3.6.2. Светотехнический расчет диоптрической системы lcd-видеопроектора
Диоптрическая (линзовая) светооптическая система создает в пространстве изображений бесконечно большое число резких изображений источника света, образуемых различными круговыми зонами системы в разных расстояниях от её выходного зрачка. При расчете линзовых осветительных систем за плоскость изображения принимается плоскость, в которой кружок рассеяния принимает наименьшую величину. При некоторых условиях наличие сферической аберрации линзовой осветительной системы практически не приводит к уменьшению светового потока видеопроектора. Определим эти условия [31].
При наличии сферической аберрации бесконечно малая площадка источника света освещает в плоскости модулирующей матрицы поверхность, равную кружку наименьшего рассеяния, вследствие чего освещенность в точке матрицы, являющейся идеальным изображением соответствующей точки источника света, оказывается меньшей, чем в том случае, когда осветительная система не имеет аберраций.
Если наименьший кружок рассеяния не выходит за пределы поверхности, подлежащей освещению, световой поток, излучаемый рассматриваемой бесконечно малой площадкой источника света, не теряется, а используется для освещения площади, окружающей безаберрационное изображение рассматриваемой площадки источника света. В тоже время центр указанного кружка наименьшего рассеяния получает дополнительную освещенность от бесконечно малых площадок, смежных с рассматриваемой. При этом если источник света обладает равномерной яркостью и его геометрические размеры таковы, что его безаберрационное изображение полностью вмещает в себя указанный наименьший кружок рассеяния, то освещенность в центре кружка будет иметь такую же величину, какая была бы в этой точке при отсутствии у осветительной системы аберрации.
На рис. 3.28 показана модулирующая матрица и изображение источника света.
Рис. 3.28. Модулирующая матрица и изображение источника света: 1-модулирующая матрица; 2- идеальное изображение источника света; 3-наименьший кружок рассеяния; 4-изображение источника света при наличии сферической аберрацией
Для того, чтобы при применении линзовой оптической системы, имеющей аберрацию, осветить модулирующую матрицу равномерно, необходимо, чтобы форма и размеры изображения источника света при безаберрационной осветительной системе были такими, чтобы она полностью вмещала прямоугольник, размеры которого были бы равными соответственным размерам модулирующей матрицы, увеличенным на диаметр наименьшего кружка рассеяния, т.е.
где
– ширина и высота изображения источника
света при наличии сферической аберрации;
– ширина и высота модулирующей матрицы;
– диаметр наименьшего кружка рассеяния.
Практически достаточно, чтобы размеры расчетного изображения источника света превосходили соответственные размеры модулирующей матрицы не на диаметр кружка , а примерно на 1/3 его величины. В этом случае
Ориентировочный диаметр наименьшего кружка рассеяния определяется следующей формулой:
где |
|
|
|
– продольная сферическая аберрация;
– половина апертурного угла объектива.Таким образом, для получения светового потока видеопроектора без его снижения из-за наличия сферической аберрации необходимо, чтобы размеры безаберрационного изображения источника света превосходили размеры модулирующей матрицы, рассчитанные с учетом диаметра наименьшего кружка рассеяния.
Линзовая осветительная система с зеркальным сферическим отражателем имеет постоянное для всех круговых зон поперечное увеличение, равное увеличению для краевой зоны. Поэтому формула (3.85) может быть преобразована следующим образом:
где |
|
|
|
|
|
– коэффициент пропускания конденсора;
– поперечное увеличение конденсора;
– половина угла охвата конденсора.В качестве примера выполним светотехнический расчет линзовой осветительной системы, используя данные раздела 3.5.3.
Источник света:
галогенная лампа OSRAM
93723; мощность W=1200Вт;
световой поток Ф=37500лм; габаритная
яркость 
;
размеры тела накала 
.
Оптическая система:
конденсор из двух плоско-выпуклых линз;
поперечное увеличение 
;
угол охвата 
;
продольная сферическая аберрация 
;
коэффициент пропускания 
.
Объектив:
относительное отверстие 
;
коэффициент пропускания
.
ЖК-матрица: формат
4:3; диагональ 
;
ширина 
;
высота 
;
площадь 
;
Для получения светового потока без его уменьшения из-за наличия сферической аберрации определим размеры безаберрационного изображения источника света:
.
Половину апертурного угла U’ объектива можно определить по формуле
где 
– диафрагменное число объектива.
Тогда диаметр кружка наименьшего рассеяния в соответствии с выражением (3.89) будет равен
Согласно формулам (3.88), для получения светового потока видеопроектора без снижения из-за наличия аберраций необходимо, чтобы изображение источника света имело следующие размеры:
;
.
В данном случае
размеры расчетных величин безаберрационного
изображения источника света 
превышают размеры
,
соответствующие размерам модулирующей
матрицы с учетом диаметра кружка
наименьшего рассеяния. Поэтому при
расчете светового потока по формуле
(3.90) можно принять, что его уменьшения
из-за сферической аберрации конденсора
практически не происходит.
Использование
дополнительного зеркального
контр-отражателя (см. раздел 3.5.3) позволяет
повысить габаритную яркость лампы
примерно на 25%. Таким образом, 
.
Поправочный коэффициент, учитывающий отклонение излучения источника света от условия сохранения постоянства яркости по всем направлениям в соответствии с выражением (3.77), будет равен
Подставив в формулу (3.90) все исходные данные, получим
Для увеличения
светового потока видеопроектора можно
использовать вместо двухлинзового
конденсора трехлинзовый с углом охвата
.
В этом случае 
.
Подробный расчет трехлинзового конденсора
приведен, например, в работе [35]. Световая
отдача η и световой КПД ηсв будут
равны
