемых на него изображений. Различные форматы проекции и проецируемых изображений возникли в процессе развития кинематографа. К настоящему времени сохранились в основном те из них, которые использовались при съемках на 35-мм кинопленку. По отношению высоты к ширине снимаемых кадров можно выделить следующие форматы изображений:

• 1:1,33 и 1:1,37 (примерно 3:4, немое и звуковое кино);

• 1:1,66 и 1:1,85 широкоэкранное кино с кашетированным кадром (Wide Screen);

• 1:2,35 широкоэкранное кино с анаморфированным кадром (Cinema Scope).

Широкоэкранные изображения у кинофильмов с кашетированным кадром формируются с помощью введения соответствующих ограничительных рамок (кашет) сверху и снизу и занимают лишь часть площади нормального 35-мм кадра. Напротив, широкоэкранные изображения с анаморфированным кадром, снятые по системе Cinema Scope, занимают всю полезную площадь пленочного кадра, но при этом сжаты (деформированы) по горизонтали. Для восстановления исходных пропорций снятых объектов изображения Cinema Scope при проекции расширяются по горизонтали вдвое с помощью специального объектива или оптического анаморфотного компонента (насадки), добавляемого к основному объективу проектора.

Объектив анаморфот для широкоэкранной проекции должен давать на экране изображение с различными увеличениями по ширине и высоте. Соответственно фокусные расстояния такого объектива также должны быть различными в горизонтальном и вертикальном сечениях [13].

Отношение линейных увеличений β_Г и β_В в этих сечениях называется коэффициентом анаморфирования m. Так как увеличение обратно пропорционально фокусному расстоянию, то отношение фокусных расстояний и равно 1/m, т.е.

. (3.1)

При проекции широкоэкранных изображений с анаморфированным кадром m=2, поэтому и . Анаморфотный объектив состоит из обычного (центрированного) проекционного объектива и специальной анаморфотной насадки из цилиндрических линз (рис. 3.1).

Анаморфотная насадка состоит из двух цилиндрических оптических компонентов – положительного 1 и отрицательного 2. Насадка устанавливается после проекционного объектива и на нее падают из каждой точки кадра приблизительно параллельные пучки лучей. В вертикальной плоскости образующие цилиндрических поверхностей расположены параллельно друг другу. В горизонтальной плоскости компоненты располагаются относительно друг друга так, что задний фокус первого компонента совпадает с передним фокусом второго компонента.

Рис. 3.1. Анаморфотный объектив: а – схема в аксонометрии; б – горизонтальное сечение; в – вертикальное сечение

При этом отношение тангенсов углов и W наклона вышедшего и вошедшего пучков лучей к оптической оси равно отношению фокусных расстояний и обоих компонентов, т.е.

. (3.2)

В вертикальном сечении анаморфотная насадка не изменяет угла наклона пучка лучей к оптической оси, следовательно

. (3.3)

Если взять на кадре квадрат с длиной стороны l, то размеры его изображения на экране и , а значит, и линейные увеличения β_Г и β_В анаморфотного объектива будут пропорциональны тангенсам углов и , т.е.

. (3.4)

Из приведенных соотношений получим, что

. (3.5)

Для того чтобы получить требуемое значение коэффициента анаморфирования m=2, надо чтобы , т.е. фокусное расстояние положительного компонента должно быть в два раза больше фокусного расстояния отрицательного компонента.

При этом фокусное расстояние всей системы анаморфотного объектива в вертикальном сечении равно фокусному расстоянию одного проекционного объектива, а в горизонтальном сечении, в два раза меньше.

Таким образом, если отношение высоты к ширине анаморфотного кадра составляет 1:1,75, то с учетом коэффициента анаморфирования m=2 отношение высоты к ширине изображения на киноэкране будет составлять 1:2,35.

Кроме рассмотренных форматов большое распространение получили также экранные форматы 1:1,33 (3:4) и 1:1,78 (9:16) для телевидения стандартной (SDTV) и высокой (HDTV) четкости. Формат 1:1,78 занимает центральное положение среди перечисленных вариантов. Он является основным для цифровых кинотеатров и авторских DVD-версий широкоэкранных кинофильмов.

Поскольку в кинозалах могут демонстрироваться изображения различных форматов, в них обычно применяются универсальные экраны самого широкого формата 1:2,35 с моторизованными шторами, заслоняющими избыточные части при показе фильмов других форматов. Если для обслуживания таких экранов применяются мультимедийные видеопроекторы формата 3:4, то существенная часть их светового потока не используется.

Видеопроектор для цифрового кинотеатра должен обеспечивать проекцию с максимальным заполнением экрана формата 1:2,35 при достаточной яркости и разрешающей способности. На рис. 3.2 условный экран формата 1:2,35 обведен рамкой и показано, как на такой экран ложится изображение формата 1:1,78 (9:16) при точном заполнении такого экрана по ширине. Так как изображения менее широких форматов выступают за экранную рамку по вертикали, их нужно масштабировать с уменьшением от 2,35:1,85 (1,27) до 2,35:1,33 (1,76) для изображений, полностью занимающих экран по высоте. В результате изображения форматов 1:1,78 и 1:1,33 должны оказаться внутри черной рамки.

Следовательно, видеопроектор должен быть укомплектован сменной оптикой, обеспечивающей требуемые проекционные отношения, или вариообъективом с достаточной кратностью масштабирования

Ширина рабочего поля киноэкрана определяется в зависимости от расчетной длины зрительного зала и вида демонстрируемых кинофильмов [13, 16]

Рис. 3.2. Изображения разных форматов, проецируемые на универсальный экран

Длину зрительного зала Д принято определять с учетом его вместимости, т.е. количества зрительских мест N при рекомендуемых нормативах не менее 1м²/чел.:

. (3.6)

Например, при N=300 длина зрительного зала Д=19м.

Ширина экрана в свою очередь определяется по формуле

, (3.7)

где К_ш – коэффициент ширины экрана, значения которого указаны в табл. 3.1 [13]

В кинотеатрах вместимостью менее 300 зрительских мест, в которых размеры зрительного зала не позволяют установить экран с необходимыми размерами, допускается уменьшение коэффициента ширины экрана до К_ш (доп.), как указано в табл. 3.1.

Таблица 3.1

_{Значения коэффициентов ширины экрана К}ш

Формат изображения	Кш (номин.)	Кш (доп.)
1:1,33 и 1:1,37 (16- и 35-мм обычный, SDTV)	0,25	0,20
1:1,66 и 1:1,85 (35-мм широкоэкранный кашетированный)	0,30	0,24
1:2,35 и 1:1,78 (35-мм широкоэкранный анаморфированный и HDTV)	0,43	0,34
1:2,20 (70-мм широкоформатный)	≥0,60	0,56

Линейное увеличение проекционного объектива видеопроектора можно определить по формуле

, (3.8)

где b_М и l_М – ширина и диагональ светового модулятора, применяемого в видеопроекторе (ЖК- или DMD-матрицы);

L_э – диагональ киноэкрана. Диагональ киноэкрана при его высоте Н_э и ширине Ш_э равна

где k=H_э/Ш_э.

Тогда выражение (3.8) можно преобразовать

Расстояние от заднего фокуса объектива до центра экрана можно с большой точностью считать равным проекционному расстоянию Р или приблизительно длине зрительного зала Д.

Требуемое фокусное расстояние проекционного объектива в случае проекции изображения на плоский экран можно определить по формуле

где m ­­– коэффициент анаморфирования (для обычных и кашетированных фильмов m=1, для анаморфированных – m=2).

При проекции изображения на цилиндрический экран

где R – радиус кривизны цилиндрического экрана, который принимается равным проекционному расстоянию Р.

В качестве примера определим размеры рабочего поля киноэкрана и фокусное расстояние объектива при проекции изображений формата HDTV (9:16) с разрешением 1920х1080 пикселов LCD-видеопроектором, в котором установлены ЖК-матрицы с диагональю 1,65 дюйма (41,9 мм). Количество зрительских мест в кинозале с плоским экраном N=300.

Длина зрительного зала (проекционное расстояние) и рабочие размеры экрана в соответствии с формулами (3.6) и (3.7) будут

; ,

.

Линейное увеличение проекционного объектива и его фокусное расстояние определяются по формулам (3.10) и (3.11)

,

.

Аналогично могут быть рассчитаны данные параметры для других форматов изображения. Результаты расчета при тех же исходных данных приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Результаты расчета размеров экранных изображений и фокусных расстояний объективов для различных форматов

Формат изображения	Р,м	Шэ, м	Нэ, м		, мм
1:2,35	19	8,2	3,49	213	89
1:1,78	19	8,2	4,60	224	84,7
1:1,85	19	5,7	3,10	155	122,6
1:1,33	19	4,75	3,57	142	133,8

Высота изображения на экране для разных форматов должна быть постоянной и равной высоте наиболее широкого формата 1:2,35. Поскольку кадры этих форматов имеют разную высоту, то для получения одинаковых размеров изображений по вертикали их необходимо масштабировать.

Например для формата изображения 1:1,78 нужно в 1,3 раза уменьшить линейное увеличение β. В этом случае увеличение и фокусное расстояние проекционного объектива, будут соответственно равны , .

В литературе [22] приведены основные характеристики объективов для видеопроекторов Sanyo, NEC, Panasonic и INFOCUS, а в табл. 3.3, 3.4, 3.5 и 3.6 представлены параметры некоторых проекционных объективов зарубежного и отечественного производства [13, 23, 24].

Таблица 3.3

Параметры проекционных объективов фирмы Sanyo

Марка объектива	STANDART	PLC-LNS02	PLC-LNS06	PLC-LNS03
Фокусное расстояние, f, мм	67,3-107,6	45	125-162	253
Относительное отверстие	1:(2,6-3,5)	1:2,5	1:(2,0-2,6)	1:2,0
Минимальные размеры изображения и дистанция проекции, м	0,61х0,46 1,1	0,61х0,46 0,73	0,81х0,61 2,85	0,61х0,46 4,2
Максимальные размеры изображения и дистанция проекции, м	12,1х9,1 22,3	12,1х9,1 14,5	10,1х7,6 41,5	12,1х9,1 84,7
Отношение дистанции проекции к ширине экранного изображения	1,8-2,9	1,2	3,5-4,6	7,0
Электроприводы фокусировки и масштабирования	да да	нет нет	да да	нет нет
Максимальный диаметр, мм	74	175	95	156
Масса, кг	1,5	5,6	1,9	4,0

Таблица 3.4

Фокусные расстояния проекционных объективов фирмы “Schneider Cinlux”

Фокусные расстояния,мм	24	26	28	30	32.5	35	37.5	40	42.5	45	47.5	50	52.5	55
Super35-Cinelux	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Cinelux Ultra	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
ES-Cinelux Anamorphic	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
Фокусные расстояния,мм	57,5	60	62,5	65	67,5	70	72,5	75	77,5	80	82,5	85	90	95
Super35-Cinelux	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Cinelux Ultra	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
ES-Cinelux Anamorphic	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Фокусные расстояния,мм	100	105	110	115	120	125	130	135	140	145	150	160	170	180
Super35-Cinelux	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Cinelux Ultra	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
ES-Cinelux Anamorphic	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 3.5

Параметры проекционных объективов фирмы

“Оптика-Элит”

Марка объектива	350Р60	350Р70	350Р75	350Р85	350Р90	350Р100
Фокусное расстояние, мм	60,5	69,94	74,5	84,95	90,3	100,38
Задний отрезок, мм	46,3	53,08	58,6	65,53	69,5	77,43
Относительное отверстие	1:1,8	1:1,8	1:1,8	1:1,8	1:1,8	1:1,8
Разрешающая способность центр/край, мм-1	200/160	200/200	200/200	200/200	200/200	200/200
Падение освещенности, %	35	30	30	25	20	20
Диаметр, мм	70,6	70,6	70,6	70,6	70,6	70,6
Длина, мм	65	74	80	90	95	106
Вес, кг	0,35	0,36	0,5	0,65	0,85	1,06

Таблица 3.6

Параметры отечественных кинопроекционных объективов для проекции нормальных и широкоэкранных 35-мм фильмов

Марка объектива	Фокусное расстояние f’, мм	Относительное отверстие ξ	Разрешение центр/край, мм-1	Коэффициент пропускания τ, %	Диаметр посадочной части, оправы
ОКП4-50	50	1:1,8	100/64	83	52,5
ОКП1-55	55	1:1,8	100/64	81	52,5
ОКП2-65	65	1:1,8	100/80	80	52,5
ОКП6-70	70	1:1,8	100/80	83	62,5
ОКП3-75	75	1:1,8	100/64	81	62,5
ОКП4-80	80	1:1,8	100/50	85	62,5
ОКП2-85	85	1:1,8	100/55	86	62,5
ОКП5-90	90	1:1,8	100/55	85	82,5
ОКП1-100	100	1:1,8	100/55	86	82,5
ОКП4-110	110	1:1,8	90/55	86	82,5
ОКП7-90	90	1:1,6	100/64	92	82,5
ОКП6-100	100	1:1,6	100/80	91	82,5
ОКП5-110	110	1:1,6	100/80	92	82,5
ОКП3-120	120	1:1,6	100/80	91	82,5
Р0-504	130	1:2	100/55	80	82,5