2. Полигон частостей и гистограмма частот

Полигоном частостей интервального вариационного ряда называют ломаную, отрезки которой соединяют последовательно точки . Для построения полигона частостей на оси абсцисс откладывают середины частичных интервалов , а на оси ординат – соответствующие им частоты w_i. Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частостей интервального вариационного ряда.

Построим полигон частостей (рис. 1):

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны плотностям частоты p_i (табл. 1).

Построим гистограмму частот (рис.2):

3. Точечные оценки параметров распределения

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.

К точечным оценкам генеральной средней и генеральной

дисперсии случайной величины X относят среднее выборочное

, и их выборочную дисперсию . Вычислим их методом произведений.

Заполним следующую расчетную таблицу:

Частичные интервалы	Середины частичных интервалов	Условные варианты ui	Частоты тi
1	2	3	4	5	6	7	8
[5,2;5,7)	5,45	-3	3	-9	27	-2	12
[5,7;6,2)	5,95	-2	11	-22	44	-1	12
[6,2;6,7)	6,45	-1	21	-21	21	0	0
[6,7;7,2)	С=6,95	0	32	0	0	1	32
[7,2;7,7)	7,45	1	22	22	22	2	88
[7,7;8,2)	7,95	2	14	28	56	3	126
[8,2;8,7]	8,45	3	7	21	63	4	112
			n=110	S1=19	S2=233		381

В столбце 3 записаны условные варианты , где С – середина интервала с наибольшей частотой («ложный нуль»).

Столбец 8 является контрольным. Контрольная сумма служит для проверки правильности заполнения таблицы: . Контроль: 38+233+110=381.

Расчетная таблица заполнена верно.

Пользуясь данными расчетной таблицы, вычислим точечные оценки:

;

.

Для того чтобы точечные оценки хорошо были приближены к оцениваемым параметрам генеральной совокупности, они должны удовлетворять определенным требованиям. Первое из них – это несмещенность точечной оценки. Вычисленная дисперсия является смещенной оценкой. Найдем исправленную дисперсию:

.

Очевидно, чем больше объем выборки n, тем меньше S² отличается от D_в. Исправленное среднее квадратическое отклонение

.