22. Побудова моделі вексельних операцій

Спіавтор: Хміль Володимир Вікторович

Запропоновано концептуальну модель математичного опису вексельних операцый. На цій основі розробленно імітаційну модель, виконано її експериментальне.

Поставлена задача змоделювати параметри, які описують операції з векселями, так, щоб з допомогою цієї моделі отримати програмний інструмент, призначений для проведення обчислювальних експериментів з моделями вексельних операцій, і підтримки прийняття рішень при роботі з векселями.

Розв’язок задачі. Векселі відзначаються надзвичайно великою кількістю можливих схем взаємодії векселезобов’язаних осіб. Навіть сама типологія таких схем налічує десятки варіантів, для кожного з яких можливі різноманітні уточнення. За таких умов необхідно знайти універсальну складові вексельної схеми, яка з необхідністю повторюється в усіх вексельних операціях.

Оогляд схем вексельного обігу показує, що велика їх кількість тягне за собою ускладнення інформаційного і математичного відображення, бізнес-логіки і бізнес-правил, прийнятих у вексельній справі. Моделювання вексельних операцій досі залишається поза увагою фахівців, в порівнянні, наприклад з кредитуванням, для вексельного обігу опубліковано значно менше досліджень.

Тому для розв’язку поставленої задачі застосуємо метод, поширений в теорії доведення істинності алгоритмів [⁶⁰], а саме – пошук інваріантних елементів, які зустрічаються в усіх схемах вексельних операцій.

Спочатку розглянемо схему вексельної операції з основними елементами. Її структура зображена на рис 22.1.

Рис. 22.1. Схема вексельної операції з всіма можливими елементами, які відповідають безвідмовному й безпозовному акцептуванні й оплаті.

Векселедавець видає ремітенту вексель, у якому вказано суму, дату, відсотки, які ремітент має отримати від платника. Ці зобов’язання із зміненими числовими параметрами (сума, дата, відсотки) передаються через індосантів індосату, який їх презентує як акцепт до отримання платежу від платника.

На всіх стадіях передачі акцепту й платежу можлива зміна числових параметрів (сума, дата, відсоток), так й припинення їх дальшої передачі (вексель „без акцепту” або вексель „без повернення платежу”).

Аваліст й особливий платник виконують обов’язки за всіх учасників перепоручення векселя при тому, що аваліст поручається за оплату відповідного перепоручителя про його оплату (потрапляючи при тому в коло вексельних зобов’язань), а особливий платник виконує оплату, відповідно до повноважень, наданих йому відповідним перепоручителем.

На рис всі штатні потенційно можливі учасники безвідмовного й безпозовного вексельного обороту не показані. Зокрема – не відображено посередників, презентантів й акцептанта. Проте зі схеми на рисунку 22.1 легко зауважити, що інваріантним елементом вексельної схеми перепоручення є поєднання перепоручителя з відповідними йому авалістами й особливими платниками, а також акцепти поставлені до нього й ним, та платежі, отримані та виплачені ним. Інваріантний елемент вексельної схеми перепоручення зображено на рис. 22.2.

Зауважимо, що в акцептах, які отримує й передає перепоручитель й платежах, які приймає й повертає у формі регресу, тобто зворотного трату.

Врахувавши, що в інваріантному елементі вексельної схеми можливі „порожні” „отримані” і „передані” акцепти, а також нульові отримані й передані платежі, отримаємо елемент вексельної схеми, який описує одночасно як всіх перепоручителів, так й векселедавця й платника, котрі в такому разі виступають як „перепоручителі”, без презентованого акцепту чи отриманого платежу.

Рис 22.2. Схема інваріантного елементу вексельної операції перепоручення зобов’язань.

Інваріантний елемент, зображений на рис. 22.2. відповідає безвідказному й безпозовному вексельному обігу. В дійсності перепоручитель взаємодіє також з допоміжними учасниками вексельної операції – це презентанти акцепту, які ставлять перед поручителем вимогу про оплату, зокрема – акцептант, який ставить таку вимогу перед платником. І презентант, який виконує доручення перепоручителя щодо презентації акцепту перед наступним перепоручителем. Крім того, до інваріантного елементу належать посередник з авалістом, посередники щодо акцепту й платежу з попередніми та наступними перепоручителями.

Розгорнутіша схема інваріантного елементу, яка враховує презентантів й посередників зображена на рис. 22.3.

Рис 22.3. Структурна схема перепоручителя вексельної операції з всіма допоміжними елементами безвідказних й безпозовних умов вексельного обігу.

На схемі 22.3 не відображено учасників вексельного обігу, які фіксують відмову виконувати платіж за презентованим акцептом. Це робить нотаріус. І не відображено позову щодо наступного перепоручителя у зв’язку з його відмовою платити за векселем.

Рис. 22.3. Схема взаємодії векселезобов’язаних сторін при відмові від зобов’язань за векселем. На схемі прийнято наступні позначення. 1 – Нотаріально завірена відмова про оплату за векселем; 2 – оплата за векселем згідно рішення суду; 3 – рішення суду з відхиленням судового позову до перепоручителя; 4 – повідомлення перепоручителя про відмову оплачувати за векселем; 5 – судовий позов перепоручителя щодо стягнення платежу з зобов’язаної особи; 6 – судовий припис про виконання оплати пере поручителем; 7 – судовий припис про виконання оплати зобов’язаною стороною; 8 – рішення суду з відхиленням позову проти перепоручителя; 9 – позов проти перепоручителя.

Відмова платити перепоручителя за векселем, а також судові позови перепоручителя та проти нього недоцільно брати до уваги в математичній моделі, адже, плануючи вексельну операцію спершу аналізують її дохідність і лише потім, можливо, затримки фінансових операцій, зумовлених судовими приписами. Тому опустимо з розгляду витрати на оплату нотаріуса, на оплату судового позову й відшкодування наступними перепоручителями, збитків, викликаних несвоєчасним виконанням обов’язків згідно вексельних угод.

Тому інваріантним елементом вексельної схеми залишено структуру, зображено на рис. 22.4.

Зауважимо, що комерційний банк може виступати як кожен з елементів цієї схеми – перепоручитель, аваліст, посередник тощо. Незалежно від його функцій у вексельній схемі для пошуку оптимальних параметрів елементарної вексельної ланки необхідно побудувати математичну модель.

Розглянемо величини, які описують фінансові потоки в перепоручителя.

Посередник презентанта подає перепоручителю вексель на суму y, яку перепоручитель має виплатити за графіком, описана функцією у(tK), к=1,..., my, де my – кількість відрізків часу, протягом яких має бути повернута сума. Залежність у(t) задана переважно трьома способами: одноразова повна оплата, рівномірна виплата однаковими порціями у(tK)=y/my; експоненційно-спадна величина: , де α – показник спадної експоненти.

Перепоручитель прагне отримати від наступного індосату кошти величиною U₁, які мають бути виплачені одноразовим переходом коштів, або рівномірними виплатами, чи частинами, пропорційними величині боргу, який залишився.

Величина боргу U₁ збільшена на брутто відсоток виплати акцептанту:

U₂ = U₁ α₁, α₁ ≥ 1; (22.1)

і збільшені на брутто відсоток α₂ для оплати посереднику акцептанта:

U₂ = U₂ α₁α₂, α₂ ≥ 1. (22.2)

Якщо в елементарній комірці вексельної схеми немає акцептанта та його посередники, тоді α₁ = 1, α₂ = 1.

Так само платіж за векселем збільшується на величину брутто відсотків β для посередника з отримання платежу:

U = U₁α₁α₂β; β ≥ 1. (22.3)

де β= 1 для випадку, коли посередника з отримуванням платежу немає.

На практиці величина y й U переказують не одноразовим перерахунком, а ратами, приведеними до календарних днів, так, щоб протягом деякого часу y й U були переказані повністю.

Вибір залежності у(t) та U(t) становить важливе завдання планування вексельних операцій. В найпростішому випадку поступлення у(t) й виплати U(t) розбивають відповідно на my і mu рівних частин. Або вибирають інше розбиття у(tK), к=1,..., my, U(tK), к=1,..., n_u, так, щоб,

, (22.4)

. (22.5)

Причому, самих лише умов максимальної прибутковості вексельної операції перепоручення при цьому недостатньо, адже перепоручитель не обов’язково зацікавлений у якомога повнішому і якомога швидшому отриманні своїх коштів, бо тоді перед ним постане проблема їх розміщення (кредитування виробництва тощо), а вексельна операція дозволяє гнучко поєднати тимчасове розміщення коштів з прибутком, отриманим від цього у виробничому секторі.

Тому пошук оптимального планування вексельної операції полягає у виборі оптимальних значень виплат уK, uK .Отже, обчислювальна модель вексельної операції (без врахування відмов і позовів) має давати програмний інструмент для експериментального підбору залежності у(t), u(t), які б задовільняли перепоручителя не з точки зору тимчасового розміщення коштів, так й прибуткового завершення виробничої операцій, кредитованої цим векселем.

Моделюючи вексельні операції доцільно також розглянути нештатні ситуації.

Якщо наступний перепоручитель виплачував кошти UK, так, що порушилося співвідношення (22.4), тоді кількість коштів, які має внести платник збільшується на відсоток μK, пеню ηK й постійні накладні витрати х, вирахувані через брутто-відсоток χ.

Тобто поступлення збільшуються до величини

ỹ_K = уμηχ + х. (22.6)

для всіх K = my + 1,..., протягом яких порушено умову (22.4).

Отже, запропонована модель інваріантного елементу вексельної операції перепоручення, яка дозволяє промоделювати операції поступлення у(t) та виплати коштів U(t) окремого перепоручителя. Модель дозволяє будувати обчислювальні програмні інструменти, призначені для пошуку оптимальних параметрів вексельної операції.

Особливі платники погашають частину суми υ_i, яку має повернути перепоручитель. При цьому посередникам особливих платників перепадає відсоток ν_i, де i-номер особливого платника; і=1, М, N-кількість особливих платників.

Якщо аваліст зі своїми посередниками беруть на себе зобов’язання поручительства, тоді за безвідмовних умов ці зобов’язання не проявляються у взаємодії учасників вексельного обігу.

Обов’язки перепоручителя зменшуються на величину регресного акцепту. Нехай w_i – величина регресного акцепту, презентована попередньому перепоручителеві, χ0 – брутто-відсоток посереднику за організацію регресного акцепту. Тоді платіж за векселем зменшується на величину плати, внесеної особливими платниками без процентів, належних їм:

. (22.7)

Величини у й U – відображають статичні значення зобов’язань і прав перепоручителя. Схема цих операцій зображена на рис. 22.5.

Рис. 22.5. Схема фінансових потоків перепоручителя вексельної операції.

Алгоритм побудови моделі для підбору оптимальних параметрів вексельної операції описано в наступному пункті.

Встановивши основні всі складові частини інваріантного елементу вексельної операції, дальше легко спроектувати інформаційну облікову систему, що ґрунтується на реляційній базі даних, відповідно до добре розроблених методик проектування таких систем [⁶¹].

На рис. 1 зображено лише ті основні складові, які впливають на операцію з одним вексельним перепорученням. Законодавчі норми дозволяють при виконанні кожної з цих показаних операцій використовувати послуги посередників. При чому, зацікавлена особа може виступати або в ролі перепоручителя, або одного з посередників. Структурна схема інваріантного елемента вексельної операції з усіма можливими посередниками зображена на рис. 22.2.

Не всі елементи, які відображені на семі вексельної операції на рис. 2, можуть бути взяті для їх інформаційного обліку в системі автоматизації перепоручителя. Адже, згідно діючого законодавства, учасники вексельної обігу, не зобов’язані, наприклад, заздалегідь повідомляти про назви майбутніх посередників. Тим не менше, участь посередників має важливе економічне значення, адже від них залежить як величина прибутку чи обсяги виплат, які в даному разі розподіляються між ними і пере поручителем, так і сама успішність вексельної операції, що є наслідком ефективного менеджменту в галузі вексельної брокерської діяльності.

Тому, плануючи вексельну операцію, необхідно заздалегідь враховувати виплати посередникам, хоч останні й не враховуються в системі автоматизації, і відповідні платежі не мають бухгалтерського відображення в системі автоматизації банку-перепоручителя.

Розроблена модель інваріантного елемента вексельної операції перепоручення надає математичні засоби для розробки алгоритму вирахування величини виплат та поступлень за окремим вексельним зобов’язанням. Алгоритм таких обчислень викладено в наступному розділі.

Плануючи вексельну операцію, необхідно вирахувати, який дохід від неї отримає банк, що виступає в ролі перепоручителя, а також – вирахувати доходи і виплати інших учасників вексельних зобов’язань, які показані на рис. 1. Алгоритм обчислювального експерименту спланованого для пошуку оптимальних параметрів вексельної операції перепоручення викладено нижче.

Алгоритм 22.1. Моделювання вексельної операції перепоручення.

1. Встановити величину зобов’язань y за векселем.

2. Встановити значення параметрів: α₁ – брутто-відсоток акцептанту; α₂ – брутто-відсоток посереднику акцептанта; β – брутто-відсоток посереднику з отриманого платежу.

3. Якщо в операції приймають участь особливі платники, тоді вказати суму, вписану ними υ_i й відповідний брутто-відсоток ν_i,.i = 1,...,N.

4. Якщо операція супроводжується регресним акцептом, вказати величину регресного акцепту ω і брутто-відсоток посереднику λ за регресний акцепт.

5. Ввести значення параметрів, які не залежать від перепоручення: μ – брутто-відсоток за невчасну сплату; η – брутто-відсоток – пеня; χ – брутто-відсоток накладних витрат на регресні акцепти; х – стала величина накладних витрат.

6. Вибрати залежність f(Mu,mu,t) за якою вираховується величина поступлень за вексель, де Mu – величина зобов’язань, від якої вираховуються поступлення, mu – кількість порцій, на які розбиваються поступлення, t – час (дата) поступлення.

7. Визначити обсяги поступлень, від операцій перепоручення у за формулою:

, k=1,…,m_u, (22.1)

де f(Mu,mu,t_k) – функція, що описує величину послідовних поступлень за векселем, така що ; u_k=u(t_k) – поступлення у k-тий проміжок часу отримання поступлень.

8. Вибрати залежність g(My,my,t) за якою вираховується величина виплат за векселем, де My – величина зобов’язань, від якої вираховуються виплати, my – кількість порцій, на які розбиваються виплати, t – час (дата) оплати.

9. Визначити обсяги виплат при виконанні операції з векселем за формулою:

, (22.2)

де g(My,my) – функція, що описує величину послідовних поступлень за векселем, така що ; y_k=y(t_k) – поступлення у k-тий проміжок часу внесення оплат.

10. Побудувати залежність величини отриманих u(t) й виплачених коштів у(t) від часу.

11. Знайти чистий дохід (збиток) як різницю S(t) = у(t) – u(t).

12. Проаналізувати величину доходу, уточнити параметри операції (пп. 2-6, 8) і повторити вирахування доходу S(t), поки не буде вибрано прийнятні параметри вексельної операції або прийнято рішення про її недоцільність.

Запропонований алгоритм 22.1 описує послідовність обчислень з моделювання вексельної операції й хід виконання імітаційного експерименту, спланованого для вибору оптимальних параметрів операції вексельного індосанту.

Пошук оптимальних параметрів моделі полягає передусім у встановленні порядку отримання й виплати платежів у(t), u(t) зокрема – у встановленні розмірів вхідних і вихідних виплат, їх кількості, тривалості часу між ними.

Запропонована модель вексельного перепоручення дозволяє спланувати ефективну взаємодію з ремітентом й індосантом, для однієї окремої операції. Запропонована модель слугує основою для програмної системи підтримки прийняття рішень при плануванні вексельних операцій.

Програмна імітаційного моделювання вексельної операції мовою Dynamo спроектована у графічній нотації системи імітаційного моделювання Ithink. В основі імітаційної моделі взято концепцію інваріантного елементу операції перепоручення. Модель побудована за алгоритмом 22.1. Графічну нотацію моделі показано на рис. 22.1.

Для відображення квантових значень виплати за зобов’язаннями використано два рівні, в яких розраховуються періоди внесення кошті та їх кількість. Рівень k_u відображає біжучий номер внесення оплати, яку отримує перепоручитель. Рівень k_y відображає біжучий номер оплати, яку перепоручитель зобов’язаний внести. Завдяки тому, що до рівні k_u, k_y зв’язані з потоками, які мають «одиничну швидкість» з їх допомогою легко організувати підрахунок номера й кількості оплат.

Рис. 22.1. Модель вексельної операції мовою Dynamo у графічній нотації.

При порушенні умови виплати перепоручитель отримує або вносить додаткові платежі, пов’язані з фінансовими санкціями. Змінні ustraf, ystraf містять числове значення, яке відповідає величині штрафних оплат за поточний період, котрі вносить відповідно боржник перепоручителя чи власне останній.

Для визначення, чи всі зобов’язання виконано вчасно, використано логічну змінні uok, yok, котрі приймають істинні значення за умови неповної сплати внесків зобов’язаними сторонами. В інакшому випадку їх значення залишається неістинним і нарахування штрафних відсотків, пені тощо не виконується.

Рівень u відображає кількість отриманих перепоручителем коштів «з наростаючим залишком». Рівень y відображає кількість коштів, які переор учителю ще належить сплатити в майбутньому. Рівень s – це борг кредитора перед перепоручителем. Рівень y відображає кількість, внесених перепоручителем за вексельними зобов’язаннями «з наростаючим залишком».

Величина оплати, яку отримує перепоручитель пов’язана з потоком du, котрий сконструйовано у відповідності з формулою (22.8). Цей потік відображає поступлення при штатних внесеннях оплат та при оплаті за штрафні санції.

Величина оплати, яку перепоручитель вносить пов’язана з потоком dy₁. Цей потік моделює поступлення коштів згідно штатного їх внесення. Потік dy₂ відображає зміну зобов’язань перепоручителя, викликану невчасним внесенням платежів з його сторони.

Величина одноразової оплати du, яку кредитор вносить перепоручителю, визначається величиною згідно (22.8). При зменшенні боргу ця оплата знижуються до нуля. Величина одноразової оплати dy₁, яку перепоручитель вносить в погашення своєї заборгованості, визначається формулою (22.3). При зменшенні боргу ця оплата також знижуються до нуля.

Різниця між вхідними й вихідними грошовими потоками перепоручителя визначена у змінні eff.

Інші параметри вексельних операцій та відповідні їм змінні в моделі показано нижче:

α₁ – брутто-відсоток акцептанту, змінна a1;

α₂ – брутто-відсоток посереднику акцептанта, змінна a2;

β – брутто-відсоток посереднику з отриманого платежу змінна b.

υ_i – сума, вписана особливим платником, змінна v_i;

ν_i – брутто-відсоток особливому платнику, змінна vv_i;

ω– величина регресного акцепту, змінна omega;

λ – брутто-відсоток посереднику за регресний акцепт, змінна lambda;

μ – брутто-відсоток за невчасну сплату змінна m_jy;

η – брутто-відсоток – пеня, змінна n_jy;

χ – брутто-відсоток на регресні акцепти, змінна kapa;

х – стала величина накладних витрат, змінна x.

Розроблена програма імітаційного моделювання з точністю до бухгалтерських облікових проводок відтворює рух коштів, зумовлений вексельними зобов’язаннями. В приведеній моделі (рис. 22.1) розроблено одне з бізнес-правил, за якими виконуються нарахування відсотків, тобто вибрано функцію (22.2) за правилом експененційного спадання величини плати при зменшенні боргу. Для впровадження інших бізнес-правил необхідно вносити зміни в структуру моделі.

Розроблена імітаційна модель слугує повницінним інструментом підтримки прийняття рішень при плануванні вексельної операції. Зокрема, з її допомогою легко виконати експерименти щодо пошуку кількості внесених оплат, їх періодичності. А також – визначити економічну ефективність операції за різноманітними її показниками.

З допомогою моделі, розробленої мовою імітаційного моделювання Dymano, проведено ряд обчислювальних експериментів, спланованих як для вивчення самої моделі, так й для дослідження вексельних операцій, пошуку їхніх оптимальних параметрів.

Так в найпростішому випадку було пораховано величину поступлень за векселем u, величину оплат за ним y та дебіторську заборгованість s. Типове залежність цих величин від часу показана на рисунку нижче.

У еексперименті, проілюстрованому на рис. 22.1 вибрано коротший термін погашення заборгованості банком перед своїм кредитором, і довший термін погашення заборгованості позичальника перед банком. Графік, показаний на рис. 22.1 чітко відображає джерело прибутковості такої вексельної схеми. В той час, коли всі зобов’язання банку-перепоручителя перед векселедавцем закінчилися, платник продовжує вносити кошти, котрі й становлять джерело банківських доходів.

У вибраній бізнес-схемі величина періодичної оплати вираховується від обсягу непогашеного боргу, як рівна частина декількох наступних оплат. Така схема приводить до експененційного спадання величини боргу.

Рис. 22.2. Графіки реальних даних, взятих для прогнозування. Дані – місячні значення статей фінансового бюджету.

В цій схемі також експененційно зростає величина поступлень u на користь банку. Сума ж заборгованості s при цьому спадає лінійно, тобто зменшується на однакову величину протягом кожного періоду часу, за який вноситься оплата.

Описана модель дозволяє знаходити значення модельованих величин з точністю бухгалтерського обліку. Фрагмент таблиці з результатами таких обчислень, показано на рисунку 22.2. Цей рисунок ілюструє ефективність розробленої моделі як інструменту оцінки дохідності вексельної операції.

Модель дозволяє досліджувати вексельної операції, застосовуючи до модельних величин всі відомі методи економічного аналізу. Так, на рис. 22.3 показано співвідношення між величиною оплати яку отримує і вносит банк. Видно, що при зниженні суми дебіторської заборгованості банку відносна величина отримуваних ним коштів починає швидко зростати.

Рис. 22.3. Графік зменшення боргу позичальника й графік відношення величини оплати, яку отримує банк, до величини оплати, яку він вносить.

Прибутковість вексельної операції банку злежить власне від вдалого вибору тривалостей погашення власної заборгованості й заборгованості позичальника, так щоб отримати швидше й більший прибуток. Експерименти з моделлю дозволяють шукати такі оптимальні тривалості операцій. Так, на рис. 22.3 показано графік відношення величини оплати, яку отримує банк, до величини оплати, яку він вносить при погашенні банком заборгованості за 12 місяців. Цей же графік при погашенні банком заборгованості за 8 місяців показано на рис. 22.4. З порівняння циє двох графіків, видно, що в другому випадку ефективність банку по відношенню до позичальника є суттєво вищою. Інша річ, що швидке погашення боргу може впливати на решту видів діяльності банку, наприклад – знижувати його ліквідність.

Рис. 22.4. Графік зменшення боргу позичальника й графік відношення величини оплати, яку отримує банк, до величини оплати, яку він вносить. Та ж модель, що на рис. 22.3 при погашенні боргу за 8 місяців.

Відношення швидкостей грошових потоків між активними й пасивними операціями за векселями – важливий показник ефективності вексельної роботи, проте це далеко не єдиний критерій, який легко тримати з допомогою розробленої моделі.

Цікаву аналітичну інформацію дає різниця між «прибутками з наростаючим підсумком» і такими ж видатками, тобто чистий дохід як величина залежна від часу. Приклад такого чистого доходу за вексельною операцією показано нижче. Видно, що чистий прибуток нетривіально залежить від часу. Лінійне зростання змінюється сповільненим зростанням, котре в точці перетину з кривою заборгованості переходить у прискорене зростання, і далі – асимптомично наближається до сталої величини, коли борг погашено повністю.

Рис. 22.5. Графік зменшення боргу s позичальника й графік чистого доходу від вексельної операції u-y. Видно декілька відрізків якісно різного зростання чистого доходу.

Така складна поведінка чистого доходу u-y не адже сконструйована модель становить собою динамічну модель п’ятого порядку. Тому, зрозуміло, в ній виникають складні рухи.

Рис. 22.6. Та ж модель, що на рисунку 22.5. Для порівняння відображено графіки поступлень u, виплат y, заборгованості s, та чистого доходу u-s.

Важливу економічну інформацію дає наліз співвідношення між величиною боргу за векселем та отриманими й виплаченими коштами. Графіки кривих u(t)/s(t) y(t)/s(t) показано на рисунку 22.7. Видно, що на початку вексельної операції відносні втрати банку u(t)/s(t) лінійно спадають. В цей час банк лише частково розпоряджається належним йому капіталом. В кінці – стрибкоподібно зростають відносні прибутки – в цей час банк набуває нового капіталу. Діаграма, показана на рис, 22.7 не лише слугує ілюстрацією, що показує джерело прибутків від операцій з векселями. ЇЇ важливо використати для досягнення планомірності розміщення капіталу, тобто його часткового відчуження й капіталізації прибутків. Ця рівномірність полягає у зменшенні «провалу» між максимумами двох графіків на рис. 22.7. До зменшення цього «провалу», створення симетричних його «берегів» приводять маніпуляції як з відсотками, так й з тривалістю операції. Зрозуміло, що межі зміни відсотків, доволі вузьку. Тому для реальної операції, показаної на рис. 22.7 доцільно скоротити тривалість операції. Це також не завжди можливо, тому для вирівнювання «берегів» фігури рис. 22.7 доцільно виконувати велику кількість вексельних операцій, сума відповідних характеристик яких дасть бажаний результат.

Рис. 22.7. Графіки u(t)/s(t) y(t)/s(t) для однієї вексельної операції тривалістю 26 місяців.

Якісний аналіз графіку рис. 22.7 показує, що при модельованих значеннях операції банківська частина економіки зазнає втрат порівняння з виробничою. Капіталізація позичкових фінансових вартостей наступає в пізній момент часу. Для кількісної порівняння відносних втрат банківського й виробничого секторів необхідно порівняти площі двох фігур в спільному масштабі, тобто попередньо нормувавши відповідні величини на одиницю.

Ще один метод якісного аналізу вексельних операцій полягає у порівнянні інтегралів від величини поступлень та виплат, тобто побудова графіків величин , . Такі графіки показано на рис. 22.8, з якого видно, що втрати виробничого сектору, пов’язані з позичокою операцію мають обмеження, банківський же капітал при тому зростає без такого обмеження. Якісний аналіз графіків 22.8 полягає у підтвердженні приблизно однакових швидкостей зміни двох кривих, які співнірні з відсотками за кредит, хоч в схемі вексельної операції не відображено, під який відсоток банк взяв перепоручення. Для порівняння часового декременту кривих на рис. 22.8, зокрема легко знайти їх добуток, графік якого показує два типові духи в модельованій системі.

Так, 3-тя крива на рис. 22.8 – графік показує, що до 8-ми місяців відбувається один тип руху, економічно він пов’язаний з вексельним кредитуванням, пізніше – починається повільніший рух, в цей час відбувається погашення заборгованості. Знову ж таки, якісний аналіз графіків, подібних до того, що зображено на рисунку 22.8, відкриває високоефективний підхід до планування вексельних операцій.

Рис. 22.8. Графіки функцій (1), (2) та їх добутку (3).

Під час дослідження моделі було виконано ряд інших експериментів, зокрема, при зміні відсотків, тривалостей проміжків часу й кількості виплат. В усіх випадках досягнуто результатів, які мають зрозумілу економічну інтерпретацію, відкривають маловивчені аспекти вексельного кредитування. Це підтверджує високу практичну ефективність побудованої математичної моделі та вибраного інструменту моделювання.

Крім того, з моделлю було виконано експерименти за умов несвоєчасного погашення заборгованості.

На рис. 22.9-13 показано графіки основних динамічних характеристик вексельної операції при порушенні умов оплати позичальником.

Рис. 22.9. Графіки поступлень u (1), виплат y (3), заборгованості s (2) при порушенні умов погашення боргу позичальником.

Рис. 22.10. Графік боргу s (2) й графік відношення u/y при порушенні умов погашення боргу позичальником.

Рис. 22.11. Графік відношень y/s (1), u/s (2) при порушенні умов погашення боргу позичальником.

Рис. 22.12. Графіки функцій (1), (2) та їх добутку (3) при порушенні умов погашення боргу позичальником.

Також з моделлю було виконано експерименти при порушенні умов погашення боргу банком. З цих експериментів випливають висновки, що таке порушення має руйнівні наслідки для банку. З допомогою моделі, вибираючи час, коли відбуваються порушення, легко вирахувати точні значення втрат.

Результати обчислювальних експериментів з розробленою моделлю підтверджують високу ефективність вибраного методу моделювання. З допомогою моделі отримано точні значення параметрів вексельних операцій при різних схемах погашення заборгованості. Виконано якісний аналіз вексельних операцій, розроблено методику проведення обчислювальних експериментів з метою виявлення оптимальних процентних співвідношень й термінів внесення платежів. Також виконано експерименти з можливим несвоєчасним погашенням заборгованості клієнтом та банком.

В усіх проведених експериментах отримано результати, які розкривають економічний зміст вексельних відносин, показують гнучкість вибраного методу моделювання як вдалого інструменту підтримки прийняття рішень при плануванні складних вексельних угод.

Впровадження запропонованого методу моделювання вексельних операцій веде до суттєвого підвищення якості роботи банку в цій галузі, а також розв’язує ряд суміжних задач, зумовлених слабким розвитком вексельної справи в Україні. Зокрема – підвищує досвід фахівців, надає їм учбовий інструмент для вивчення особливостей вексельних відносин, дозволяє шляхом імітаційного моделювання розкривати складні закономірності вексельного обігу. Тобто, практичне використання розробленої моделі сприяє покращенню роботи з векселями окремого комерційного банку, що своєю чергою стимулює дальший поступ в цій галузі економічних відносин.

Хоч розроблена модель з успіхом застосована для дослідження вексельних операцій, пошуку їх оптимальних параметрів, проте пряме впровадження імітаційної моделі, створеної з допомогою універсального засобу моделювання, має ряд недоліків. Зокрема, це потреба високої кваліфікації персоналу, яке вимагає вміння розділити розрахунок параметрів операції від постановки експерименту на основі тої чи іншої схеми вексельної угоди. Цю задачу ускладнює той факт, що для проведення обчислювальних експериментів з допомогою універсального інструменту потрібно вносити зміну власне в модель. Це суперечить основним принципам програмної інженерії й розробки промислового програмного забезпечення.

Тому для практичного використання розробленого методу, після успішного його експериментального випробовування на ряді реальних й модельних вексельних операцій, постає задача розробки на основі цього ж алгоритму програми, яка призначена для підтримки прийняття рішень при реальній роботі з векселями в комерційному банку.

Для створення такої програми було вибрано технологію компонентного програмування, при якій елементарну вексельну операцію перепоручення інкапсульовано в контейнерному інтерфейсному класі, котрий відповідає стандарту компонентного програмування. Завдяки цьому відкрилася можливість «з’єднувати» декілька вексельних операцій перепоручення у загальну схему та проводити її дослідження методами, подібними то тих, що описані в попередньому пункті.

Для зв’язку програмного забезпечення компонентної моделі вексельних операцій застосовано технологію AktiveX з проектуванням та реєстрацією відповідних серісів в обчислювальному середовищі системи автоматизації банку.

Зв’язок програмного забезпечення моделі з системою автоматизації банку полягає в наступному. Засобами системи автоматизації банку розроблено програмні елементи, призначені для отримання з реляційної бази інформації про ту чи іншу вексельну операцію. Ця інформація розміщується у вигляді контейнера з документом Excel. З іншої сторони, програмне забезпечення моделі оснащене функцією імпорту контейнерів з документом Excel. Інші спеціальні програми, аналізуючи імпортовану таблицю Excel, встановлюють елементи вексельної операції, які присвоюються через відповідний інтерфейс об’єкту інваріантної вексельної операції.

Після цього об’єкт об’єкту інваріантної вексельної операції готовий до проведення різноманітних обчислювальних експериментів. Зокрема, передбачено вибір схеми нарахування внесків, визначення при знаків своєчасного й несвоєчасного внесення платежу, встановлення всіх параметрів згідно алгоритму 22.1. А також – відображення графіків засобами бібліотеки MFC з використанням технології FrameWnd. Після зміни параметрів моделі вони через документ Excel, інкапсульований у відповідному контейнері, приймаються в обчислювальне середовище системи автоматизації банку. Звідки можуть бути взяті для введеня відповідних даних в параметри вексельної операції. Завдяки такому вирішенню відпадає потреба паперового обміну документів, і створюються умови для захисту інформації в базі даних системи автоматизації банку від випадкової модифікації внаслідок помилкових операцій експорту контейнера.

Структурна схема взаємодіє програмного забезпечення моделі з системою автоматизації банку показано на рис. 22.13.

Для управляння обчисленнями застосовано графічний діалоговий інтерфейс (рис 22.14).

Рис. 22.13. Структурна схема взаємодії програмного забезпечення моделі з системою автоматизації банку.

Рис. 22.14. Головне вікно програми моделювання вексельних операцій.

Для впровадження розробленої моделі на першому етапі достатньо використати імітаційну модель мовою Dynamo. На другому етапі для використання моделі при прийнятті рішень щодо вексельних операцій доцільно встановити на робочій станції системи автоматизації банку програмне забезпечення моделі, розроблене мовою С++, розробити засобами, які передбачені в системі автоматизації банку, процедуру імпорту в документ Excel облікових даних, до стосуються клієнта та вексельної операції, яку планується виконати спільно з ним.

Такий підхід дозволить планомірно впровадити інформаційні технології, ефективно організувати навчання персоналу, скоординувати дію різних фахівців та клієнта при плануванні та проведенні вексельної операції.