Формування мінімальної днф
Позначимо через І1,І2,...І17 всі прості імпліканти функції f. Побудуємо імплікантну таблицю (таблицю покриття) по функції f.( Таблиця 2.2.3) Її рядки відповідають одиничним наборам функції f, а графи - простим імплікантам. На перехрещенні рядка n і графи Ij проставимо знак +, якщо імпліканта покриває набір n, у протилежному випадку не ставимо нічого.
Імплікантна таблиця 2.2.3 відповідає функції, що задана у таблиці 2.2.1 і простим імплікантам, знайденим за допомогою таблиці 2.2.2. З клітинок таблиці 2.2.3, позначених знаком +, по кожному рядку складемо диз’юнкцію і візьмемо їхній добуток по всіх рядках. Отримаємо функцію F, яка для таблиці 3 має вигляд:
F = (І16 v I13)(I2 v I13 v I14 v I15)(I3 v I14)(I4 v I16)(I5 v I15)(I1 v I6 v I7)I2*
*(I8 v I11 v I16)(I8 v I10 v I12);
Після спрощення отримаємо:
F = І16 * І2 * І14 * І15(І13 v І16)(І1 vІ6 v І7)(I9 v I10 v I12);
І після розкриття дужок функція F вказує на 18 ненадмірних покриття. Їм відповідають 18 мінімальних ДНФ:
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І1 * І9 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/c/e v
v acd/e v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І1 * І9 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/c/e v acd/e
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І6 * І9 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/cd v
v acd/e v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І6 * І9 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/cd v acd/e
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І7 * І9 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/bd/e v
v acd/e v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І7 * І9 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/bd/e v acd/e
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І1 * І10 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/c/e v
v abc/e v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І1 * І10 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/c/e v abc/e
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І6 * І10 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/cd v
v abc/e v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І6 * І10 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/cd v abc/e
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І7 * І10 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/bd/e v
v abc/e v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І7 * І10 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/bd/e v abc/e
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І1 * І12 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/c/e v
v abcd v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І1 * І12 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/c/e v abcd
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І6 * І12 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/cd v
v abcd v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І6 * І12 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/b/cd v abcd
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І7 * І12 * І13 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/bd/e v
v abcd v /a/be
f = І2 * І14 * І15 * І16 * І7 * І12 = /bc/de v /a/bc v /ac/d v /cde v a/bd/e v abcd
Підкреслене значення мінімального покриття співпадає з мінімальним значенням, визначеним у наступній задачі 2.3.
Завдання 2.3.
Мінімізувати за «1» за допомогою карт Карно функцію, що задана таблицею 1 із завдання 2.2. Після мінімізації доповнити функції сполучними термами, підкреслити вирази для цих термів в аналітичному виразі функції і позначити їх на картах Карно.