Тихонов_ВЧ / В-3

Министерство Образования Российской Федерации

Омский государственный технический университет

Кафедра ЭсПП (секция ПЭ)

Курсовая работа по теме:

«Измерение параметров нелинейности и анализ нелинейных свойств электронных усилителей»

Вариант № 3

Выполнил:

студент группы ПЭ-423

Емашов В.А.

Проверил: к.т.н., доцент

Тихонов А.И.

ОМСК 2007

1. Исходные данные.

Uзи	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
Кэ	0	4,4	9,8	13	15,7	17,75	19,3	20	20,55	20,8	21,15

Таблица 1

0	0	-0,29138	0	1,092658	0	-5,10621	0
0,2	0,0454545	-0,26224	-0,339938	0,728439	2,003205	-1,53186	-12,76552
0,4	0,0909091	-0,17483	-0,55847	-0,18211	2,003205	4,595589	-0,911807
0,6	0,1363636	-0,02914	-0,534189	-1,09266	-0,5008	3,702005	15,045106
0,8	0,1818182	0,174825	-0,145688	-1,09266	-3,00481	-6,12744	-10,48593
1	0,2272727	0,437063	0,728439	1,092658	1,502404	1,914834	2,2795937

2. Вычисление.

Требуется аппроксимировать полиномом седьмой степени экспериментальную зависимость коэффициента усиления усилителя на ПТ 2П902А(3) и на основе вычисленных коэффициентов аппроксимации и гармонического анализа с использованием метода МКП по определить параметры нелинейности и выбрать оптимальный режим транзистора.

Аппроксимацию проводим в следующей последовательности.

1. Задаем 11 экспериментальных значений коэффициента усиления в равноотстоящих точках напряжения смещения «затвор-исток» в интервале U_см=U_зи=-1…1 В. Эти данные, а также вспомогательные значения нечетных 2К_н и четных 2К_ч компонент коэффициента усиления в симметричных точках смещения U_зи сводим в табл. 2.

Таблица 2

х	-1,0	-0,8	-0,6	-0,4	-0,2	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
Uзи	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
Кэ	0	4,4	9,8	13	15,7	17,75	19,3	20	20,55	20,8	21,15
2Кн						0	3,6	7	10,75	16,4	21,15
2Кч						17,75	35	33	30,35	25,2	21,15
В0	-0,00975092	4,46202455	9,643984968	13,17806407	15,64620552	17,69557147	19,28589942	20,13264942	21,55525864	20,8125698	21,256983

3. Находим коэффициенты разложения ортогональных полиномов по формулам:

(1)

Заметим, что при определении коэффициента D₀ используется формула:

.

Для определения используем первую формулу (1). Входящие в нее нечетные компоненты берем из табл. 2 (это разностные значения в симметричных точках), а значения полинома – из табл. 1

Для определения используем вторую формулу (1), в которой четные компоненты являются суммарными значениями в симметричных точках аргумента х, кроме точки х=0, в которой значение .

Аналогично находим остальные коэффициенты:

D₀ = 14,76818182

D₁ = 10,05454469

D₂ = -7,3543271

D₃ = 2,1416031

D₄ = 1,2929793

D₅ = -1,65264435

D₆ = 5,84705305

D₇ = -14,35946895

Полином по степеням х находится по формуле :

, (2)

где – ортогональные полиномы.

Группируя коэффициенты по степеням х и собирая подобные члены, приходим к удобным выражениям для вычисления членов А₀, А₁х, А₂х², А₃х³ и т.д. этого полинома:

А₀= 17,69557147

А₁x= 9,363963849 x

A₂x²= -5,446098063 x²

A₃x³= -7,518845609 x³

A₄x⁴= -7,530803195 x⁴

A₅x⁵= 23,08982489 x⁵

A₆x⁶= 5,84705305 x⁶

A₇x⁷= -14,35946895 x⁷

В итоге полином по степеням х:

; (3)

B₀(x)= 17,69557147 + 9,363963849 x - 5,446098063 x² - 7,518845609 x³ - 7,530803195 x⁴ + 23,08982489 x⁵ + 5,84705305 x⁶ - 14,35946895 x⁷,

Для перевода этого полинома в истинный полином по степеням необходимо уточнить, удовлетворяют ли значения условиям трех нижеследующих формул:

- при совпадении значений и х

= 0 и х = 0 (4)

- при несовпадении значений и х

при = 0 … , (5)

при (6)

Рассматриваемый полином удовлетворяет требованиям формулы (6). Подставляем в (3) значение

x=(0,5U_зи-1),

получаем истинный полином по степеням .

По найденному уравнению вычисляем и заносим в нижнюю графу табл. 2 значения В₀ в контрольных точках напряжения смещения .

Из сопоставления экспериментальных значений и теоретических В₀ рис. 4 видим, что совпадение очень хорошее. Абсолютная ошибка находится в пределах сотых долей, что характеризует пригодность результатов аппроксимации для дальнейшего гармонического анализа различных нелинейных явлений. В заключение отметим, что с помощью простых современных микрокалькуляторов без привлечения компьютерных программ такую аппроксимацию можно выполнить за 10-15 минут.

Полученные коэффициенты аппроксимации используем для определения параметров нелинейности и коэффициентов интермодуляционных искажений в широком диапазоне смещений , что позволит выбрать по этому виду нелинейности оптимальный режим, при котором стремится к нулю, а коэффициент усиления В₀ максимально возможный. Заметим, что экспериментальные определения коэффициентов и параметров нелинейности на основе ранее описанного двухсигнального метода связано с громоздкими измерениями. При этом определение оптимального режима становится вовсе проблематичным [11, 12].

Рис. 4. Экспериментальная (пунктиром) и теоретическая кривые (аппроксимирующий полином) и полученная зависимость в функции от напряжения затвора усилителя на ПТ 2П902А(3)

Для определения найдем первую и вторую производные полинома , значение которых целесообразно занести в табл. 3, совмещая их с данными самого полинома в тех же контрольных точках.

(33)

Тогда с учетом коэффициентов найденного полинома (32) имеем

B₀^”= 65,141007 - 274,5149 U_ЗИ+ 350,48046 U_ЗИ² - 195,9633 U_ЗИ³ + 49,857814 U_ЗИ⁴ - 4,711701U_ЗИ⁵ (34)

Далее по формуле (11) вычисляем , который заносим в табл. 3 и по ее данным строим совмещенные зависимости и в функции от напряжения и определяем оптимальный режим, при котором параметр имеет минимальное значение при максимально возможном коэффициенте усиления (рис. 4).

Таблица 3

, В	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
	-0,00975092	4,46202455	9,643984968	13,17806407	15,64620552	17,69557147	19,28589942	20,13264942	21,2525864	20,8125698	21,256983
	65,141007	0,0983821	-11,61881	-6,548707	-2,176272	-2,723049	-4,936889	-3,881694	1,2728497	1,4615295	-28,06613
, 1/В2	-7,48447E-05	22,67702381	-0,415015982	-1,006157729	-3,594726106	-3,249220132	-1,953244069	-2,593281442	8,021207571	7,13444989	-0,03766318

По данным табл. 3 и графикам рис. 4 легко определить, что оптимальный режим составляет ≈ 4 В, при этом имеет место максимальное ослабление комбинационных составляющих 3-го порядка с амплитудами и частотами и .

Коэффициент интермодуляционных составляющих , соответствующий этому ослаблению, согласно формулы (4) при амплитуде бигармонического интермодулирующего сигнала на выходе В (рис. 3) равен:

=0,25·|-0,0376631877|

·0,14²=0,00018454 раз

или в дБ: (дБ) = 20lq k₃ = 20lq0,00018454 ≈ -74 дБ.

При этом амплитуды бигармонической комбинационной (интермодуляционной) составляющей с упомянутыми частотами и равны

= 0,00018454 ·0,14·10≈ 25 мкВ.