Particle-In-Cell (частица в ячейке)

Модели Particle-In-Cell используются для численного решения кинетических уравнений. Они включают в себя кинетическую информацию путём слежения за траекториями большого числа отдельных квазичастиц, каждая из которых отвечает некоторому числу реальных частиц (интегралу от функции распределения по ограниченной в фазовом пространстве области). Плотности электрического заряда и тока определяются путём суммирования заряда и квазичастиц в ячейках, которые малы по сравнению с рассматриваемой задачей, но, тем не менее, содержат большое число квазичастиц. Электрическое и магнитное поля находятся из плотностей зарядов и токов на границах ячеек. Не стоит путать модели PIC с прямым интегрированием уравнений движения реальных частиц, из которых состоит плазма — электронов и ионов — поскольку общее число квазичастиц в PIC-моделях, как правило, на много порядков меньше.

Базовые характеристики плазмы

Все величины даны в Гауссовых СГС единицах за исключением температуры, которая дана в eV и массы ионов, которая дана в единицах массы протона \mu = m_i/m_p; Z — зарядовое число; k — постоянная Больцмана; К — длина волны; γ — адиабатический индекс; ln Λ — Кулоновский логарифм.

Частоты

Ларморова частота электрона, угловая частота кругового движения электрона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

\omega_{ce} = eB/m_ec = 1.76 \times 10^7 B \mbox{rad/s}

Ларморова частота иона, угловая частота кругового движения иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

\omega_{ci} = eB/m_ic = 9.58 \times 10^3 Z \mu^{-1} B \mbox{rad/s}

плазменная частота (частота плазменных колебаний), частота с которой электроны колеблются около положения равновесия, будучи смещенными относительно ионов:

\omega_{pe} = (4\pi n_ee^2/m_e)^{1/2} = 5.64 \times 10^4 n_e^{1/2} \mbox{rad/s}

ионная плазменная частота:

\omega_{pi} = (4\pi n_iZ^2e^2/m_i)^{1/2} = 1.32 \times 10^3 Z \mu^{-1/2} n_i^{1/2} \mbox{rad/s}

частота столкновений электронов

\nu_e = 2.91 \times 10^{-6} n_e\,\ln\Lambda\,T_e^{-3/2} \mbox{s}^{-1}

частота столкновений ионов

\nu_i = 4.80 \times 10^{-8} Z^4 \mu^{-1/2} n_i\,\ln\Lambda\,T_i^{-3/2} \mbox{s}^{-1}

Длины

Де-Бройлева длина волны электрона, длина волны электрона в квантовой механике:

\lambda\!\!\!\!- = \hbar/(m_ekT_e)^{1/2} = 2.76\times10^{-8}\,T_e^{-1/2}\,\mbox{cm}

минимальное расстояние сближения в классическом случае, минимальное расстояние на которое могут сблизиться две заряженных частицы при лобовом столкновении и начальной скорости, соответствующей температуре частиц, в пренебрежении квантово-механическими эффектами:

e^2/kT=1.44\times10^{-7}\,T^{-1}\,\mbox{cm}

гиромагнитный радиус электрона, радиус кругового движения электрона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

r_e = v_{Te}/\omega_{ce} = 2.38\,T_e^{1/2}B^{-1}\,\mbox{cm}

гиромагнитный радиус иона, радиус кругового движения иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю:

r_i = v_{Ti}/\omega_{ci} = 1.02\times10^2\,\mu^{1/2}Z^{-1}T_i^{1/2}B^{-1}\,\mbox{cm}

размер скин-слоя плазмы, расстояние на которое электромагнитные волны могут проникать в плазму:

c/\omega_{pe} = 5.31\times10^5\,n_e^{-1/2}\,\mbox{cm}

Радиус Дебая (длина Дебая), расстояние на котором электрические поля экранируются за счёт перераспределения электронов:

\lambda_D = (kT/4\pi ne^2)^{1/2} = 7.43\times10^2\,T^{1/2}n^{-1/2}\,\mbox{cm}