Производные и Дифференциалы Высших Порядков

Производная функции некоторого аргумента x является функцией, поэтому её можно вновь продифференцировать. Получим при этом вторую производную, вторая производная в механическом смысле есть ускорение движения точки по своей траектории. Рассмотрим нахождение n-х производных для некоторых функций.

y=sin(x) y```=-cos(x)

y`=cos(x) y````=sin(x)

y``=-sin(x) y^n|=sin(x+/2n)

При каждом дифференцировании происходит поворот на угол /2

y=cos(x) y⁽ⁿ⁾=cos(x+/2n)

Основные Теоремы Анализа (Ферма, Ролля)

Теорема Фермб: Если f(x) дифференцируема на АВ, непрерывна, принимает наибольшее или наименьшее значение, то найдётся внутри интервала такая точка х=с, что f`(c)=0.

Теорема Ролля:

Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b], дифферинцируема в каждой точке этого отрезка, на концах отрезка принимает одинаковые значения, то внутри этого отрезка найдётся такая т.С, что f`(c)=0

Доказательство:

По условию f(x) непрерывна на отрезке, значит принимает на этом отрезке наибольшее или наименьшее значение, если M=m, f(a)=f(b), то это означает, что функция может быть прямой, постоянной, тогда в каждой точке этого отрезка производная равна 0, если Mm, тогда по теореме Ферма в точках наибольшего или наименьшего значения внутри ab f`(c)=0.

Основные Теоремы Анализа

(Ферма, Ролля)

Производные и Дифференциалы

Высших Порядков

Дифференциал Функции

Геометрический Смысл Дифференциала

Теоремы Лагранжа и Каши

Теорема Лагранжа:

Если функция непрерывна и дифференцируема, внутри интервала ab, то найдётся такая точка х=с, что выполняется равенство

Теорема и Правило Лапиталя для

Раскрытия Неопределённостей

Приложение производной

и исследование ф-ций.

Определение пр-ков мон-сти,

Необходимый Признак Существования

Экстремума

Приложение производной

и исследование ф-ций.

Определение пр-ков мон-сти,

Необходимый Признак Существования

Экстремума

Производные и Дифференциалы

Высших Порядков

Теоремы Лагранжа и Каши

Первый и Второй

Признаки Существования Экстремума

Выпуклость и Вогнутость Кривой

Точки Перегиба

Асимптоты Функции

Понятие Функции Многих Переменных

Предел Функции в Точке

Непрерывность ф-ции в точке

Понятие Функции Многих Переменных

Предел Функции в Точке

Непрерывность ф-ции в точке

Выпуклость и Вогнутость Кривой

Точки Перегиба

Асимптоты Функции

Первый и Второй

Признаки Существования Экстремума

Частное Приращение, Частное Производное

Геом. Смысл Частной Производной

Производная функции многих

переменных

Производные и Дифференциалы

Высокого Порядка от Ф-ции

Многих Переменных

Производные и Дифференциалы

Высокого Порядка от Ф-ции

Многих Переменных

Производная функции многих

переменных

Частное Приращение, Частное Производное

Геом. Смысл Частной Производной

Экстремум ф-ции многих переменных

(необходимое и достаточное условие)

Формула Тейлора

Разложение Функции по формуле

Тейлора

Разложение Функции по формуле

Тейлора

Производная функции многих

переменных

Экстремум ф-ции многих переменных

(необходимое и достаточное условие)

Техническая информация

Размер файла: 850934 байт

В документе 15540 знаков на 28 странице(ах).

На редактирование затрачено 00:13 минут.