3.6. Светотехнический расчет видеопроекторов

3.6.1 Светотехнический расчет катоптрической системы lcd-видеопроектора

Световой поток видеопроектора может быть предварительно определен по следующим двум равнозначным формулам, которые несколько отличаются друг от друга:

(3.71)

(3.72)

где B – габаритная яркость источника света;

– площадь модулирующей матрицы;

U – половина апертурного угла проекционного объектива со стороны модулирующей матрицы;

– коэффициент, учитывающий потери света при прохождении через осветительно-проекционную систему;

– диафрагменное число (f’ – фокусное расстояние объектива; D – диаметр выходного зрачка объектива).

Формулы (3.71) и (3.72) получены при следующих предположениях:

1. Источник света представляет собой плоскую поверхность, перпендикулярную оптической оси осветительной системы, яркость которой по всей площади и по всем направлениям имеет одинаковую величину.

2. Осветительная система удовлетворяет закону синусов, что обеспечивает постоянство поперечного увеличения системы для всех круговых зон системы в пределах её угла охвата

3. Зрачок объектива полностью заполнен световым потоком.

В светооптических системах видеопроекторов используются различные источники света. В некоторых из них (например, кварцево-галогенных лампах накаливания), яркость постоянна только в вертикальной плоскости. В горизонтальной плоскости при увеличении угла наблюдения габаритная яркость таких ламп изменяется. На рис. 3.25 показано формирование пространственных кривых распределения силы света тела накала лампы в виде плоской спирали.

Рис. 3.25. Пространственные кривые силы света I тела накала

в виде плоской спирали при угле охвата в меридиальной 2U_M

и сагитальной плоскости 2U_С

В газоразрядных (металло-галогенных и ксеноновых лампах) фотометрическое тело силы света имеет симметричную форму относительно оси электродов. Поэтому при горизонтальном положении таких ламп сила света будет примерно одинаковой в вертикальной плоскости и не одинаковой в горизонтальной плоскости. На рис. 3.26 приведены кривые распределения силы света ксеноновых ламп мощностью 0,5 кВт, 1кВт и 2 кВт в вертикальной плоскости, проходящей через световой центр лампы по оси элетродов.

По этой причине формулы (3.71) и (3.72) должны быть уточнены

Для этого величина светового потока, захватываемого осветительной системой, определяется для двух случаев:

1. когда яркость источника света сохраняет свою величину по всем направлениям (световой поток Ф₁).

2. когда по всем направлениям сохраняет свою величину сила света излучаемого источника света (световой поток Ф₂).

Световые потоки Ф1 и Ф2 определяются путем интегрирования элементарных световых потоков, распространяющихся в телесных углах отражателя с углом охвата 2φ.

Связь телесного угла ω с соответствующим ему плоским углом φ, при вращении которого и вырезается заданный телесный угол, определяется выражением [12]

(3.73)

Тогда

где

Фактический световой поток, излучаемый лампой и захватываемый осветительной системой, можно принять равным квадратному корню из произведения указанных двух потоков, так как влияние законов изменения силы света в каждом из двух случаев одинаково.

Рис. 3.26. Кривые распределения силы света ксеноновых ламп мощностью 0,5 кВт, 1кВт и 2 кВт в вертикальной плоскости

В виду того, что при выводе формул (3.71) и (3.72) принималось, что источник света по всем направлениям обладает одинаковой яркостью, поправочный коэффициент К можно определить как частное от деления величины фактического светового потока, представляющего среднее геометрическое из световых потоков Ф₁ и Ф₂, на величину светового потока Ф₁, который захватывается осветительной системой при одинаковой яркости источника света по всем направлениям [31].

Таким образом,

Подставив в формулу (3.76) значения Ф₁ и Ф₂ из выражений (3.74) и (3.75), после преобразований получим

C учетом поправочного коэффициента К формулы (3.71) и (3.75) будут

При использовании эллипсоидных отражателей формулы (3.78) и (3.79), выведенные в предположении, что осветительная система удовлетворяет закону синусов и поперечное увеличение всех круговых зон в пределах угла охвата отражателя одинаковы, не могут быть применены.

Это объясняется тем, что для таких отражателей, когда источник света находится в одном из его фокусов, поперечное увеличение максимально для центра отражателя и уменьшается по мере приближения к его углу охвата.

Зависимость между увеличением для какой-либо круговой зоны эллипсоидного отражателя и увеличением в его центре определяется формулой (3.57).

Например, для эллипсоидного отражателя с углом охвата 184° поперечное увеличение изменяется от при угле до при угле охвата .

В этом случае для определения светового потока видеопроектора поверхность эллипсоидного отражателя делится на ряд круговых зон, в пределах которых поперечное увеличение изменяется незначительно, вычисляются световые потоки, создаваемые каждой зоной в отдельности, и затем они суммируются. Чем на большее число зон делится отражатель, тем с большей точностью можно определить световой поток видеопроектора. Для практических целей оказывается достаточным делить поверхность отражателей на 8 – 10 зон. При этом для получения более точных результатов при вычислениях зональных потоков поперечное увеличение следует принимать как среднее арифметическое увеличений, соответствующих границам зоны.

Освещенность в плоскости модулирующей матрицы, создаваемая какой-либо одной зоной отражателя, определяется следующей формулой:

где	– световой поток захватываемый отдельной
зоной отражателя;
	–коэффициент отражения отражателя;
	– площадь источника света;
зоны.	– среднее поперечное увеличение отдельной

Элементарный световой поток видеопроектора , создаваемый данной зоной отражателя и падающий на экран, определяется следующим выражением:

где – площадь модулирующей матрицы;

– коэффициент пропускания цветоделительных светофильтров;

– коэффициент пропускания модулирующей матрицы с учетом непрозрачных элементов управляющей электроники;

– коэффициент пропускания линейных поляризаторов матриц;

– коэффициент пропускания проекционного объектива;

– коэффициент виньетирования объектива

Подставив в выражение (3.81) вместо его значение из формулы (3.80), получим

Полезный световой поток видеопроектора, создаваемый всем отражателем, можно найти по формуле

где n – число зон, на которые разделен отражатель;

К – поправочный коэффициент, учитывающий отклонение

излучения источника света от условия сохранения постоянства яркости по всем направлениям.

Из светотехники известно, что плоский источник света площадью Su, обладающий постоянной яркостью В по всем направлениям, излучает в пределах круговой зоны, ограниченной углами , световой поток [12]

Подставив в выражение (3.83) формулу (3.84) и вынося за знак суммы (Σ) постоянные величины, получим

где _ср-среднее значение поперечного увеличения зоны i.

Световая отдача η и световой коэффициент полезного действия η_св видеопроектора будут определяться выражениями

где	W – мощность источника света;
	Фл – световой поток источника света.

В качестве примера выполним светотехнический расчет LCD-видеопроектора с одной ЖК-матрицей и определим его полезный световой поток Ф, световую отдачу η и световой КПД η_св при следующих исходных данных:

• источником света служит ксеноновая лампа XBO2000W/HXL0FR с габаритной яркостью и световым потоком ;

• эллипсоидный интерференционный отражатель с углом охвата , параксиальным поперечным увеличением и коэффициентом отражения

• ЖК-матрица с диагональю и форматом кадра 3:4 имеет площадь

• вариообъектив Sanyo LNS-S03 с фокусным расстоянием ; относительным отверстием и коэффициентом пропускания .

Разделим отражатель плоскостями, перпендикулярными его оси, на 10 круговых зон и вычислим по формуле (3.57) поперечные увеличения для границ зоны и среднее увеличение для каждой зоны . Результаты расчета сведены в табл. 3.12.

Таблица 3.12

Результаты расчета зональных характеристических коэффициентов, стоящих в формуле (3.85) за знаком суммы, приведены в табл. 3.13.

Таблица 3.13

Результаты расчета зональных характеристических коэффициентов

Из табл. 3.13 видно, что сумма характеристических коэффициентов всех зон равна 0,0481. С учетом того, что ксеноновая лампа установлена горизонтально и отражатель имеет отверстие в центральной части в пределах угла , указанная сумма будет равна 0,0397

Полезный световой поток LCD-видеопроектора зависит от таких факторов, как: способ получения цветных изображений, тип цветоделительных светофильтров, наличие в ЖК-матрице непрозрачных элементов управляющей электроники, использование в матрице линейных поляризаторов, пропускание проекционного объектива и его виньетирование.

В видеопроекторах с одной ЖК-матрицей наибольшее распространение получил способ разделения цветов в пространстве (см. раздел 1.2) с использованием узкополосных интерференционных RGB-светофильтров. Коэффициенты пропускания τ таких светофильтров для длин волн

будут соответственно равны: [33, 34]

Тогда

Наличие в ЖК-матрице непрозрачных элементов управляющей электроники, в частности тонкопленочных TFT-транзисторов и соединительных проводников, уменьшает световой поток примерно на 30%, т.е. коэффициент пропускания матрицы в этом случае будет

На входных поляризаторах ЖК-матриц, пропускающих только полезную P-составляющую линейного поляризуемого светового потока и поглощающих (превращающих в тепло) ортогональную S-составляющую, теряется порядка 50% света. Поэтому в высокоэффективных видеопроекторах применяются конвертеры поляризации, например. Polarized Beam Splitter (PBS) в проекторах Sanyo, которые преобразуют теряемую в поляризаторе S-составляющую светового потока в полезную Р-составляющую [7]. Устройство и принцип действия такого конвертера показаны на рис. 3.27. В этом случае коэффициент пропускания входного линейного поляризатора .

Коэффициент пропускания современных проекционных объективов с просветленной оптикой . Коэффициент виньетирования объектива из-за срезания его оправой части светового потока, освещающего краевые зоны ЖК-матрицы, можно принять равным [11].

Рис. 3.27. Принцип работы конвертера поляризации

Поправочный коэффициент К, учитывающий отклонение излучения источника света от условия сохранения постоянства яркости по всем направлениям, определяется выражения (3.76) при :

Таким образом, полезный световой поток видеопроектора согласно формуле (3.85) будет равен

Световую отдачу η и световой КПД ηсв видеопроектора определим из выражений (3.86):