3.3 Определение функции чувствительности

Нестабильность схемных параметров (схемных функций, параметров частотных и временных характеристик, отдельных токов и напряжений и т.д.) оценивается их чувствительностью к вариациям значений параметров компонентов схемы.

Чувствительность (относительная) определяется как отношение относительного изменения АК/К схемного параметра (схемной функции и др.) к относительному изменению Ag_i /g_i одного из параметров компо­ненты схемы:

(3.9)

При малых изменениях g_i, когда можно считать, что и значит , можно перейти к дифференциальной, или логарифмической, форме записи чувствительности:

(3.10)

Из последнего выражения ясен способ вычисления чувствительности по известному выражению для K_j=K_j(g_i). Он основан на вычислении частных производных от схемных параметров (схемных функций и др.).

Для чувствительностей схемных параметров характерны некоторые соотношения инвариантности, которые имеют важное практическое значение [1]. Так:

1. Сумма чувствительностей некоторого схемного параметра к ва­риациям параметров всех компонентов пассивной схемы является величи­ ной постоянной во всем диапазоне частот и остается инвариантной при любых эквивалентных преобразованиях схемы, т. е.

(3.11)

Указанное свойство инвариантности, как видим, остается справедли­вым и для активных схем с зависимыми источниками тока, управляемыми напряжением, или зависимыми источниками напряжения, управляемыми током. Тогда их управляющие параметры имеют размерность проводи­мости или сопротивления.

2. Сумма нулевой (полюсной) чувствительности к вариации пара­ метров всех компонентов схемы является величиной постоянной, равной нулю:

(3.12)

3. Сумма чувствительностей схемной функции к вариациям пара­ метров всех реактивных компонентов (L , С ) инвариантна для всех схем, описываемых такой же схемной функцией, и равна чувствительности той же схемной функции к вариациям комплексной переменной (комплексной частоты) р:

(3.13)

где l - число индуктивных компонентов в схеме;

d - число емкостных компонентов в схеме;

(3.14)

4. (3.15)

5. (3.16)

Для определения чувствительности модуля и фазы передаточной функции к изменениям варьируемого параметра запишем следующее представление функции чувствительности:

, (3.17)

Или

(3.18)

Тогда чувствительность модуля передаточной функции к изменениям варьируемого параметра определится:

(3.19)

а чувствительность фазы передаточной функции к изменениям варьируемого параметра определится:

(3.20)