5. Модель ціноутворення цукру

Співавтор: Бек Тетяна Володимирівна

Побудовано модель двосекторної трьохпродуктової економіки, що відображає вирощування цукрових буряків, та виробництво цукру й агрегованого продукту. За основу моделі взято спрощені рівняння моделі Глушкова для систем, що розвиваються, та рівняння динамічної моделі перехідної економіки.

Поставлено задачу розробити математичну модель ціноутворення на цукор в перехідній економіці з урахуванням особливостей вирощування цукрового буряка, закономірностей збуту цукру зі значним впливом олігопольного управління його цінами та наявністю сезонного сплеску споживання цукру.

Наведені чинники, які позначаються на величні ціни, виділено у групу важливих факторів, котрі впливають на ціноутворення цукру. Побудова математичної моделі, що описує залежність ціни цукру від часу та поведінки учасників ринку – сільськогосподарського виробника, виробника цукру, споживачів, агентів з стимулювання ажіотажного попиту – дасть інструмент для розробки засобів дослідження ринку цукру, прогнозованої ціни цукру та обсягів його споживання .

Нижче викладено розвязок цієї задачі. Спершу розглянемо концептуальну модель, що описує споживання цукру та ціноутворення на цей продукт.

За основу розвязку моделі взято підхід, який грунтоується спрощеннях [²⁴] рівнянь Гушкова [²⁵], а також метод, хапопонований у [²⁶].

Як відомо, сучасний стан виробництва цукру у визначальній мірі залежить від діяльності аграрних виробників. Від обсягів вирощеного цукрового буряка залежить величина сировини, яку отримують цукрові заводи, а також дохід та купівельна спроможність власників фермерських господарств, їх найманих працівників, та запасу сировини придатної для подальшого використання у аграрному виробництві.

Оскільки аграрний сектор подає на ринок цукрових буряків лише цей вид продукту, тому наявність інших видів сільськогосподарської діяльності вважатимемо такою, що входить або в загально-сільськогосподарський продукт, або такої, що споживається у агрегованому продукті сукупної економіки.

Також вирощування цукрового буряка вважатимемо “періодичною функцією”, яка з періодом в один рік повторює ті ж самі закономірності, які відрізняються від попередніх лише, що впливають на урожайність та розмір посівних площ.

Вирощений цукровий буряк поступає на ринок споживання цукрових буряків підприємцями – власниками цукрових заводів. Споживання цукрового буряка відзначається тим, що воно схоже до споживання інших нехарчових сировинних ресурсів, як у промисловості, що випускає технічні вироби, а з іншої сторони – успадковує частково властивості споживання харчових продуктів першої необхідності, тобто описується всюди опуклою функцією споживання, яка прямує до лінійної зростаючої асимптоти. Також знехтуємо технологічними відмінностями споживаного цукру в різні періоди сезону цукроваріння, тобто вважатимемо функцію споживання цукру величиною незалежною від часу.

Обсяг споживання цукрового буряка залежить від заощаджень (капіталу) власників цукрових підприємств. Неспожитий цукровий буряк, вважатимемо, попадає у “відвал” агротехнічної системи – продукт, що збагачує її сировинний запас.

Ціноутворення на цукровий буряк залежить від пропозиції буряку, обсягів споживання та зацікавленості аграрного виробника залишити цукровий буряк у “відвалі”.

Обсяг виробленого цукру лінійно залежить від величини купленого буряка. При перевищенні обсягів закупівлі буряка за межу, визначену технологічними потужностями цукрових заводів, буряк не може бути перероблений, він залишається не використаним. Це приводить до прямих втрат капіталу власниками цукрових заводів. Вважатимемо, що якість сировини (цукрового буряка) лінійно зменшується з моменту його викопування. Зниження якості сировини (цукристості) приводить до відповідного зменшення величини виробленого продукту. Також проігноруємо можливостями підвищення інтенсивності обробки цукрової сировини на початок сезону переробки. Тобто, за таких умов вважатимемо, що виробнича функція цукрового заводу лінійно зростає в залежності від фондоозброєності та лінійно спадає з часом, внаслідок зниження цукристості.

Вироблений цукор подається на ринок споживання. Цукор споживають громадяни та виробники інших харчових продуктів. В обох випадках наявний сплеск величини споживання у весняно – літній період, що пов’язано з промисловою переробкою ягід та овочів, домашнім консервуванням. Тобто, функція споживання цукру має вид функції споживання товарів першої необхідності (побутове споживання у “міжсезоння”), функції споживання товарів довготривалого вжитку (споживання переробними підприємствами), і воно “періодично” залежить від часу, зазнаючи піднесень на початку й в першій половині літа.

Також ціна на цукор залежить від олігопольного маніпулювання, адже більшість цукрових заводів перебувають у власності невеликої групи підприємців.

Споживання цукру залежить від заощаджень громадян та капіталу підприємців – власників переробних фабрик.

Врешті, вирощування буряка, виробництво цукру – становлять дві послідовні ланки, що є сектором широкого агропромислового виробництва, в якому відбувається обіг капіталу, що впливає на заощадження всіх учасників виробництва і споживання цукрового буряка і цукру.

На структурній схемі проектованої математичної моделі виробництво цукру розглядається як низка двох послідовних ланок – виробництво продукту першого роду (цукрових буряків) і виробництво продуктів другого роду (цукру). Причому, продукт першого роду є основою для виготовлення продукту другого роду.

Одночасно виробництво продуктів другого роду є одним з двох секторів двох секторної моделі економіки, в якій виробляється та реалізується два продукти – цукор та агрегований промисловий продукт.

Рис. 5.1. Концептуальна модель ціноутворення у цукровій промисловості.

За термінологією, прийнятою в [16], аграрних виробників, які вирощують продукт першого роду, називатимемо виробниками групи “А”, а підприємства цукрової промисловості, які споживаючи продукт першого роду, виготовляють продукт другого роду, називатимемо виробниками групи “Б”. Виробники групи “А” становлять одну з двох частин двох секторної економіки, яка включає вирощування аграрної продукції, крім цукрових буряків.

Розроблена концептуальна модель охоплює широке коло явищ, в тому числі – явища, що відбуваються в перехідній економіці під час встановлення обсягів споживання цукру та ціни цукру.

Опис математичної моделі, побудованої на основі виділеної концептуальної моделі продовжено в наступному пункті.

Для опису виробництва цукрових буряків застосуємо підхід, запропонований в [16], який дозволяє математично відобразити агроекономічні процеси, пов’язані з ростом біомаси рослин та формуванням відповідної їх економічної вартості.

Нехай в групі “А” вирощують продукт першого роду, який частково споживається в групі “Б”, де слугує основою виробництва продукту другого роду (продукту кінцевого споживання – цукру), а частково, через неспожиту його величину – повертається як “відвал” – в ресурсне забезпечення групи “А”, де використовується для подальшого створення продукту групи “А”.

Нехай m1(t), m2(t) – швидкості зміни в момент часу t кількості (кількість одиниць виміру) нових продуктів в системах “А” і “Б” відповідно.

Продукт, вироблений в групі “А” (цукровий буряк):

(5.1)

де λ(τ,t) – коефіцієнт інтенсивності використання в момент часу t продуктів першого роду (природних ресурсів, технологічних потужностей), створених в момент часу τ; Відлік часу t=0 відповідає моменту впровадження, найдавніших з існуючих технологій в аграрному секторі.

Продукт, вироблений в групі “Б” (цукор) :

(5.2)

де μ(τ,t) – коефіцієнт інтенсивності використання в момент часу t продуктів першого роду, при виготовленні продукту другого роду, який відповідає ефективності використання технологічних потужностей в цукровій промисловості, які були введенні в експлуатацію в момент часу τ; Вважатимемо, що в промисловості та аграрному секторі відбувається зміна технологій – оновлення та старіння, використавши для опису питому швидкість зміни продуктивності технологій: α(τ,t)– швидкість створення нових продуктів першого роду в момент часу t на одиницю продуктів першого роду, які функціонували в момент часу τ в групі “А”; β(τ,t) – швидкість створення нових продуктів другого роду в момент часу t в розрахунку на одиницю продуктів першого роду, які функціонували в групі “Б” в момент часу τ.

Оскільки m₁,m₂,α,β – невід’ємні, тому можна покласти:

(5.3)

На основі введених понять можна записати рівняння, що описують виробництво і переробку цукрового буряка.

Рівняння відновлення продуктів першого роду (цукрового буряка):

(5.4)

Рівняння виробництва продукту другого роду (цукру):

(5.5)

“Балансові” рівняння:

(5.6)

(5.7)

(5. 8)

де p(t) – загальна маса цукрового буряку, вирощеного в момент часу t; m(t) – маса зібраного цукрового буряку.

(5. 9)

Рівність відображає “відвал” системи – зібраний цукровий буряк, який не був проданий для переробки на цукор.

Рівняння (5.1-5.9) – становлять частинний випадок загальної моделі Глушкова, яка записана для окремо взятої прикладної задачі. Як відомо, в загальному випадку для рівняння Глушкова розв’язку не знайдено. Проте, досліджувана модель дозволяє суттєво спростити коефіцієнти α, β, μ, λ, адже до уваги береться лише незначні проміжки, для яких, припустимо, знехтувані руйнуванням технології з часом, а взяти до уваги лише їх економічну ефективність як сталу величину. А також врахувати інші обмеження на виробничі функції.

Власне використання цукрового буряку аграрним виробником описує коефіцієнт λ(τ,t). Вважатимемо, що протягом модельного відрізку часу продукт першого роду в групі “А” не втрачає своєї споживчої якості, його кількість зменшується лінійно (використовується на корм тваринам, тощо):

(5.10)

Не нульове значення λ(t) відповідає наявності додаткового капіталу аграрного виробника, з допомогою якого він організовує виробництво цукрового буряку, де λ0* – капіталоозброєність аграрного виробника на одиницю маси цукрового буряка нового урожаю, складена його заощадженнями Ua:

(5.11)

де d₀ – величина капіталу, потрібного для вирощування одиниці маси цукрового буряку.

Створення продуктів першого роду в проектованій моделі – періодична функція, яка має ненульове значення протягом сезону збору цукрових буряків. Для її апроксимації виберемо алгебраїчну функцію:

(5. 12)

де α₀,α₁ – коефіцієнти, що описують тривалість та інтенсивність збору цукрових буряків; φ– фаза, яка задає віддаленість середини сезону збору цукрових буряків від початку умовного циклу повторення сільськогосподарських робіт в цукровому буряківництві; T– період повторення сезонних робіт.

Вибравши в (5. 12) T=1, в інших рівняннях проектованої моделі за одиницю часу буде визначено тривалість сільськогосподарського сезону, тобто один рік.

Схематично графіки вартості власного цукрового буряка та інтенсивності збору урожаю показано на рис. 5.2 і рис. 5.3 відповідно

У секторі виробництва цукру віддача одиниці продукту першого роду з часом лінійно зменшується внаслідок втрати цукристості:

(5.13)

Рис. 5.2. Схематичний графік зменшення вартісного вкладу власного цукрового буряка у фондоозброєність аграрного виробника.

Рис. 5.3. Схематичний графік залежності віддачі природних ресурсів урожаєм.

Швидкість обробки цукру залежить від фондоозброєності цукрового заводу:

(5.14)

де rb – капіталоозброєність на одне робоче місце в галузі цукрового виробництва, , де ub – заощадження власників цукрових заводів, τ – тривалість виробничого циклу в промисловості загалом, n – кількість працівників, зайнятих в промисловості, F – максимальна потужність цукрового виробництва.

Рис. 5.4. Залежність віддачі сировини від часу при обробці цукрового буряка на цукор.

Рис. 5.5. Схематичний графік залежності інтенсивності переробки сировини від капіталоозброєності підприємства.

Схематично графіки інтенсивності віддачі цукрової сировини та інтенсивності переробки сировини подані на рис. 5.4 і рис. 5.5 відповідно.

При введених обмеженнях (5.10 – 5.14) інтегральні рівняння (5.4 – 5.9) запишемо у вигляді звичайних диференціальних рівнянь.

(5.15)

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

(5.20)

де g(t) – швидкість поступлення вирощеного буряку на корм у аграрному секторі; ub – заощадження підприємців аграрного бізнесу; rm – купівельна спроможність підприємців, власників цукрових заводів.

Взявши до уваги (5.3) отримаємо:

(5.21)

(5.22)

(5.23)

. (5.24)

З розв’язку рівнянь (5.21-5.24) знаходимо загальну величину вирощеного та зібраного цукрового буряку m(t), величину виробленого цукру c(t), а також – загальну величину вирощеного, зібраного і незібраного буряка p(t), й величину вирощеного буряка, який залишився у аграрного виробника g(t) [²⁷].

В результаті збуту буряка m(t) виробник отримує дохід:

(5.25)

де Pm(t) – вартість цукрового буряка.

В результаті того, що в аграрному секторі залишиться частка буряка g(t), яка має вартість для виробника, на корм для тварин, заощадження останнього збільшаться на величину:

(5. 26)

Цукрові заводи отримують дохід:

(5. 27)

де Pc(t) – ціна цукру.

Встановлення ціни буряка pm(t) та цукру pc(t) залежить від співвідношення попиту та споживання на ринку збуту цукру. Щоб змоделювати це співвідношення введемо в розгляд наступні величини.

Вважатимемо, що суспільство складається з N громадян, які розділені на 7 груп, які мають різні заощадження, але всередині груп всі заощадження рівні. Нехай суспільство складається з наступних груп:

n₀N – пенсіонерів;

n₁N – працівників, зайнятих в буряківництві аграрного сектору;

n₂N – працівників промисловості;

n₃N – службовців;

n_aN – підприємців-фермерів, що займаються вирощуванням цукрового буряка;

n_bN – підприємців зайнятих в промисловості;

n_lN – великих підприємців.

Величини n_i,i=0,…,3,a,b,l – відображають відносну кількість кожної з груп.

Вважатимемо, що доходи груп i=0,…,1 сталі і рівні відповідно S_i,i=0,...,3. Доходи пенсіонерів не оподатковуються. Доходи робітників оподатковуються з величиною податку χ₁. На фонд зарплати підприємці платять податок χ_2.

Доходи фермерів дорівнюють прибуткам від продажу буряка. Доходи підприємців залежать від продажу товарів – цукру та агрегованого товару. Ціни та споживання цукру залежать від співвідношення попиту та пропозиції та особливостей споживання.

Власники з груп a і b витрачають частку z своїх доходів на особисті потреби, ці витрати рівні відповідно zra, zrb.

Споживання агрегованого продукту описує функція споживання:

(5.28)

де Q₁.₀, Q₂.₀ – відповідно споживання на рівні прожиткового мінімуму та середнього класу; r₁.₀, r₂.₀ – купівельна спроможність на рівні прожиткового мінімуму та середнього класу; E₁ – E₂ – коефіцієнти заміщення товарів першої необхідності та технічних виробів при збільшені купівельної спроможності; h(r) – функція Хевісайда; r_min – купівельна спроможність при якій починається споживання товарів довготривалого вжитку.

Споживання цукру відрізняється від споживання агрегованого продукту наявністю співмножника, що відтворює сезонний сплеск попиту.

(5.29)

де

(5.30)

Співвідношення (5.29-5.30) імітує сезонне періодичне кусково-лінійне підвищення попиту на цукор.

(5.31)

Співвідношення (5. 31) імітує ажіотажний попит.

Споживання цукрового буряка описує функція:

(5.32)

де Q₃.₀, Q₄.₀, r₃.₀, r₄.₀ – відповідно споживання та купівельна спроможність на рівні успішного утримання виробництва цукровим заводом середньої економічної ефективності .

Припустимо, що певна величина коштів, наявних в суспільстві є величина стала:

(5.33)

де u_i – величина заощаджень в і-тій групі.

Опираючись на прийняті вище припущення, запишемо додаткові рівняння, котрі доповнюють співвідношення (5. 21)-(5. 24), що описують групу “А” (виробництва і збуту цукрових буряків), новими рівняннями, які відображають збут та споживання в цукровій промисловості та в суспільстві загалом.

Введемо в розгляд ціну агрегованого продукту p(t).

Доходи пенсіонерів змінюються в залежності від отриманої пенсії та споживання агрегованого продукту й цукру окремо:

(5.34)

Доходи робітників аграрного сектору змінюються в залежності від отриманої заробітної плати та споживання двох продуктів.

(5.35)

Доходи робітників промисловості змінюються в залежності від отриманої зарплати і споживання як цукру, так і агрегованого продукту.

(5.36)

Доходи службовців змінюються в залежності від отриманої заробітної плати та споживання двох продуктів.

(5.37)

Доходи підприємців аграрного сектора – виробників цукру збільшуються на величину коштів, отриманих від продажу цукрового буряка, збільшуються на величину “відвалу”, який залишився у їх власності, зменшуються на величину особистого споживання та на величину капіталовкладень у виробництво.

(5.38)

Доходи підприємців промислового сектора збільшуються на величину спожитого продукту (цукру та агрегованого продукту), зменшуються на величину купленої сировини (цукрового буряка) та величину виробничих витрат.

(5.39)

Зміна ціни цукрового буряка пропорційна різниці між обсягом виробництва і споживання.

(5.40)

Зміні ціни цукру пропорційна різниці між обсягами виробництва і споживання.

(5.41)

Зміна ціни агрегованого продукту пропорційна різниці між обсягом виробництва та споживання.

(5.42)

В рівняннях (5.35 – 5.42) позначено Qd – державне замовлення на агрегований продукт; Qg,c – державне замовлення на цукор; r₁,₂,₃ – коефіцієнти інерційності; ω – частка коштів, які підприємець вкладає виробництво; z – частка доходу, яку підприємець витрачає на особисте споживання.

Рівняння (5.21 – 5.24), (5.35 – 5.42) описують динамічну модель споживання та ціноутворення в економіці, яка випускає товари двох груп – аграрної та промислової, остання в свою чергу підрозділяється на два сектори – цукрову промисловість та випуск всіх решти продуктів.

Рівняння моделі дають розв’язок, що вказує закономірності довготривалої зміни ціни цукру pc(t), а також інших важливих величин – ціни буряка pm(t), обсягів збуту буряків та цукру, інших величин.

Розв’язок рівнянь (5.21 – 5.24, 5.35 – 5.42) знаходять з допомогою числових методів. Для встановлення їх розв’язку необхідно задати початкові умови:

(5. 43)

Рівняння (5.21 – 5.24, 5.35 – 5.42) з початковими умовами (5.43) становлять задачу Коші, яка задає диференціальну динамічну модель економічних процесів, пов’язаних із виробництвом та збутом цукру.

Розв’язуючи ці рівняння для відомих даних з минулих відрізків часу, знаходимо точніші значення параметрів моделі.

Встановлено концептуальну модель економіки, яка має дві групи виробництв – аграрне, в якому вирощуються продукти для подальшої обробки, та промислове, в якому на основі аграрної продукції виготовляється кінцевий продукт. Промислове виробництво розділене на два сектори – цукрову промисловість та виробництво сукупного продукту.

Побудовано математичну модель роботи цукрового підприємства, зокрема – модель ціноутворення на цукрову продукцію, як елемента агропромислового комплексу, який складається з виробництв двох груп, в яких промислова група розділена на два сектори. За основу математичного опису аграрного виробництва взято інтегральну модель В. М. Глушкова систем, що розвиваються, яку спрощено для випадку кризової перехідної економіки. За основу математичного опису промислового виробництва взято модель трансформаційної економіки.

Відтак, отримана математична модель, записана у формі тринадцяти звичайних диференціальних рівнянь.

Розв’язки цієї моделі дають прогнозну інформацію про значення ціни цукрового буряку, цукру, обсягів їх виробництва і збуту, та інші дані.

На основі розв’язків математичної моделі розраховано довготривалі прогнозні значення ціни на цукрові буряки та цукор, оцінено величини споживання цих продуктів.

Запропоновано метод вивчення впливу штучно спровокованого попиту на цукор та його ціну.

Запропоновано метод уточнення параметрів моделі шляхом здійснення експериментів для відомих даних з минулих відрізків часу.

Для практичної побудови моделі необхідно виконати пошук даних, які входять в рівняння моделі як її параметри та уточнити ці параметри в ході пробних експериментів.

Алгоритм послідовності пошуку даних та обчислень, необхідних для побудови моделі, викладено нижче.

Алгоритм 5. 1 – Розрахунок прогнозної ціни цукру

1. Встановити параметри виробничої функції λ(t) (5.10 – 5.11).

2. Встановити параметри виробничої функції α(t) (5.12).

3. Встановити параметри виробничої функції β(t) (5.13).

4. Встановити параметри виробничої функції μ(t) (5.14).

5. Вибрати значення величини періоду повторення виробничого циклу в (5.12).

6. Встановити значення фондовіддачі в аграрному секторі (5.11).

7. Встановити абсолютну N та відносну кількість громадян n_i, i=0,…,3,a,b,l, причетних до виробництва та споживання цукру в межах територіального-економічного простору.

8. Встановити кількість грошей М, які перебувають в обігу в економіці району.

9. Встановити параметри функції споживання агрегованого продукту Q₂(r) (5.28).

10. Встановити параметри функції споживання цукру Q₃(r) (5.29 – 5.31).

11. Встановити параметри функції споживання цукрового буряка Q₁(r) цукровими заводами (5.23).

12. Встановити значення ставки оподаткування χ₁, χ₂.

13. Встановити значення державного замовлення Qg,Qgc.

14. Встановити значення параметра ω з (5.38 – 5.39), який описує інтенсивність капіталовкладень в економіку.

15. Встановити значення параметра z – частки споживаного доходу підприємців.

16. Вибираючи початкові умови (5. 43) для минулих відрізків часу, розв’язати рівняння (5. 21-5. 24, 5. 35-5. 42), і, аналізуючи знайдені розв’язки, уточнити параметри моделі.

17. Встановити значення доходів S_i,i=0,...,3 середнє для економіки району.

18. Вибрати початкові умови (5.43) для поточного економічного стану.

19. Розв’язати (5.21 – 5.24, 5.35 – 5.42) при поточних початкових умовах.

20. Виконати якісний та кількісний аналіз отриманих прогнозних розв’язків динамічної моделі.

Описаний алгоритм 5.1 дає прогнозні значення ціни цукру, цукрового буряку і сукупного агрегованого продукту, а також відображає динамічну зміну структури заощаджень у семи суспільних групах, виділених у моделі.

Концептуальна модель, покладена в основу алгоритму 5.1 враховує особливості як перехідної економіки, так і економіки, що розвивається. Це дає підстави очікувати, що розроблена модель слугуватиме ефективним інструментом для дослідження економічних явищ, що відбуваються у галузі цукрового буряківництва та виробництва цукру. Експериментальне дослідження цих явищ з допомогою послідовності обчислень, виконані за алгоритмом 5.1 веде до відкриття нових знань в цукровій галузі перехідної промисловості.

Використання прогнозних даних щодо ціни та обсягів споживання цукрового буряка та цукру відкриває шлях до вдосконалення планування роботи цукрових заводів, планування графіку збуту цукрової продукції.

Також модель слугує інструментом для вивчення тенденції ціноутворення, викликаних сезонними підвищеннями попиту та ажіотажним попитом, зумовленим зовнішнім інформаційним впливом.

Практичне використання прогнозних значень ціни цукру, цукрового буряка, порівняння ціни цих товарів з ціною агрегованого продукту, дає інформацію для планування обсягів закупівлі бурякової сировини, зокрема, за таких умов можливе якісно нове планування договорів з фермерами про обсяги державної закупівлі та ціну давальницької сировини. Іншими словами – наявність прогнозних даних про значення ціни цукрового буряка в момент його здачі восени, в сезон збору й переробки, – дозволяє якісно вдосконалити планування роботи цукрових заводів, зокрема – об’єкта дослідження даної магістерської роботи.

Знаючи ціну й прогнозну величину продукції цукрового буряка, неважко оцінити потребу в технологічних і фінансових ресурсах, які будуть потрібні заводу в сезон переробки сировини. Це дозволяє заздалегідь спланувати розподіл власних фінансових ресурсів, отримати кредитні ресурси в разі потреби. Зокрема, за таких умов виникають перспективи укладання заздалегідь спланованих фючерських угод між заводом, виробником цукру, та фермерськими господарствами, зайнятими вирощуванням цукрового буряка. Як відомо, обсяги збору урожаю цукрових буряків залишаються невідомими аж до початку збору солодких коренів. Тим часом, планування їх переробки потребує заходів, фінансових та технологічних, які мають бути вжиті ще до початку чергового сезону вирощування буряків та їх переробки. За таких умов наявність прогнозних даних, щодо величини поступлення бурякової сировини, дозволяє заздалегідь визначити як потребу в технологічних й трудових ресурсах, так і потребу в коштах, власних та залучених, які потрібні для вчасного й повного виконання переробних робіт.

Як наслідок – планомірне використання коштів та інших ресурсів веде до стабілізації роботи цукрового заводу, надає стійкості господарським стосункам між аграрними та промисловими частинами цукрової промисловості.

Другий важливий наслідок до якого приводить використання розробленої прогнозної моделі – ґрунтується на використанні наявної прогнозної інформації щодо ціни цукру, яка враховує як сезонне зниження ціни на нього викликане, сплеском пропозиції під час сезону переробки, так і сезонним попиту, зумовлене традиційним споживанням цукру в побуті.

Відтак модель дає розгорнутий прогноз динамічної зміни ціни цукру та обсягів його споживання. На основі такої інформації легко спланувати графік продаж запасів цукру на ринку його збуту. В цьому випадку модель слугує для середньо термінового оптимального планування й логістичного управління величиною запасів готової продукції на складі цукрового заводу.

Програмне забезпечення математичної моделі ціноутворення на цукрову продукцію розроблене на мові програмування Matlab. Програмне забезпечення складається з головної програми та ряду функцій. Зокрема, окремою програмною функцією відображено виробничу функцію цукрового заводу, яку відображає формула (5.14).

В розробленій моделі застосовано три функції споживання. Перша описує залежність обсягу споживання сукупного агрегованого продукту від купівельної спроможності, друга – залежність споживання цукрової продукції від купівельної спроможності, третя – залежність споживання, купівлі цукрової сировини цукровими заводами, виходячи із купівельних спроможностей та капіталоозброєності. Функції споживання реалізовано в окремих програмних функціях Matlab.

Споживання агрегованого продукту відображає функція (5.28). Споживання цукру задано формулою 5.29. Споживання цукрових буряків заводами відображає функція (5.32).

Також невід’ємними складовими розробленого програмного забезпечення є функція втрат у аграрному секторі, яку відображає формула (5.10). Функція відображає лінійне зменшення кількості цукрової сировини протягом модельного відрізку часу. При здійснені генерації даного програмного модуля задаються початкові параметри програмного модуля, а саме: капіталоозброєність аграрного виробника, заощадження аграрного виробника, величина капіталу, потрібного для вирощування одиниці маси цукрового буряку.

Наступним програмним модулем є функція збору цукрового буряка, яку відображає функція (5.12). Функція зображає сезонний збір цукрового буряка. При здійснені генерації даного програмного модуля задаються початкові параметри програмного модуля, а саме: коефіцієнти, що описують тривалість та інтенсивність збору цукрових буряків; фаза, яка задає віддаленість середини сезону збору цукрових буряків від початку умовного циклу повторення сільськогосподарських робіт в цукровому буряківництві; період повторення сезонних робіт. З метою отримання точних результатів параметри в процесі реалізації програмного модуля уточнюються. Результати адекватності даного програмного модуля представлено в наступному пункті

Наступною складовою розробленого програмного забезпечення є функція втрати цукристості, яку відображає формула (5.13).

В функції споживання цукру враховано сезонного сплеску попиту, яку відображає формула (5.30). Ця функція відтворює зростання цін у весняно-літній-період. Також в функції споживання цукру враховано ажіотажний попит, відображений формулою (5.31).

Для розвязуваня системи звичайних диференційних рівнянь використано відповідну процедуру Matlab.

Математична модель ціноутворення на цукрову продукцію зосереджена в головній програмі, в якій також задано значення параметрів моделі, описано звертання до функцій споживання і виробничої функції, розв’язано систему звичайних диференційних рівнянь, виконано відображення результатів моделювання й вивід їх у текстові файли, а також обчислено значення прогнозних оптимальних цін на цукор.

Для перевірки моделі адекватності моделі були проведені пробні дослідження, що стосувалися відомих даних для минулих проміжків часу. В ході цих експериментів було уточнено значення параметрів виробничих функцій, функцій споживання цукру, цукрового буряку та агрегованого продукту. Уточнені значення параметрів, слідуючи алгоритму 5.1, дали змогу отримати прогнозні значення ціни цукру, цукрового буряку і сукупного агрегованого продукту, а також відобразити динамічну зміну структури заощаджень у семи суспільних групах, виділених у моделі.

Так, виходячи із алгоритму 5.1 для початку потрібно встановити параметри виробничих функцій λ(t), α(t), β(t), μ(t).

Зокрема в ході експериментів було встановлено параметри виробничої функції λ(t). Графік функції втрат у аграрному секторі показано на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Графік функції втрат у аграрному секторі.

Із графіку спостерігаємо, що протягом модельного відрізку часу цукровий буряк втрачає своєї споживчої якості, його кількість зменшується лінійно (використовується на корм тваринам, тощо). Із початком нового виробничого року тенденції повторюються.

Рис. 5.2. Функція збору цукрового буряка

Також в ході експериментальних досліджень було уточнено параметри виробничої функції α(t) графік функції представлено на рис. 5.2

Із графіку випливає наступний висновок: перед початком сезону цукроваріння збір цукрового буряку, як основної сировини виробництва цукру, зростає швидкими темпами, досягаючи піку саме на початку сезону, після чого збір цукрового буряку лінійно зменшується. Тенденції повторюються на початку нового сезону цукроваріння, адже виробництво цукру функція періодична, з періодом 1 рік.

Під час проведення експериментів було також досліджено та уточнено параметри виробничої функції β(t), графік функції представлено на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Функція втрати цукристості

Рис. 5.4 – Виробнича функція цукрового заводу. Відображає залежність швидкості обробки цукру від фондоозброєності цукрового заводу.

Як видно із рис. 5.3 у секторі виробництва цукру віддача одиниці цукрового буряку з часом лінійно зменшується внаслідок втрати цукристості. Звідси випливає, що при викопуванні та при поставці цукрового буряку на цукрові заводи потрібно як найшвидше здійснювати оброку сировини з метою запобігання втрати цукристості.

При уточнені параметрів функції збору цукрового буряка було встановлено величину періоду повторення виробничого циклу, а саме один рік, про що вище згадувалося. Також при уточненні параметрів виробничої функції цукрового заводу було встановлено величини періоду повторення виробничого циклу.

В процесі експериментування було встановлено абсолютну N та відносну кількість громадян n_i,i=0,…,3,a,b,l, причетних до виробництва та споживання цукру в межах територіального-економічного простору, а також кількість грошей М, які перебувають в обігу в економіці району. Ці параметри подано в головній програмі роботи.

Рис. 5.5 – Функція споживання цукрового буряка заводами.

Рис. 5.6. Графік функції споживання агрегованого продукту.

Графік функції споживання цукру, приведений на рис. 5.7, відображає тенденцію зміни споживання у різні пори роки, під впливом чинників ажіотажного попиту та сезонного сплеску цін. Так, сезонний сплеск цін на цукор можна спостерігати, здебільшого, в кінці весняного на початку літнього періоду. Це явище представлене на рис. 5.8., стрімке зростання цін, яке триває майже до початку нового сезону цукроваріння.

На рис. 5.9 представлено графік ажіотажного попиту у поєднанні із явищем сезонного сплеску, який спричиняє штучне зростання цін та дисбалансує ринок цукрової продукції та охоплює більший часовий період.

Рис. 5.7. Графіки функцій споживання цукру при трьох сезонних рівнях попиту на цукор.

Рис. 5.8. Імітація сезонного попиту на цукор

Рис. 5.9. Суперпозиція функцій сезонного і ажіотажного попиту.

В процесі дослідження вивчалася загальна поведінка цукрової галузі, що перебуває в умовах, визначених сучасним економічним станом країни – відсутністю оновлення технологій в переробній галузі, слабкою конкурентною здатністю сільськогосподарських виробників, значними залишками сільськогосподарської продукції у селян тощо.

Рис. 5.10. Сезонні коливання величини заощаджень робітників.

Рис. 5.11. Сезонні коливання величини заощаджень працівників аграрного сектора.

Рис. 5.12. Капітал фермерів

Виходячи із результатів експерименту щодо прогнозних обсягів вирощування цукрового буряку, спостерігаємо тенденцію скорочення вирощування буряку у майбутньому. Тенденція відображена на рис. 5.13.

Рис. 5.13. Середньорічні обсяги вирощування цукрового буряка

В ході експериментів також було визначено тенденцію зростання ф’ючерсної вартості цукрового буряку, що зображено на рис. 5.14.

Рис. 5.14. Коливання ф’ючерсної вартості цукрового буряка.

Однак, основною задачею даної розробленої математичної моделі є визначення ціни на цукор, прогноз ціни цукрової продукції.

Так, в ході експериментів досліджено зміну ціни під впливом різнорідних чинників. Із графіку прогнозного зростання ціни цукру, зображеного на рис. 5.15, випливає незначне зростання ціни на цукор в близькому майбутньому, зумовлене незначним скороченням посівних площ цукрового буряка, зокрема аграріїв Тернопільської області та зростанням витрат виробничого процесу.

Проте дослідження показали, що із зростанням цін на сировину, паливо, техніку (збільшення рівня інфляції), ціна цукру протягом наступних трьох років може досягти позначки 6 грн./ кг.

Рис. 5.15. Типовий вид графіку прогнозного зростання ціни цукру.

Досліджуючи капітал цукрових заводів, спостерігаємо тенденцію його зменшення, що показано на рис. 5.16. Важкий фінансово економічний стан, старіння техніки і технологій – основні причини зменшення капіталу виробників цукру – цукрових заводів.

Рис. 5.16. Капітал виробників цукру.

Розв’язки отримані з допомогою моделі ціноутворення на цукрову продукцію, показують закономірності, що відбуваються в цій галузі, і дозволяють отримувати додаткову інформацію щодо ефективного управління окремими підприємствами галузі.

В наступному пункти викладено аналіз результатів знайдених розв’язків та дано рекомендації щодо їх застосування на окремому виробничому цукровому підприємстві.

На основі результатів експериментів з моделлю ціноутворення в галузі цукрової промисловості встановлено, що всі параметри, пов’язані з ринком цукру, зазнають циклічних коливних змін. Причому вплив цих коливань не обмежений власне аграрним сектором, який є природною складовою біосферних умов. Коливні впливи інтенсивності агарного виробництва, його сезонності позначаються на загальному стані економіки, зокрема на ціні агрегованого продукту та заощадженнях, які збільшуються у «переднівок» і зменшуються після збору урожаю. Цю закономірність, апріорно відому в середовищі натурального господарства, відтворено з допомогою методів економіко-математичного моделювання. Цей висновок показує, наскільки важливо, будуючи модель економічного явища, брати до уваги узагальнення Ф.Кене, М.Руденка та інших послідовників цієї школи.

Другий висновок, отриманий з допомогою моделі стосується прогнозних тенденцій щодо розвитку цукрової галузі. Отже, за припущень прийнятих в концептуальній основі моделі, очікується коливне зростання величини заощаджень всіх категорій громадян зі сталими доходами та фермерів. Причому максимум купівельної спроможності фермерів припадає на 11-12 місяць року, а максимум купівельної спроможності громадян зі сталими доходами – на 2-3 місяць року.

Ціна цукру зростає, причому її максимум припадає на 6-8 місяць, або пізніше, – ближче до «цукрового переднівку», якщо в моделі зменшувати вплив сплеску попиту на цукор в «ягідний сезон».

Виявлено, що наявність двох періодичних тенденцій, що впливають на ціну цукру та його попит, – сезонного сплеску попиту та сезонного подорожчання цукру перед новим урожаєм – становить динамічний фактор нестабільності. Внаслідок цього в цукровому ринку виникають резонансні збудження коливання ціни, які проявляються як на часових відстанях порядку року, так і на проміжках порядку кількох днів. Отже, є підстави припускати, що інформаційні впливи на ринок цукру в момент «природного підйому його ціни» вживаються з метою отримання додаткових прибутків – своєрідної «надмаржі», викликаної звичаєм споживання та заготівлі традиційних видів продукції.

Зауважимо, що в цій моделі не враховано інші зловмисні види отримання «надмаржі» – підвищенням ціни на паливо для збору та перевезень сільгосппродукції, підготовкою тари.

Отже, ринок цукру в Україні потребує державного регулювання, в якому має бути послаблено дві тенденції тимчасового росту його ціни – під час заготівлі ягід та перед новим урожаєм цукрових буряків.

Як показують результати моделювання, за існуючих умов триває зниження обсягів збору цукрових буряків (рис. 5.13), та поступового зменшення капіталу цукрових заводів. Це відома тенденція, проте результати, отримані з допомогою моделі, дозволяють виділити окремі її закономірності. Здешевлення фондів цукрових заводів припадає на 3-4 місяць, тобто на той момент, коли закінчено переробку урожаю і наявні технологічні лінії зазнали чергового східчастого спаду вартості.

Зношування технологій цукрових заводів разом із зменшенням обсягів вирощування буряка та подорожчанням цукрового буряка і цукру показує тенденцію загального звуження активності цієї галузі. З цього випливає задача визначення біосферної продуктивності цукрового буряківництва і порівняння його з результатами імпорту цукрової сировини з тропічних країн. Можливо, цукрове буряківництво як галузь сільського господарства, наближається до історичного спаду своєї активності.

Рис. 5.16. Купівельна спроможність фермерів щодо цукру.

Стан аграрного виробника проілюстровано на рисунках, що відображають купівельну спроможність різних категорій громадян щодо ціни вибраних для моделювання продуктів (рис. 5.16-17). Як видно, купівельна спроможність власників цукрових заводів практично не залежить від динамічних змін на ринку. Стан же фермерів відносно ринку погіршується.

Рис. 5.17. Купівельна спроможність власників цукрових заводів відносно цукрового буряка.

Зауважимо, що стан фермерів щодо використання частки вирощеного буряка, який залишаються їм, та залишається в землі (гумусі) – збільшується. Це явна тенденція виходу з-під колоніального над ужитку землею.

Ще одна група висновків отримана на основі аналізу фазових траєкторій отриманих розв’язків.

Рис. 5.18. Проекція фазової траєкторії на площину u₄-m.

Рис. 5.19. Проекція фазової траєкторії на площину u_а-p_c.

Рис. 5.20. Проекція фазової траєкторії на площину u₃-p_a.

Рис. 5.21. Проекція фазової траєкторії на площину u₃-p_a.

Аналіз фазових траєкторій приводить до наступних висновків. Між учасникам аграрного і промислового виробництва, між фермерами та споживачами їх продукції відбувається взаємодія, що приводить до класичних коливань. Різні види цих коливних рухів відображені на рисунках 5.18-21. Тобто, спроектована модель показала «класичну коливну взаємодію», властиву еколого-економічним моделям.

Крім «класичних коливань», в змодельованій системі відбуваються стрімкі переходи в інші стани (рис. 5.18-20). Причому після стрімкого переходу починається рух типу динамічного вихору, що зміщується. Причому вихор має дрібно елементу структуру, приклад якої зображено на графіку зі збільшеним масштабом (рис. 5.22). Це дає підстави твердити, що динамічна система, складена аграрним виробництвом та цукровим промислом, становить систему, яка має динамічну хаотичну поведінку.

Рис. 5.22. Дрібно-елементна структура вихору.

Окремі фрагменти фазової траєкторії на рис. 5.22 відповідають короткотерміновим коливанням ціни цукрового буряка, в залежності від причин, урахованих в концептуальній моделі. В реальності таким причинам відповідають цукристість, забрудненість, сплески пропозиції тощо.

Крім того, під час числових експериментів нерідко траплялися випадки, коли з допомогою числових методів було неможливо знайти розв’язок моделюючих рівнянь. Очевидно, що це відповідає сильному зростанню жорсткості системи звичайних динамічних рівнянь внаслідок виникнення дрібних вихорів.

Отже, проведений аналіз результатів числових експериментів з моделлю ціноутворення приводить до наступних висновків.

Нині в економіці України проявляється важливий сезонних коливань, зумовлених природнім зв’язком сільськогосподарського виробництва з кліматичними умовами. Як показують результати моделювання, цей вплив пов’язаний з основними параметрами економіки – заощадженнями громадян, цінами на основні види товарів.

Між аграрним виробництвом та промисловим виробництвом, споживачами відбувається взаємодія, що приводить до виникнення коливань, близьких до гармонічних. Що загалом притаманно поведінці еколого-економічних систем.

Вирощування цукрового буряка та виробництво цукру зв’язують два фактори взаємного підсилення коливних впливі – збільшення попиту на цукор в моменти часу, протифазні зо збору буряків, і в моменти часу перед виготовленням цукру нового урожаю. На основі цього виникають «резонансні спалахи коливань». Цьому сприяють також зовнішні дії, що підштовхують до ажіотажного попиту, який приносить короткотермінові спекулятивні надприбутки і дестабілізує ринок цукру. Завдає шкоди споживачам, які дотримуються традиційного ритму споживання цукру.

Внаслідок взаємного посилення коливань динамічні змінні агроекономічної моделі виявляють поведінку типу динамічного вихору, що зміщується, причому цей вихор містить дрібно елементні складові. Різкий перехід ринку в інший стан відбувається через швидке переміщення однією з таких складових.

Відображення динамічного хаосу в агро – економічній системі, побудованій на основі спрощення рівнянь Глушкова, приводить до суттєвих обчислювальних проблем під час розв’язування системи моделюючих рівнянь.

На ринку цукру відбуваються повільні, пов’язані з річним циклами процеси. Це зокрема – коливне знецінення основних фондів цукрових заводів, коливний спад вирощування цукрового буряку, коливне зростання його середньої ф’ючерсної ціни протягом року або ціни здачі під час сезону. Тим не менше, для вибраного проміжку часу купівельна спроможність власників цукрових заводів, яка підтримується їх доходами, залишається майже сталою.

Результати моделювання не дають висновків, чи зниження активності вирощування цукрових буряків та виробництва цукру, належить до позитивних, чи негативних тенденцій. Адже в роки УРСР надмірне вирощування та імпорт цукру мали значні шкідливі агроекологічні наслідки.

Проте, дослідження впливу ажіотажного попиту, показує необхідність спеціального державного регулювання не лише щодо ціноутворення в цукровій промисловості, а й в усіх інших галузях, сильно прив’язаних до сезонності агарного виробництва, яке має бути спрямоване проти створення умов тимчасових надприбутків – маржі, викликаної сезонними потребами в тих чи інших товарах першої необхідності.

Результати моделювання підтверджують перспективність вирощування цукрових буряків та вирощування цукру. Проте, для збереження цих галузей необхідне технологічне переоснащення цукрових заводів та комплекс заходів, щодо підвищення дохідності сільськогосподарського виробництва. Інакше – через декілька сезонів цукрова промисловість стане неконкурентноспроможною перед іноземними імпортерами цукру та сировини для нього.