Вариант 16
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
План продажи |
Возможные состояния конъюнктуры рынка |
|||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
5,0 |
4,5 |
5,1 |
4,0 |
П2 |
4,2 |
5,6 |
3,9 |
4,3 |
П3 |
3,6 |
4,1 |
4,7 |
4,0 |
П4 |
3,5 |
3,9 |
4,6 |
3,8 |
Вариант 17
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
План продажи |
Возможные состояния конъюнктуры рынка |
|||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
5,5 |
3,5 |
1,0 |
6,6 |
П2 |
3,3 |
5,6 |
8,0 |
4,3 |
П3 |
5,6 |
6,0 |
5,7 |
3,0 |
П4 |
0,5 |
3,9 |
2,6 |
10,8 |
Вариант 18
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
План продажи |
Возможные состояния конъюнктуры рынка |
|||
П1 |
1,0 |
4,5 |
12,1 |
0,1 |
П2 |
7,2 |
3,6 |
3,5 |
0,3 |
П3 |
9,6 |
4,1 |
4,9 |
2,0 |
П4 |
6,5 |
8,9 |
0,6 |
1,8 |
Вариант 19
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
План продажи |
Возможные состояния конъюнктуры рынка |
|||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
0,1 |
6,5 |
5,1 |
7,0 |
П2 |
0,2 |
5,6 |
7,9 |
4,3 |
П3 |
0,6 |
2,1 |
8,7 |
8,0 |
П4 |
3,0 |
3,9 |
4,6 |
0,8 |
Вариант 20
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
План продажи |
Возможные состояния конъюнктуры рынка |
|||
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
2,0 |
5,5 |
9,1 |
4,0 |
П2 |
7,2 |
3,6 |
7,0 |
2,0 |
П3 |
3,6 |
4,1 |
4,7 |
4,0 |
П4 |
9,5 |
0,1 |
2,0 |
5,0 |
Глава 2. Примеры решения задач Задача № 1 Пример 1
Студент знает 15 вопросов из 30 в первом разделе курса и 25 из 40 вопросов второго раздела этого курса. В билете по одному вопросу из каждого раздела. Найти вероятность того, что студент:
1) знает ответы на оба вопроса;
2) не знает ответов на оба вопроса;
3) знает ответ только на один вопрос в билете.
n1 = 30, т1 = 15, n2 =40, m2 =25.
Решение
Обозначим общее число вопросов первого раздела курса n1 =30, а количество выученных вопросов этого раздела (т.е. благоприятствующих хорошему ответу) т1 = 15.
Общее число вопросов второго раздела курса n2= 40, а количество выученных вопросов этого раздела (т.е. благоприятствующих хорошему ответу) т2 = 25.
Далее введём обозначения следующих событий:
А - событие, состоящее в том, что студент знает ответ на вопрос, случайным образом предложенный ему из первого раздела курса;
- противоположное событие, состоит
в том, что студент не знает ответ на
вопрос, случайным образом предложенный
ему из первого раздела курса.
С
обытие
В состоит
в том, что студент знает ответ на вопрос,
случайным образом предложенный ему из
второго раздела курса;
В – противоположное событие, состоит в том, что студент не знает ответ на вопрос, случайным образом предложенный ему из второго раздела курса.
Вероятности событий А и В найдём, пользуясь классическим определением вероятности:
.
Вероятности противоположных событий
и
определим, исходя из соотношения между
вероятностями противоположных событий:
1) Для нахождения ответа на первый пункт введем обозначение ещe одного события: пусть событие С состоит в том, что студент знает ответы на оба случайным образом предложенных ему вопроса из первого и второго разделов курса.
Опираясь на понятие произведения двух
событий, видим, что
.
Для нахождения вероятности события С применим теорему умножения вероятностей независимых событий, состоящую в том, что вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
2) Для решения второго пункта задачи введем еще одно обозначение события: событие D состоит в том, что студент не знает ответы на оба случайным образом предложенных ему вопроса из первого и второго разделов.
Опираясь на понятие произведения двух
событий, получаем, что
.
Для нахождения вероятности события D применим еще раз теорему умножения вероятностей независимых событий:
3) Для решения третьего пункта введем ещё одно обозначение события: событие Е состоит в том, что студент знает ответ только на один из двух случайным образом предложенных ему вопросов из первого или второго разделов курса, причем безразлично на какой именно—первый или второй.
Это сложное событие может проявиться
в виде двух несовместных вариантов: или
студент знает ответ на вопрос из первого
раздела и не знает ответ на вопрос из
второго раздела, т.е.
;
или же студент не знает ответ на
вопрос из первого раздела и знает ответ
на вопрос из второго раздела, т.е.
.
Таким образом, событие
.
Для нахождения вероятности этого события применим теорему сложения вероятностей несовместимых событий, говорящую о том, что вероятность появления одного из двух несовместимых событий А и В, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий.
Отсюда получаем
Применяя к каждому из слагаемых теорему умножения вероятностей, получаем:
Ответ: 1) Студент знает ответы на оба
предложенных опроса с вероятностью
.
2) Студент не знает ответ на оба предложенных
вопроса с вероятностью
.
3) Студент
знает ответы на один из двух предложенных
ему вопроса с вероятностью
.