3.3. Типовой пример определения параметров нелинейности и выбора оптимального режима

Пусть требуется аппроксимировать полиномом седьмой степени экспериментальную зависимость коэффициента усиления усилителя на ПТ2П905А(262J) и на основе вычисленных коэффициентов аппроксимации и гармонического анализа с использованием метода МКП по формулам (2-6) определить параметры нелинейности и выбрать оптимальный режим транзистора.

Аппроксимацию проводим в следующей последовательности.

1. Задаем 11 экспериментальных значений коэффициента усиления в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор-исток» в интервале В. Эти данные, а также вспомогательные значения нечетных 2К_н и четных 2К_ч компонент коэффициента усиления в симметричных точках смещения U_зи сводим в табл. 2.

Таблица 2

х	-1,0	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
Uзи	-1,5	-1,2	-0,9	-0,6	-0,3	0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5
Кэ	0	0,2	0,6	1,35	2,62	4,8	9,1	14,78	21,4	29,15	37,6
2Кн						0	6,48	13,43	20,8	28,95	37,6
2Кч						4,8	11,72	16,13	22	29,35	37,6
В0	0,0066	0,1602	0,6837	1,3046	2,5210	4,9733	9,0430	14,686	21,511	29,102	37,608

2. Находим коэффициенты разложения ортогональных полиномов по формулам (25) преобразовав их при N=11 в выражения (26)

(26)

Заметим, что при определении коэффициента D₀ используется вторая формула (25), а из табл. 1 следует, что при N=11 нулевой полином для любого х имеет величину , поэтому в соответствии с формулой (22) можно найти сумму всех значенийтабл. 2, и поделить на 11, т.е.

.

Для определения используем первую формулу (26). Входящие в нее нечетные компонентыберем из табл. 2 (это разностные значенияв симметричных точках), а значения полинома– из табл. 1

Для определения используем вторую формулу (26), в которой четные компонентыявляются суммарными значениямив симметричных точках аргументах, кроме точки х=0, в которой значение .

Аналогично находим остальные коэффициенты:

D₀ = 11,05454545

D₁ = 18,16090766

D₂ = 13,63168994

D₃ = 2,35745726

D₄ = -4,17941832

D₅ = -1,03165045

D₆ = 5,265015345

D₇ = 0,117130114

Полином по степеням х находится по формуле (19), с преобразованием ее в (27), в которой аппроксимирующий полином в отличие от аппроксимируемой функции обозначен как:

, (27)

где – ортогональные полиномы.

Группируя коэффициенты по степеням х и собирая подобные члены, приходим к удобным выражениям для вычисления членов А₀, А₁х, А₂х², А₃х³ и т.д. этого полинома:

;

;

;

;

;

;

;

.

В итоге полином по степеням х:

; (28)

Для перевода этого полинома в истинный полином по степеням необходимо уточнить, удовлетворяют ли значенияусловиям трех нижеследующих формул:

- при совпадении значений их

= 0 и х = 0 (29)

- при несовпадении значений их

при = 0 …, (30)

при (31)

Рассматриваемый полином удовлетворяет требованиям формулы (31). Подставляем в (28) значение

,

получаем истинный полином по степеням :

(32)

По найденному уравнению вычисляем и заносим в нижнюю графу табл. 2 значения В₀ в контрольных точках напряжения смещения .

Из сопоставления экспериментальных значений и теоретических В₀ рис. 4 видим, что совпадение очень хорошее. Абсолютная ошибка находится в пределах сотых долей, что характеризует пригодность результатов аппроксимации для дальнейшего гармонического анализа различных нелинейных явлений. В заключение отметим, что с помощью простых современных микрокалькуляторов без привлечения компьютерных программ такую аппроксимацию можно выполнить за 10-15 минут.

Полученные коэффициенты аппроксимации используем для определения параметров нелинейности и коэффициентов интермодуляционных искаженийв широком диапазоне смещений , что позволит выбрать по этому виду нелинейностиоптимальный режим, при котором стремится к нулю, а коэффициент усиления В₀ максимально возможный. Заметим, что экспериментальные определения коэффициентов и параметров нелинейности на основе ранее описанного двухсигнального метода связано с громоздкими измерениями. При этом определение оптимального режима становится вовсе проблематичным [11, 12].

Рис. 4. Экспериментальная (пунктиром) и теоретическаякривые (аппроксимирующий полином) и полученная зависимостьв функции от напряжения затвора усилителя на ПТ 2П905А(262J).

Для определения найдем первую и вторую производные полинома, значение которых целесообразно занести в табл. 3, совмещая их с данными самого полинома в тех же контрольных точках.

(33)

Тогда с учетом коэффициентов найденного полинома (32) имеем

(34)

Далее по формуле (11) вычисляем , который заносим в табл. 3 и по ее данным строим совмещенные зависимостиив функции от напряженияи определяем оптимальный режим, при котором параметримеет минимальное значение при максимально возможном коэффициенте усиления(рис. 4).

Таблица 3

, В	-1,5	-1,2	-0,9	-0,6	-0,3	0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5
	0,0066	0,1602	0,6837	1,3046	2,5210	4,9733	9,0430	14,686	21,511	29,102	37,608
	22,679591	2,6379217	0,3947093	6,5135073	14,00168	18,394361	17,838414	13,176391	8,0304887	8,8865109	25,177825
, 1/В2	0,000147313	0,030365796	0,866137188	0,100146269	0,090025165	0,135187159	0,253472232	0,557300836	1,339329557	1,6374317	0,746841512

По данным табл. 3 и графикам рис. 4 легко определить, что оптимальный режим составляет ≈1,5 В, при этом имеет место максимальное ослабление комбинационных составляющих 3-го порядка с амплитудамии частотамии.

Коэффициент интермодуляционных составляющих , соответствующий этому ослаблению, согласно формулы (4) при амплитуде бигармонического интермодулирующего сигнала на выходеВ (рис. 3) равен:

=0,25·0,746841512·0,14²=0,003659523 раз

или в дБ: (дБ) = 20lq k₃ = 20lq0,003659523 ≈ -49 дБ.

При этом амплитуды бигармонической комбинационной (интермодуляционной) составляющей с упомянутыми частотамииравны

= 0,003659523 ·0,14·10≈512 мкВ.