3.5.4. Габаритный расчет катоптрической (зеркальной) светооптической системы lcd-видеопроектора
В цифровых кинотеатрах применяются видеопроек-торы с мощными (до 10 кВт) источниками света, например металлогалогенными или ксеноновыми лампами.
При использовании таких ламп применяют зеркальную осветительную систему, изображающую источник света в плоскости ЖК-матрицы.
В современных видеопроекторах наибольшее применение нашли светооптические системы с горизонтальным расположением лампы. Такие системы более эффективны, так как обеспечивают получение большего светового потока, чем в системе с вертикальным расположением лампы, при одинаковой мощности источника света. Кроме того, это позволяет существенно упростить конструкцию осветительной системы, уменьшить ее габариты и массу за счет исключения узла контротражателя. Однако и для таких светооптических систем коэффициент полезного действия редко достигает 10 – 15%.
Потери света в осветительно-проекционной системе происходят по ряду причин:
за счет ограничений, вызванных конструкцией лампы, затемнением ее колбы, конструкции ее отражателя (ограниченного угла охвата) и способов их крепления;
за счет пропускания части светового потока (до 15%) поверхностью отражателя, имеющего интерференционное покрытие, которое в свою очередь не отражает инфракрасные (ИК) тепловые лучи на ЖК-матрицу, обеспечивая ее нормальный режим работы;
за счет потерь света в ЖК-матрице и в цветоделительной оптической системе;
за счет несоответствия формы поперечного сечения пучка световых лучей в плоскости ЖК-матрицы форме самой матрицы;
за счет потерь при прохождении через проекционный объектив из-за отражения от поверхностей линз, поглощения в толще стекла и виньетирования оправой объектива.
Повышение светотехнической эффективности использования светового потока горизонтально расположенной лампы можно осуществить за счет комплексного подхода к осветительно-проекционной системе, рассматривая её как взаимосвязанную согласованную систему источника света, отражателя, ЖК-матрицы и проекционного объектива.
Выбрав светооптическую систему с горизонтальной ксеноновой лампой и эллипсоидным отражателем, для согласования размеров лампы и ЖК-матрицы определим линейное увеличение осветительной системы βосв, которое рассчитывается исходя из необходимости перекрытия изображением светящегося тела всей площади ЖК-матрицы видеопроектора. Максимальный размер освещаемой поверхности соответствует диагонали ЖК-матрицы:
где lм – диагональ ЖК-матрицы;
где Dст – диаметр светящегося тела.
Для ксеноновых ламп мощностью от 1 до 10 кВт межэлектродное расстояние составляет соответственно от 3 до 7,5 мм. Примерная форма разряда показана на рис. 3.21.
Рис. 3.21. Примерная форма разряда
В плоскости светового центра разряд горизонтально расположенной ксеноновой лампы имеет форму круга с достаточной равномерностью яркости. Высокая равномерность яркости светового центра позволяет построить осветительно-проекционную систему с изображением разряда источника света в плоскости ЖК-матрицы видеопроектора. При этом разряд ксеноновой лампы плоскостью светового центра сопрягается с первым фокусом эллипсоидного отражателя F1, а плоскость ЖК-матрицы – со вторым его фокусом F2 (рис. 3.22).
Для горизонтально расположенной лампы размер светящегося тела соответствует диаметру светового центра Dст, который с учетом допустимой неравномерности освещенности экрана может быть принят равным длине дуги разряда лампы. Например, для дуговой ксеноновой лампы OSRAM XB02000W/HXL0FR длина дуги разряда равна 4,8 мм.
Известно, что для
плоского светящегося тела конечных
размеров линейное увеличение осветительной
системы будет различным для разных
кольцевых зон эллипсоидного отражателя
в пределах его угла охвата 
(рис. 3.22).
Рис. 3.22. Схема габаритного расчета катоптрической (зеркальной) светооптической системы LCD-видеопроектора
Увеличение максимально для параксиальной области при φ=0° (вдоль оси лампы) и будет уменьшаться по мере приближения к углу φ=90° и далее. Линейное увеличение βφ кольцевой зоны под углом φ к оптической оси связано с параксиальным увеличением β0 зависимостью [31]
Для упрощения расчетов (с небольшой ошибкой) будем считать, что минимальное увеличение соответствует углу φ=90°, тогда
Решая это уравнение, получим
Для того, чтобы все зоны отражателя перекрывали ЖК-матрицу, необходимо, чтобы рассчитанная величина βφ была принята равной увеличению βосв, определяемому формулой (3.56).
Тогда формула (3.59) примет следующий вид:
Зная увеличение эллипсоидного отражателя в параксиальной области β0, можно рассчитать его габаритные размеры, согласовав их с параметрами лампы и проекционного объектива.
Расстояния S и S΄ соответственно от вершины отражателя до первого и второго фокусов F1 и F2, показанные на рис. 3.22, связаны между собой зависимостью
Световой центр разряда лампы должен быть расположен в первом фокусе F1 отражателя на расстояни S от его вершины. Удаление светового центра от вершины отражателя увеличивает габариты светооптической системы и приводит к появлению заметных аберраций изображения (например, комы и сферической), особенно для точек, наиболее удаленных от оптической оси, что ограничивает угол охвата отражателя.
Уменьшение этого расстояния приводит к перегреву и возможному повреждению отражателя и, кроме того, при наличии центрального отверстия в нем, к возможному снижению светового потока, направленного к вершине отражателя.
На практике для
ламп мощностью 2 – 3 кВт эта величина
при скорости потока охлаждающего воздуха
до 3 – 5 м/с.
Отверстие в вершине отражателя делается для установки и регулировки лампы, для ее охлаждения и по диаметру обычно несколько превышает диаметр колбы лампы. Однако для рационального использования светового потока лампы отверстие в отражателе не должно превышать диаметр Dотв, соответствующий угловому размеру, в пределах которого излучение света горизонтальной лампой в сторону катода отсутствует. Этот угол определяется характеристикой распределения силы света для конкретной газоразрядной лампы.
Угол α (рис. 3.21),
соответствующий вершинному отверстию
отражателя Dотв,
обычно не превышает 
,
что примерно соответствует половине
угла при вершине конуса катода.
Если характер распределения силы света лампы неизвестен, то угол α и далее угол β могут быть примерно определены по чертежу соответствующей лампы. Для этого можно условно считать положение светящегося центра на расстоянии 1/3 межэлектродного промежутка (ближе к аноду) и тогда с учетом диаметра колбы лампы угол α определится «затемнением», создаваемым телом катода, а угол β – половиной угла скоса тела анода (рис. 3.21). Например, в светооптической системе с ксеноновой лампой фирмы OSRAM XB02000W/HXL0FR, имеющей диаметр колбы Dк=52мм, диаметр отверстия отражателя Dотв может быть принят равным 56 мм.
Минимальное расстояние Lmin от светового центра лампы до ближайшей точки отражателя может быть определено из рис. 3.22:
Половина расстояния между фокусами F1 и F2 эллипса (рис. 3.22) будет равна
Дальнейший расчет производится по известным в математике формулам для эллипса с использованием обозначений, указанных на рис. 3.22.
Уравнение эллипса имеет следующий вид [30]:
где а и b – большая и малая полуоси эллипса.
Полуоси эллипса а и b определяются по формулам
Фокальный параметр эллипса Р, определяемый как половина хорды, проведенной через фокус параллельно малой оси, равен
Глубина использования эллипсоидного отражателя по возможности должна быть максимальной, ограничиваемой лишь углом распределения силы света лампы, равным 180°-β (рис 3.21). Вместе с тем при проектировании эллипсоидных отражателей их размеры должны быть согласованы с применяемой проекционной оптикой. При больших глубинах эллипса наклонные пучки света, падающие на край ЖК-матрицы, виньетируются оправой объектива, если они выходят за пределы апертурного угла используемого проекционного объектива, и, наоборот, при малых глубинах отражателя входной зрачок проекционного объектива будет недостаточно заполнен светом. Луч F2A апертурного угла U, выходящий из второго фокуса F2 эллипса, пересекает его поверхность в точке А (рис. 3.22). Эта точка определяет максимальный диаметр отражателя Dо. Определение положения точки А можно выполнить аналитически из уравнения эллипса (3.64) и уравнения прямой линии, соответствующей лучу F2A апертурного угла проекционного объектива:
При расчете следует обратить внимание на отрицательное значение координаты х и величины с, так как они расположены слева от оси ординат OY.
Возведя уравнение (3.67) в квадрат и приравняв значения Y2 из формулы эллипса (3.64) и формулы линии (3.67), получим квадратное уравнение следующего вида:
где 
Решив это уравнение, можно определить значение Х и далее, возвращаясь к уравнению прямой линии (3.67), –величину Y, равную половине максимального диаметра отражателя Dо.
Глубина отражателя будет равна разности модулей величин большой полуоси эллипса а и полученной координаты х
Угол охвата отражателя можно определить по формуле
