3.5.1. Габаритный расчет диоптрической системы, проецирующей изображение источника света во входной зрачок объектива

На рис. 3.9 показана оптическая схема проекционной системы в проходящем свете.

Источник света АС проецируется осветительной системой во входной зрачок объектива , а его изображение, образованное этим объективом , совпадает с плоскостью выходного зрачка объектива.

Рис. 3.9. Оптическая схема проекционной системы в проходящем свете. Источник света АС проецируется осветительной системой во входной зрачок объектива

Если линейное увеличение осветительной системы обозначить через β_к, линейное увеличение в зрачках проецирующего объектива – через β₀, то получим следующие зависимости:

и . (3.19)

Часто линейное увеличение в зрачках объектива близко к единице, тогда . Чем большую площадь на выходном зрачке объектива занимает изображение источника света, тем больше световой поток, идущий из объектива на экран. В большинстве случаев излучательная площадка имеет прямоугольную форму . При этом возможны два варианта осветительной системы.

а) б)

Рис. 3.10 Изображение источника света во входном зрачке объектива: а – изображение вписывается во входной зрачок объектива;

б – изображение полностью заполняет входной зрачок объектива

Первый вариант, когда изображение источника света вписано во входной зрачок объектива (рис. 3.10, а). В этом случае площадь изображения источника света S_ист меньше площади входного зрачка объектива и, следовательно, световой поток, идущий на экран, меньше максимально возможного. Отверстие входного зрачка объектива полностью не используется. Линейное увеличение осветительной системы в этом варианте равно

. (3.20)

Этот вариант имеет ограниченное применение.

Во втором варианте окружность входного зрачка объектива вписана в наименьший размер изображения источника света (рис. 3.10, б). В этом случае световой поток, идущий на экран, имеет наибольшее значение, но часть источника света системой не используется. Линейное увеличение осветительной системы равно

. (3.21)

Если размер b светящегося тела мал, то линейное увеличение согласно (3.21) будет иметь большое абсолютное значение β_к, что приведет к сложной конструкции осветительной системы.

Более эффективное использование источника света может быть достигнуто в диоптрической осветительной системе с применением дополнительного отражателя (сферического зеркала), как показано на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Схема осветительной системы с дополнительным отражателем

Источник излучения лампа 1 находится до фокальной плоскости передней линзы конденсора 2 (оптики осветителя). Отражатель 3 устанавливается так, чтобы источник излучения находился в плоскости, перпендикулярной оптической оси и совпадал с центром кривизны зеркала. Тогда световой поток лампы после отражения от зеркала дает действительное изображение, совпадающее с самим источником излучения.

Из рис. 3.11 следует, что угол охвата отражателя 2U₂ не должен превышать угла охвата конденсора 2U₁, так как в противном случае лучи с крайних зон отражателя в конденсор не попадут. Следовательно, увеличение угла охвата отражателя лимитируется допустимым углом охвата конденсора.

Изображение источника света, которое дает отражатель, приводит к увеличению габаритной яркости тела излучения лампы. Следует отметить, что световой поток, отраженный от рефлектора, пройдя лампу, не весь попадает на конденсор, значительная его часть задерживается нитями тела излучения и колбой лампы. Поэтому увеличение габаритной яркости за счет применения дополнительного отражателя составляет не более 15 – 25% [14].

Если светящуюся площадку источника света расположить над оптической осью, то ее зеркальное изображение будет находиться под оптической осью. Таким образом, получим как бы удвоенный по высоте 2b источник излучения (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Принцип действия дополнительного зеркального отражателя

Яркость этого изображения составит около 80% от яркости источника света. Линейное увеличение осветительной системы при этом будет равно

. (3.22)

Уменьшение в два раза β_к позволяет существенно упростить конструкцию и габариты осветительной системы видеопроектора. Вместе с тем смещение центра светящейся площадки источника света от оптической оси приводит к существенным потерям света, захватываемого конденсором. Кроме того, получается значительный перепад яркостей самой светящейся площадки и ее изображения, а поэтому в данном случае изображение источника света проецируется во входной зрачок объектива, что приводит к потерям света в плоскости модулирующей матрицы.

Освещенность изображения Е, образованного любой оптической системой, определяется формулой [29]

, (3.23)

где B – габаритная яркость источника света;

τ – коэффициент пропускания светооптической системы;

U΄ – задний апертурный угол объектива.

Коэффициент пропускания τ диоптрической осветительно-проекционной системы видеопроектора можно определить по формуле

, (3.24)

где τ_К – коэффициент пропускания конденсора;

τ_М – коэффициент пропускания модулятора света (ЖК-матрицы);

τ_ц – коэффициент пропускания цветоделительных светофильтров;

τ_об – коэффициент пропускания проекционного объектива;

ρ – коэффициент отражения зеркального рефлектора.

Из рис. 3.9 при D_зр.вых <<Р΄, где Р΄ – расстояние от выходного зрачка до центра экрана, находим

, (3.25)

откуда с учетом формулы (3.23) получим

. (3.26)

Диаметр входного зрачка объектива будет равен

, (3.27)

где β₀ – линейное увеличение в зрачках объектива.

Поле зрения объектива определяется рабочей областью ЖК-матрицы и имеет вид прямоугольника с соотношением сторон, определяемым форматом кадра k. Угол поля зрения объектива 2ω со стороны ЖК-матрицы определяется зависимостью

, (3.28)

где l_м, h_м, b_м – диагональ, высота и ширина ЖК-матрицы;

k=b_м/h_м – формат кадра;

f’_об – фокусное расстояние проекционного объектива.

Угол 2ω₀ (рис 3.9) называется углом охвата источника света осветительной системой. Чем больше угол поля зрения 2ω проекционной системы, тем больше угол охвата 2ω₀ осветительной системы. Если осветительная система апланатическая или близкая к ней, то ее линейное увеличение равно

, (3.29)

где ω΄- половина угла поля зрения объектива со стороны киноэкрана.

Тогда

. (3.30)

Из рис. 3.9 находим

, (3.31)

где Р΄ – расстояние от выходного зрачка проекционного объектива до киноэкрана; Lэ – диагональ изображения на экране.

Используя формулы (3.21), (3.26) и преобразование тригонометрических выражений с помощью введения вспомогательного аргумента [30], получим

. (3.33)

Фокусное расстояние проекционного объектива определяется исходя из заданного линейного увеличения β объектива и расстояния до киноэкрана P΄.

На основании рис. 3.9 имеем

. (3.34)

Если зрачки в объективе лежат близко к главным плоскостям, то , тогда для фокусного расстояния объектива получим следующую формулу:

. (3.35)

Следует отметить, что при больших увеличениях β в случае проекции изображений на плоский или цилиндрический экран требуемое можно определить по формулам (3.11) и (3.12).

Относительное отверстие объектива ε считается равным отношению его диаметра выходного зрачка к фокусному расстоянию. Из формул (3.26) и (3.35) имеем

. (3.36)

Положение ЖК-матрицы относительно объектива определяется отрезком х, равным

. (3.37)

Расстояние е от главной плоскости осветительной системы (рис. 3.9) до ЖК-матрицы выбирается конструктивно. Расстояние от задней главной плоскости до изображения источника света A΄C΄ при этом равно

, (3.38)

где P_F – расстояние от входного зрачка до переднего фокуса объектива.

Зная увеличение осветительной системы , находим положение источника света и фокусное расстояние конденсора осветителя:

, (3.39)

. (3.40)