Решение
Обработку результатов наблюдений сведем к заполнению следующей таблицы. Комментарии по ее заполнению приведены ниже.
№ п/п |
xi |
|
|
1 |
16,20 |
-2,73 |
7,4256 |
2 |
20,10 |
1,18 |
1,3806 |
3 |
21,40 |
2,48 |
6,1256 |
4 |
18,90 |
-0,03 |
0,0006 |
5 |
16,50 |
-2,43 |
5,8806 |
6 |
17,30 |
-1,63 |
2,6406 |
7 |
18,20 |
-0,73 |
0,5256 |
8 |
19,50 |
0,57 |
0,3306 |
9 |
20,40 |
1,48 |
2,1756 |
10 |
21,00 |
2,08 |
4,3056 |
11 |
18,20 |
-0,73 |
0,5256 |
12 |
19,40 |
0,47 |
0,2256 |
|
227,10 |
— |
31,5425 |
1) Первые два столбца таблицы заполняем исходными данными.
2) В
последнюю строке второго столбца
записываем сумму всех чисел этого
столбца
.
3)
Вычисляем выборочное среднее по формуле:
.
4) В
каждую строку третьего столбца таблицы
заносим величину
,
т.е. разность между выборочным средним
и
значением
,
стоящим в этой же строке.
5) В
каждую строку четвертого столбца заносим
квадрат числа, стоящего в этой же строке
в третьем столбце, и в последней строке
вычисляем сумму чисел этого столбца:
6)
Вычисляем выборочную дисперсию по
формуле:
.
7)
Вычисляем выборочное среднеквадратичное
отклонение:
.
8)
Вычисляем коэффициент вариации
.
Коэффициент вариации показывает среднюю относительную величину разброса значений случайной величины X вокруг среднего значения в пределах выборки.
9) Доверительным называют интервал, в который с заданной наперед вероятностью попадает среднее значение случайной величины для генеральной совокупности. В данной задаче под генеральной совокупностью понимается вся партия картофеля. Величина называется доверительной вероятностью или уровнем надежности.
Доверительный
интервал имеет вид:
.
Величина
представляет
собой предельную ошибку выборки и для
малых выборок (n30)
рассчитывается по формуле
.
Здесь:
—коэффициент
Стьюдента. Таблицы для определения
этой величины приведены в Приложениях;
=n-1—число степеней свободы.
В нашем случае =12-1=11,
=0,95
и по таблицам находим:
.
Отсюда
и искомый доверительный интервал для
генеральной средней имеет вид:
.
Ответ: 1)
.
Это означает, что среднее содержание
крахмала в исследованной партии из 12
клубней картофеля составляет 18,925%.
2)
Это среднее отклонение содержания
крахмала в исследованной партии картофеля
от выборочной средней
.
3) Коэффициент вариации
.
Он является мерой среднего относительного
отклонения содержания крахмала в клубнях
картофеля от выборочной средней в
пределах пробной партии картофеля.
4) Доверительный интервал для генеральной средней на уровне надежности 0,95 представляет собой: . Иными словами, с вероятностью, равной 0,99, можно ожидать, что содержание крахмала во всей партии картофеля будет лежать в пределах от 17,41 до 20,45 процентов.