4. Мода и медиана

Модой М₀ интервального вариационного ряда называют середину интервала с наибольшей частотой. Для данного вариационного ряда М₀=6,95.

За медиану интервального вариационного ряда, согласно определению медианы, может быть принята:

а) середина частичного интервала, в который попал вариант x_k+1 при n=2k+1;

б) среднее арифметическое середин интервалов, в которые попали варианты x_k и x_k+1 при n=2k.

Для полученного вариационного ряда (см. табл. 1) варианты x₅₀ и x₅₁ попали в частичный интервал [6,7;7,2). Следовательно, медиана Ме=6,95.

5. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака X.

Нулевая гипотеза H₀: непрерывный признак X (разрывное удлинение льняной пряжи 56 текс) имеет нормальный закон распределения.

Конкурирующая гипотеза H₁: Закон распределения признака X не является нормальным.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Для проверки гипотезы H₀ воспользуемся критерием согласия -Пирсона.

Заполним следующую расчетную таблицу:

Частичные интервалы [ai;ai+1)	ni					pi	npi
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
[5,2;5,7)	3	-2,46	-1,86	-0,4931	-0,4686	0,025	2,75	0,06	0,02
[5,7;6,2)	11	-1,86	-1,16	-0,4686	-0,3770	0,092	10,12	0,77	0,08
[6,2;6,7)	21	-1,16	-0,47	-0,3770	-0,1808	0,196	21,56	0,31	0,01
[6,7;7,2)	32	-0,47	0,22	-0,1808	0,0871	0,268	29,48	6,35	0,22
[7,2;7,7)	22	0,22	0,92	0,0871	0,3212	0,234	25,74	13,99	0,54
[7,7;8,2)	14	0,92	1,61	0,3212	0,4463	0,125	13,75	0,06	0,00
[8,2;8,7]	7	1,61	2,31	0,4463	0,4898	0,044	4,84	5,15	1,09
	110					0,984	108,24		1,97

В столбцах 3 и 4 записываются концы и частичных интервалов нормированной случайной величины .

В столбцах 5 и 6 – значения функции Лапласа (см. прил.1).

Теоретические вероятности и теоретические частоты np_i записаны соответственно в столбцах 7 и 8.

Сумму называют наблюдаемым значениям критерия

–Пирсона. Таким образом, получено, что .

По заданному уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы

s=k–1–r, где k – число частичных интервалов; r – число параметров предполагаемого распределения, по таблице критических точек распределения

(см. прил. 2) определяем критическую точку . Так как , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Следовательно, расхождение эмпирических m_i и теоретических np_i частот незначимо. Экспериментальные данные согласуются с гипотезой о нормальном распределении исследуемого признака X.