19. Моделювання циклічності доходів туристичної фірми

Співавтор: Антонова Тетяна Олександрівна

Для прогнозування величини доходу туристичного підприємства зхастолсовано методи моделювання коливниз величин з повільно-мінною амплітудою.

Постановлено задачу – побудувати на основі відомих даних, заданих у формі дискретного числового ряду прогнозу екстраполяцію скалярної величини, яка має визначений період циклічних повторень, які є суттєво нелінійними, при чому ці повторення відрізняються як амплітудою так й тривалістю.

Такі модельовані величини відповідають багатьом соціально-економічним показникам, які пов’язані з річними сезонними коливаннями. Зокрема, до цих величин належить потік туристів – кількість відпочиваючих, що прибувають за одиницю часу. Розв’язок задачі прогнозного моделювання квазіперіодичних коливань дозволить визначити очікувану величину туристичного потоку, яка очікується в майбутньому, а, відтак, – порахувати прогнозне значення доходу від виконання туристичних операцій. Це становить основу складання бізнес-плану роботи туристичної фірми, проектування та уточнення її фінансового плану.

Нижче викладено розвязок поставленої задачі, основу якого запропоновано у [⁴⁹].

Для математичного моделювання циклічних процесів спочатку виділяють тренд модельованої величини, а потім досліджують наявність в ньому періодичної компоненти. Для виділення тренду застосовують усереднення.

Якщо вважати, що часовий ряд y(t_k) складається з трьох адитивних компонент:

y(t_k) = g(t_k) + s(t_k) + ε(t_k), (19.1)

де g(t) – тренд, s(t) – циклічні коливання; ε(t) – випадкова складова, тоді вирахування тренду від лівої частини співвідношення (19.1) і від правої частини (19.1) не є рівним між собою, а відрізняється на величину:

y_k – Ty_k = s_k – Ts_k + ε_k – Tε_k, (19.2)

де символом Т позначено оператор вирахування тренду, і вжито позначення y_k = y(t_k), s_k = s(t_k), ε_k = ε(t_k) при умові коли тренд від g(t) вирахуваний ідеально, тобто g(t) = Тy(t).

Із співвідношення (19.2) видно, що доданки Тs(t), Тε(t) приводять до викривлення коливних складових досліджуваного ряду y_k, зокрема – викликають паразитичні коливні рухи, яких в дійсності немає. Цей ефект викривлення коливних даних при виділені тренду називають ефектом Слуцького-Юла.

Наприклад, якщо s(t)=csin(ωt+φ), тоді визначення тренду з допомогою середньоарифметичного ковзного усереднення приведе до створення синусоїдального ряду з тою ж фазою та частотою, але викривленою амплітудою Тs(t) = c sin( kω/2 ) / k sin(ω/2 ), де k = 1,…,М.

Якщо ж вибрати kω/2 кратним π, тобто взяти довжину відрізку усереднення рівню періоду коливань, тоді Тs = 0, тобто викривлення зникне.

Поставлена задача спрощується, оскільки відомий період коливання – один рік.

В деяких випадках циклічність виражена явно, тоді немає потреби доводити, що вона існує. Проте, в загальному випадку необхідно доводити, що у ряді y(t_k) наявна періодична складова. Один з методів такого доведення ґрунтується на перевірці статичної гіпотези про існування циклічного доданку з заданим періодом N/k_j

s(t) = α (k_j) cos( 2π t k_j/N) + β sin(2π t k_j/N), (19.3)

де N – кількість точок числового ряду.

Відомо [⁵⁰], що статистика

A = NR²(k_j)/4s² (19.4)

при нульовій гіпотезі H₀: α(k_j) = β(k_j) = 0;

або

, (19.5)

має розподіл Фішера степені 2 з N-p системними свободами, де

R²(k_j) = a²(k_j) + b²(k_j), (19.6)

Величини a²(k_j), b²(k_j) – це оцінки коефіцієнтів α²(k_j), β²(k_j) розкладу в ряд Фур’є з періодом N/k_j; s² – оцінка дисперсії випадкової складової ряду y(t_k), для якої в [18] подано відповідні формули.

Тобто, для практичного визначення, чи наявна у ряді y(t_k) коливна складова необхідно вирахувати статистику А згідно (19.4)-(19.6) і визначити, до якого розподілу Фішера вона належить. Якщо вона належить до деякого розподілу з достатньо високою ймовірністю, це підтверджує, що ряді y(t_k) є періодична складова з частотою, яка лежить в межах гармонік розкладу ряду Фур’є, застосований при обчисленні А. Інакше, якщо статистика А належить до розділу Фішера з малою ймовірністю, тоді немає підстав твердити про наявність коливних складових.

Для поставленої задачі – моделювання потоку туристів на гірських курортах Карпат – доводити наявність коливної складової не потрібно. Відомо, що така складова існує, її пізніше буде показано на графіках відповідних величин та їхніх трендів.

1.3.2 Опис моделі

Припустивши, що модельована величина має y(t) має детерміновану g(t), коливну s(t) й випадкову ε(t) адитивну складову згідно (19.1) та визначений період повторення циклів, шукатимемо її модельне наближення у формі апроксимаційної функції:

(19.7)

де

g(t) – основна тенденція (детермінована складова, тренд);

a(t) – амплітуда циклічних коливань;

t₀ – момент першого сплеску амплітуди;

Ті – проміжок часу між і-тим та і+1-шим сплесками;

k+1 – кількість сплесків, які спостерігалися до моменту часу t;

ε(t) – випадкова складова з нульовим математичним сподіванням.

Для наближення величин g(t) та a(t) застосуємо поліноми:

g(t) = g₀t⁰ + g₁t + g₂t² + … + g_ntⁿ;

a(t) = a₀t⁰ + a₁t + a₂t² +… + a_mt^m. (19.9)

Оскільки сплески (максимуми) синусоїди в загальному випадку не співпадають з спостережуваними максимумами часового ряду, для пошуку цих максимумів (сплесків) необхідно брати не спостережувану величину y(t), а тренд від неї, утворений за допомогою ковзного усереднення. Знайшовши за відомим y(t_k), k = 1,…,m величину тренду визначаємо за ним значення Ті, і=1,…,k, – відстані між суміжними максимумами, а також t0 – ординату першого максимуму ряду y(t_k). Тому для всіх точок цього ряду може бути вирахувана величина

(19.9)

яка є сталою величиною для ряду y(t_k). Тому для пошуку коефіцієнтів апроксимації (19.8), (19.9) при відомих λ_k може бути застосований метод найменших квадратів.

Умова квадратичної апроксимації набуває виду:

. (19.10)

Задача (19.10) – лінійна відносно параметрів апроксимації a = (a₀,…, a_n), g = (g₀,…, g_n).

Допустимо, що розв’язок рівнянь (19.10) знайдено, тобто встановлено значення параметрів, що відповідають критерію апроксимації поліномами (19.9). Тоді прогнозне значення y(t) знаходимо за формулою:

, (19.11)

де t – прогнозний момент часу; Т_k+1 – прогнозна оцінка тривалості проміжку часу між останнім спостережуваним максимумом і наступним очікуваним максимумом.

Для оцінки величини Т_k+1 слугує середнє арифметичне відстані між сплесками, спостерігалися в минулому:

. (19.12)

Оскільки наближення тренду виконане з допомогою методу найменших квадратів, тому для оцінки похибки прогнозної екстраполяції (19.11) можуть бути використані методи математичної статистики.

Вирахуємо дисперсію величини похибки прогнозу (19.11) . З формули (19.8) слідує, що

(19.13)

Аналогічно:

. (19.14)

Підставивши формули (19.1) і (19.11) у величину дисперсної похибки y(t) – ỹ(t) знаходимо:

D(y(t)–ỹ(t)) = D(g(t)–g̃(t)+a(t) cos(A(t)/T_i+j)–ã(t)(A(t)/T_i+j)+ε(t)), (19.15)

де

. (19.16)

Після перетворення, виконаного з урахуванням нескорельованості величин ε(t_k), T_j+1 знаходимо вираз дисперсії похибки апроксимації:

D(y(t) – ỹ(t)) = σ̃² + D(g̃(t)) + cos²(A(t)/T_k+1)D(ã(t)) +

+(a(t)sin(A(t)/T_k+1)A(t)T_k+1^-2)²D(T_k+1–T_k+1)+

+2cos(A(t)/T_k+1)cov(g(t), a(t)). (19.17)

де

; (19.18)

; (19.19)

; (19.20)

; (19.21)

; (19.22)

. (19.23)

Формули (19.17) – (19.23) дозволяють вираховувати дисперсію похибки апроксимації (19.11) на області екстраполяції.

Знаючи дисперсію похибки прогнозу на області екстраполяції, отримуємо важливу інформацію про очікувану достовірність прогнозу.

Послідовність дій, які необхідно виконати, щоб обчислити прогнозну величину сезонних коливань доходів від туристичних операцій, викладено в наступному алгоритмі.

Алгоритм 19.1. Обчислення прогнозу дохідності туристичних операцій

1. На основі звітних даних інформаційної системи автоматизації встановити числовий ряд (1.4) для кількості туристів за однією туристичною операцією, які прибувають за одиницю часу.

2. Вибрати степінь n і m апроксимаційних поліномів (19.8).

3. Знайти з допомогою ковзного усереднення тренд залежності y(t).

4. Аналізуючи максимуми знайденого тренду встановити величини t₀ – абсцису першого максимуму, та величини Ті, і=1,…,k – тривалості проміжків часу між суміжними максимумами в тренді ряду (1.4).

5. Для всіх точок часового ряду (1.4) знайти коефіцієнти λ_k за формулою (19.10).

6. Розв’язавши задачу квадратичної апроксимації (19.10), знайти коефіцієнти апроксимації а, g.

7. Оцінити середню відстань до очікуваного максимуму на області прогнозування Т_k+1 за формулою (19.12).

8. Вирахувати прогнозну величину потоку туристів за однією туристичною операцією за формулою (19.11).

9. Оцінити дисперсію похибки на області прогнозування, виконавши обчислення за формулами (19.17) – (19.23).

10. Повторити п. 1-9 для всіх туристичних операцій.

11. Визначити величину очікуваного прибутку від туристичних операцій на основі відомих прогнозних значень потоку туристів для різних туристичних операцій у_і(t) за формулами калькуляції, ідентичними з (1.1), (1.2).

Запропонований алгоритм дозволяє обчислити величину прогнозованої кількості туристів, які купуватимуть окремий туристичний продукт, протягом деякого майбутнього відрізку часу.

Розроблена модель прогнозної екстраполяції одновимірної дискретної величини з квазіперіодичним повторенням циклічних коливань. За основу моделі взято методику виділення тренду й коливної складової. Завдяки особливостям модельованих даних, а саме – відомому періоду циклічних повторень, вдалося записати ідентифікаційні моделюючі рівняння, задані добутком степеневого поліному на тригонометричну функцію у формі лінійної задачі найменших квадратів.

Для моделюючих співвідношень, отриманих на основі такої апроксимаційної задачі, виведено формули, котрі дозволяють оцінити дисперсію похибки наближення протягом одного періоду коливань.

Запропоновано додатковий метод тестування модельованих даних з допомогою обчислення статистики, яка має розподіл Фішера для даних з прихованими коливаннями.

На основі прогнозної моделі коливання величини туристичного потоку за однією туристичною операцією розроблено методику вирахування дохідності ряду туристичних операцій протягом майбутнього відрізку часу.

Запропонований алгоритм визначається простотою ідентифікаційної задачі – розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Він дає достатньо довготривалий інтервал екстраполяції – не менше одного року, а практично – цей інтервал екстраполяції може бути співмірним з розміром області ідентифікації.

Додаткова зручність алгоритму випливає з можливості оцінювати його середньоквадратичну похибку при різних інтервалах екстраполяції.

Завдяки своїй простоті алгоритм з точністю може бути включений у довільну систему автоматизації, яка пов’язана з циклічними періодами (сезонними) величинами в якості інструменту довготривалого прогнозування. Зокрема, алгоритм, як зазначалося, придатний для обчислення довготривалих прогнозів величини потоку туристів.

Впровадження запропонованого методу в систему автоматизації туристичної фірми дозволить розробити високоефективний інструмент прогнозування дохідності фірми, дасть засоби для автоматизації проектування бізнес-планів, а, саме, – підніме на вищий рівень як й внутрішню організацію робіт туристичної фірми, так й загальну ефективність її підприємницької діяльності.

В наступному пункті описано програмне забезпечення розроблене у відповідності з запропонованим алгоритмом прогнозування квазіперіодичних коливань величини туристичного потоку, призначене для вирахування прогнозних значень прибутків від туристичної діяльності.

З допомогою розробленого програмного забезпечення, призначеного для прогнозного розрахунку екстраполяційного значення квазіперіодичної величини було виконано ряд обчислювальних експериментів, спланованих для уточнення параметрів моделі, вивчення її обчислювальних алгоритмів та власне визначення прогнозних значень модельованих економічних величин – обсягів туристичних послуг.

Так, під час вивчення моделі на даних, взятих зі звітних документів досліджуваного підприємства, які описують щоденну кількість наданих туристичних послуг було з’ясовано, що для апроксимації тренду g(t) (19.8) достатньо полінома 3-4 степеня. Для апроксимації ж згинаючої амплітуди a(t) (19.8) коливань кращих результатів апроксимації було досягнуто при 4-6 степені апроксимаційного полінома, проте прогнозна якість моделі була дещо вища при 3-4 степені апроксимаційного полінома. Тому для обчислень з реальними даними було переважно використано поліноми 4-5 степеня.

Під час обчислень алгоритми моделі встановлюють розмірності векторів, які відображають динаміку квазіперіодичного процесу. Так, при моделюванні даних потоку туристів, які споживають окремий вид послуг, було з’ясовано, що кількість коефіцієнтів λ_k становить 4-10 а то й більше значень. Коефіцієнти λ_k мають зміст швидкості власних рухів в динамічний системі, тобто становлять спектр її лінеаризованої моделі. В цьому «спектрі» відображено як «частоти» окремих рухів, так й добутки від них, тобто частоти, кратні окремим коливним гармонікам. Власне, запропонований метод виявлення скритих періодичностей полягає у тому, щоб звести до мінімуму вплив кратних частот при ідентифікації коливних гармонік, залишивши лише гармоніки з найнижчими частотами, які не мають кратних собі. Все-таки, при збільшенні кількості даних в ряді (1.2) дещо зростала кількість виявлених гармонік, тобто розмірність вектора коефіцієнтів λ. В більшості ж експериментів з реальними даними таких основних гармонік було виявлено 3-4. Часова відстань між максимумами, яка відповідає чим гармонікам має тривалість в один тиждень, три тижні та приблизно 7-12 й 25-30 тижнів. Очевидно, це тривалість характерних циклічних повторень для окремих видів туристичних послуг. Цікаво, що для більшості туристичних послуг зберігалася відстань між максимумами тривалістю 1 та 25-30 тижнів, інші ж «періоди» для різних послуг мали дещо відмінні значення. Очевидно, це пов’язано з особливостями окремих туристичних послуг, їх прив’язаністю до календаря, погодних умов тощо.

Виконавши ряд експериментів, які дозволили уточнити такі параметри моделі як степінь полінома, розмірність вектора коефіцієнтів, прийнятна тривалість прогнозу, було проведено експеримент з прогнозного вирахування кількості послуг за туристичним продуктом № 1, який надає досліджуване підприємство. Названий продукт було вибрано, оскільки він приносить найбільшу частку в структурі доходів підприємства та включає всі основні компоненти, притаманні туристичним продуктам – поїздки, екскурсії, походи, відвідування трогових підприємств та ярмарків тощо.

Суть обчислювального експерименту полягала в наступному. За щоденними даними звідності про обсяги послуг за перші три квартали 2004 року було ідентифіковано параметри моделі згідно алгоритму 19.1. Та обчислено екстраполяційне прогнозне значення на четвертий квартал 2004 року.

Графік модельованої залежності y(t), на якій було ідентифіковано параметри моделі показано на рис. 19.2. На рис. 19.3 показано модельовану залежність на області ідентифікації та області прогнозування. Рис. 3.4. Графік реальних значень модельованої величини, для яких було побудовано прогноз. Дані за 4 квартал 2004 року.

Рис. 19.2. Графік кількості залежності кількості туристичних послуг від часу, дані за 1-3 квартал, на яких було ідентифіковано параметри моделі.

Рис. 19.3. Графік модельованої кількості туристичних послуг, наданих протягом року. В модельному експерименті було спрогнозовано кількість послуг за останній квартал року.

Модельне значення величини туристичних послуг, вирахуване як на області ідентифікації, так й на області екстраполяції, показано на рисунку 3.5. На цьому рисунку видно, що моделююча залежність загалом зберігає вид залежності модельованої, проте, в порівнянні з нею – має дещо простіший вид графіку. Ще виразніше спрощення залежності від часу в модельованій залежності видно на графіку на рис. 17.5, на якому показано графік прогнозу, розрахованого на наступний квартал.

Рис. 3.5. Модельне значення величини туристичних послуг для одного туристичного продукту, вирахуване за алгоритмом 19.1 для проміжку часу, що охоплює область ідентифікації t=[1, 276] та область екстраполяції t=[277, 365].

Рис. 19.6. Графік моделюючої величини на області екстраполяції. Видно, характерні коливання, в яких немає швидких стрибків в точках екстремумів, притаманних реальним модельованим даним.

Графік модельованої залежності, моделюючої залежності, порахованої на області ідентифікації та області екстраполяції та графік відхилень між ними показано га рис. 19.7. Графік цих же величин, показаних окремо для області прогнозування показано на рисунку 19.8. З цих графіків видно, що запропонований метод екстраполяції, який ґрунтується на виявленні скритої квазіперіодичності, зберігає приблизно однакову точність як на області ідентифікації, так й на прилеглих до неї областей екстраполяції. Точність прогнозу для модельованих даних, що стосуються окремого туристичного продукту не перевищувала похибки з абсолютним значенням 20 (туристів – людей, що прибувають на туристичну базу). Така похибка вповні відповідає величини оперативного резерву. Тобто, практично запропонована модель має задовільну точність. Це дає підстави вважати запропонований метод практично ефективним.

Рис. 19.7. Графік модельованої величини та її модельного наближення, вирахуваного на області ідентифікації та області екстраполяції та відхилення між ними. Видно приблизно однакову точність моделі на цих двох областях. Що підтверджує добру прогнозну якість моделі.

Рис. 19.8. Графік модельованої величини та її модельного наближення, вирахуваного на області ідентифікації та області екстраполяції та відхилення між ними. Видно приблизно однакову точність моделі на цих двох областях. Що підтверджує добру прогнозну якість моделі.

Рис. 19.9. Графік прогнозу та реальні значення. Видно, що прогнозна залежність не відображає малих коливань, а приблизно відтворює тренд величини та її квазіперіодичне коливання.

На рисунках 19.9, 19.10 зображено прогноз модельованої величини – кількості туристів, що перебувають на базі протягом дня. Видно добру прогнозну якість запропонованого методу моделювання. На цих ілюстраціях показано прогнозні залежності для одного виду послуг – перебування туристів на одній з туристичних баз. Для інших величин, що відображають квазіперіодичні величини – обсяг послуг за туристичні операції отримано кількісно і якісно близькі результати.

Рис. 19.9. Графік реальних значень на області ідентифікації та прогнозу й відхилення між прогнозом й та реальними значеннями. Видно, що прогноз не відображає різкої зміни кількості туристів в моменти їх найбільшого й найменшого потоку, але достатньо точно відтворює якісну поведінку процесу. Це підтверджує ефективність вибраного методу.

Рис. 19.10. Графік реальних значень на області ідентифікації та прогнозу й відхилення між прогнозом й та реальними значеннями. Видно, що абсолютна похибка прогнозу лежить в межах оперативного резерву планованої величини послуг (кількості туристів, що прибувають на базу).

Приведені ілюстрації відображають добру прогнозну якість методу моделювання циклічних економічних процесів на основі виявлення скритих квазіперіодичних коливань. Такі ж якісні результати отримано при моделюванні ряду інших економічних величин, що відображають сезонні коливання обсягів туристичних послуг та отримання прибутків від них.

Досвід розробки моделі, проектування її програмного забезпечення та практичні висновки, отримані при виконанні обчислювальних експериментів підтверджує, що застосування методів виявлення скритих квазіперіодичних рухів дозволяє строювати високоефективні моделі прогнозування сезонних циклічних коливань в економічних системах, зокрема – в галузі туристичного бізнесу.

Розроблена модель ґрунтується на методі апроксимації вазіпериодичного процесу шляхом виділення тренду, випадкової складової та гармонік коливної складової, яка має повільно-змінні коливання амплітуди.

Алгоритм ідентифікації моделі зводиться до розв’язку низки лінійних задач та задач сортування даних. Зокрема – розв’язування пере означених лінійних алгебричних рівнянь методом найменших квадратів, сортування даних й пошуку екстремумів в дискретних залежностях. Тобто, обчислювальні алгоритми моделі залишаються доволі простими для практичної реалізації, разом з тим – вони дають достатньо високу точність прогнозних даних.

Впровадження розробленого методу прогнозування сезонних коливань обсягу туристичних послуг створює передумови для істотного підвищення якості планування туристичних послуг, що своєю чергою сприяє загальному покращенню економічного стану як окремого туристичного підприємства, так й позитивно позначається на відродженні туристичної галузі України, стимулює її подальший розвиток.

Запропонований метод вирахування прогнозної кількості туристів та відповідної прогнозної величини доходів туристичного підприємства ґрунтується на моделі, яка потребує даних про величину потоку туристів за минулий період. В результаті роботи моделі встановлюється прогнозне значення кількості туристів, які, очікується, прибуватимуть в майбутньому, і прогнозне значення величини доходу від туристичної діяльності.

Отже, для практичного впровадження розробленого методу необхідно отримати від системи автоматизації туристичного підприємства дані з щоденними величинами потоку туристів за минулий час – рік й більше. Туристичний потік та ціни на одиничну туристичну операцію є вхідними даними моделі, які вона має отримати зі сторони засобів автоматизації підприємства.

В результаті роботи моделі буде встановлено прогнозне значення величини потоку туристів для майбутнього відрізку часу. І значення очікуваного прибутку, який відповідає цій величині потоку. Ці величини є вихідними даними моделі, і вони мають бути передані в систему підтримки прийняття рішень, яка використовується в туристичному підприємстві.

Схематично взаємодія розробленої моделі та існуючих засобів автоматизації підприємства зображена на рис. 19.11.

Рис. 19.11. Схема взаємодії існуючих засобів автоматизації з розробленим програмним забезпеченням прогнозної моделі.

Для впровадження запропонованого методу планування діяльності туристичного підприємства, а також розробленого програмного забезпечення моделі необхідно виконати ряд організаційно-технічних дій, список яких викладено нижче. Для підготовки даних, необхідних для розв’язку ідентифікаційних рівнянь для кожного окремого виду туристичного продукту потрібно в систему бухгалтерського обліку, яка використовується в досліджуваному підприємстві, ввести такий план аналітичних бухгалтерських рахунків, які б дозволили з легкістю отримувати звіти за кожною окремою операцією. Це відкриває шлях для отримання даних, які потрібні для розв’язування ідентифікаційних рівнянь моделі.

Наступним кроком необхідно впровадити програмне забезпечення моделі. Досвід пробного використання розробленого програмного забезпечення моделі показує, що його впровадження доцільно розділити на два етапи. На першому, пробному етапі достатньо використати розроблена програмне забезпечення, котре виконується як окремий програмний модуль, котрий на основі раніше підготовлених даних формує відповідні прогнозні значення. Під час виконання дипломної роботи було виконано саме таке пробне впровадження розробленого програмного забезпечення.

На другому етапі впровадження моделі доцільно розробити її програмне забезпечення, інтегроване в систему підтримки прийняття рішень. Завдяки тому, що модель ґрунтується на програмних класах, призначених для математичних обчислень, під час впровадження моделі в засоби підтримки прийняття рішень доцільно використати розроблені програмні класи, які виконують всі потрібні математичні обчислення і, крім того, дозволяють використати сучасні технології компонентного й сервісного програмування, програмування для систем управління об’єктним базами даних.

Крім технічної модернізації наявного програмного забезпечення досліджуваного підприємства та його інформаційної системи необхідно вжит заходів щодо зміни технології управління та планування підприємством, та продовжити навчання його персоналу. Зокрема, потрібно суттєво вдосконалити систему аналітичних бухгалтерських рахунків щоб полегшити виявлення трендів всіх потрібних модельованих величин. А також включити в організаційний процес підготовки плану роботи на наступний період прогнозні дані про очікуване значення послуг та доходів від них.

Стисло перелік заходів, необхідних для впровадження запропонованого методу прогнозування величини доходів викладено нижче.

1. Вдосконалити систему аналітичних рахунків, передбачивши окремі рахунки для різних туристичних операцій.

2. Налагодити засоби формування звітів за окремими туристичними операціями з розрізі щоденних календарних значень.

3. Впровадити в пробну експлуатацію розроблене програмне забезпечення моделі.

4. Ввести в практику формування планів на наступні періоди з урахуванням прогнозних даних про обсяги операцій та доходи від них.

5. Впровадити в наявні інформаційні засоби програмне забезпечення моделі, взявши за основі розроблені математичні алгоритми та використавши сучасні засоби проектування інформаційних систем.

Описаний вище комплекс заходів дозволяє модернізувати наявні засоби автоматизації, вдосконалити організаційну роботу підприємства, спланувати впровадження наукомісткої підсистеми підтримки прийняття рішень при плануванні туристичних операцій.