17. Моделювання затрат на утилізацію побутових решток

Співавтор: Миханцьо ДМИТРО

На основі моделі Глушкова для систем, що розвиваються, побудовано модель накопичення побутових решток, повязианих з товаринм виробництвом і споживанням мешканцями міста.

Поставлена задача – вирахувати кількість відходів, які утворюються в результаті споживання в побутовому секторі в перехідній економіці, яка характеризується прискореним виведенням з дії існуючих технологій, що пов’язано з банкрутством, припиненням діяльності одних підприємств, й впровадженням нових технологій, які відображають процес зміни форм власності, виникнення нових приватних підприємств.

В одному з досліджень В.М.Глушкова (1983 р.) [⁴¹] було запропоновано інтегро-модель економіки, що розвивається. Під розвитком тут розумілося збільшення кількості продуктоутворюючих технологій. Також ці рівняння були придатні для моделювання росту живих організмів.

Оскільки в перехідній економіці спостерігаються процеси передчасного виведення з експлуатації існуючих технологій, що викликано банкротством та руйнуванням підприємств державної форми власності, й процеси впровадження нових технологій, переважно на приватних підприємствах, тому інтегро-диференційна модель систем, які розвиваються, також придатна для відображення таких еколого-економічних явищ в суспільствах з перехідною економікою.

За основу розвязку задачі взято модель кризової перехідної економіки, записану з допомогою спрощення рівняння Глушкова [⁴², ⁴³].

Будемо вважати, що промисловість складається з двох секторів, які випускають засоби виробництва і продукти споживання. Ці два сектори називатимемо відповідно виробництвом товарів грипи А і В.

Введемо в розгляд наступні величини:

x(t) – валовий продукт;

y(t) – кінцевий продукт;

a(t) – коефіцієнт технологічний;

c(t) – споживання;

v(t) – величина виробничих потужностей;

b(t) – коефіцієнт фондомісткості;

m(t) – величина запасів;

v₁(t) – потужність технологій, впроваджених момент часу t в групі А;

v₂(t)- потужність технологій, впроваджених момент часу t в групі Б;

λ(t,τ) – коефіцієнт завантаженості в момент часу t технології, впровадженої в момент часу τ для групи А;

γ(t,τ) – коефіцієнт завантаженості в момент часу t технології, впровадженої в момент часу τ для групи Б;

α(t,τ) – кількість нових робочих місць, що впроваджено за одиницю часу в момент t завдяки впровадженню нових технологій в момент часу τ;

β(t) – кількість засобів споживання, які виробляє за одиницю часу на одиниці виробничої потужності промисловість групи Б;

m(t) – кількість сировини (ресурсів), спожитих промисловістю;

m0 – початкова кількість сировини (ресурсів);

z(t) – концентрація решток;

u(t) – інтенсивність технологічного процесу щодо відновлення ресурсів;

h – показник заміщення ресурсів;

ω – показник нейтралізуючого впливу природи;

µ(m,z) – функція взаємозв’язку виробництва, ресурсів, забруднення;

w, ς – технологічні коефіцієнти.

Ці величини зв’язані рівняннями:

(17.1)

(17.2)

(17.3)

(17.4)

(17.5)

(17.6)

. (17.7)

Рівняння (17.1)-(17.7) описують економіку, що розвивається, або зазнає трансформаційних змін, котрі супроводжуються інтенсивною зміною технологій.

Старіння технологій, без впровадження нових відображає залежність:

(17.8)

Руйнування технологій, швидше за їх нормальне технічне зношування відображає залежність:

. (17.9)

Задамося обмеженнями, що дозволять аналітично розв’язати рівняння (17.1)-(17.7).

(17.10)

(17.11)

(17.12)

де λ, γ, α, λ₁, γ₁, α₁ ≥0. Рівняння (17.10)-(17.12) відображають експоненційне старіння технологій. Вони відповідають стаціонарному процесу.

Припустимо, що кількість вироблених предметів споживання β(t) і потужність технологій їхнього виробництва v2(t) зростають експоненційно (бажаний стан):

(17.13)

(17.14)

Підставивши (17.10), (17.13), (17.14) в (17.4) отримуємо:

. (17.15)

Розв’язок інтегрального рівняння (17.3) відносно v₂(t):

(17.16)

де

(17.17)

Виведемо з встановлених співвідношень диференційне рівняння відносно валового продукту x(t).

Припустимо, що

(17.18)

що відповідає недовготривалим періодам моделювання.

Підставимо (17.6) і (17.2) в (17.3):

(17.19)

Визначимо з (17.19) m(t) і підставимо в (17.6):

. (17.20)

x′(t)+(1-a)urx(t) = r(c′(t)+uc(t)+ b(v′′(t) + uv′(t), (17.21

де

(17.22)

Позначивши праву сторону (17.21):

(17.23)

Тоді (17.21) перепишеться:

x′(t)+(1-a)urx(t) = f(t). (17.24)

Розв’язок (17.24) знаходимо аналітично:

(17.25)

де

(17.26)

Підставляючи (17.25) в (17.19):

(17.27)

З рівнянь (17.1) – (17.7), що описують економіку, яка зазнає зміни технологій за схемою, характерною для перехідної економіки, при обмеженнях (17.10)-(17.12), (17.18) знаходимо:

споживання c(t) за формулою (17.15);

потужність технологій, впроваджених в групі Б v2(t) згідно (17.16);

валовий продукт x(t) за формулою (17.25);

спожиті ресурси m(t) за формулою (17.27).

Сучасний стан економіки України (2002 р.) за даними, взятими з [43] відповідає наступним значенням параметрів описаної моделі:

α₁=λ₂=0.03; (30-річний термін оновлення робочих місць);

α_λ=0.2; (поточне відновлення робочих місць).

φ=0.14;

v₂₁=0.05; (швидкість зміни приросту робочих місць).

v₁(0)= 10⁷ роб.місць. t₀= 2002 р.

v₂(0)= 10⁷ роб.місць. t₀= 2003 р.

v₂(0)= 20⁷ роб.місць.

За формулами (11), (14) знаходимо:

v₂(2)= 10.51 10⁶ роб.місць.

v₁(7)= 11.57 10⁶ роб.місць.

v(7)= 22.08 10⁶ роб.місць.

=3 тис.грн. – річна продуктивність робочих місць в галузі Б.

₁= 0.03 – показник збільшення виробництва в галузі Б.

= 0.9 – коефіцієнт завантаження робочих місць в галузі Б.

₁= 0.05 – коефіцієнт оновлення технологій в групі Б.

=0.9 – коефіцієнт завантаження робочих місць в групі А.

= 0.222 – коефіцієнт виникнення нових робочих місць.

За (17.5) знаходимо :

r(1) = 19.45 10⁶;

c(1)-c(0)= 19.45 10⁶ грн.;

= 0,6; матеріалоємність;

u=0.2; інтенсивність технологічного процесу щодо відновлення природних ресурсів (протидія забрудненню).

B=25∙10³ грн.р.м. – вартість фондів про вводі технологій на одне робоче місце.

k₀= 0.038; k₁=853.5; k₂=42.5; k₃=42.5; k₄=492.8; k₅=2595.8.

=1,7: величина розходу запасу ресурсів на одиницю валового продукту;

(ς-1) = =0,7; – величина решток на одиницю валового продукту;

m(0)-m(1)= -135.3∙10⁶ грн. (розхід сировини).

=1;

ς=1.7;

=0: немає природного відновлення ресурсів.

При визначених параметрах встановлено масу решток, що накопичилися протягом року.

Z(1)-z(0)=112.35∙10⁹ грн. – річна вартість решток.

Маса решток:

промислові відходи: 1.10∙10⁹ т/рік;

побутові відходи: 11.10∙10⁶ т/рік;

з них тара: 5.5∙10⁶ т/рік.

Описана модель, яка ґрунтується на інтегральних рівняннях моделювання систем, що розвиваються, дозволяє вирахувати обсяги накопичень решток, як величини залежної від часу.

Порядок вирахування кількості коштів, необхідних для утилізації побутових решток, викладено в наступному алгоритмі.

Алгоритм 17.1. Вирахування кількості коштів, необхідних для утилізації побутових решток.

1. Методом збору статистичної інформації та експертного аналізу встановити початкові умови рівнянь (17.1) – (17.7): x(t₀), y(t₀), v₂(t₀), c(t₀), r(t₀), m(t₀), z(t₀), характерних для економіки міста.

2. Вибрати тип залежності (17.8) або (17.9), що описує виведення технології з експлуатації, яка характерна для економіки міста.

3. Встановити значення параметрів, що описують економіку міста: α, α₁, λ, λ₁, φ, v₂₁, β, β₁, γ, γ₁, h, ω.

4. Вибрати відрізок моделювання.

5. Розв’язавши рівняння (17.1)-(17.7), знайти залежність кількості відходів z(t), й інших змінних стану цих рівнянь від часу.

6. Аналізуючи величини c(t), x(t), z(t) оцінки коефіцієнта, який вказує , яка величина коштів може бути вкладена в утилізацію відходів.

7. Вирахувати величину коштів, потрібних для утилізації: P(t)= z(t).

Розроблено модель вирахування кількості коштів, необхідних для утилізації побутових решток на основі еколого-економічної інтегро-диференційної моделі перехідної економіки, запропонованої Глушковим.

Отримано простий алгоритм вирахування кількості решток й кількості коштів, необхідних для їх утилізації як величин залежних від часу.

Запропонована математична модель дозволяє розробити програмне забезпечення, призначене для виконання обчислювальних екскрементів з метою вирахування прогнозних величин кількості решток та кількості коштів на їх утилізацію.

Оскільки побудована модель, крім кількості решток, відображає інші макроекономічні показники, що описують економіку міста, тому її застосування дає також додаткову інформацію для планування інвестиційних проектів в природоохоронній галузі та при виконанні робіт з утилізації побутових решток.

Програмне забезпечення моделі складається з двох основних частин – головної програми та функцій, що описують окремі процеси.

В головній програмі оголошено змінні, присвоєно значення параметрів та виконано обчислення значень динамічних змінних моделі: валовий продукт x(t), кінцевий продукт y(t), кількість робочих місць v(t), споживання c(t), кількість працюючих r(t), вартість вичерпаних природних ресурсів m(t), масу відходів z(t).

На основі розробленого програмного забезпечення були проведені обчислювальні експерименти, сплановані для визначення майбутніх обсягів побутових решток, що накопичуються в місті, й оцінки величини коштів, потрібних для їх утилізації.

Перед проведенням цього експерименту було виконано пошук даних, які відображають числові значення параметрів моделі. Ці дані стосуються власне окремих параметрів, які використані в рівняннях та функціях моделі, та початкових значень динамічних змінних моделі.

В результаті пошуку цих даних встановлено значення параметрів моделі та початкових значень динамічних змінних для економіки України та промисловості Тернополя.

При виконанні обчислювальних експериментів було паралельно виконано одні й ті ж обчислення для економіки України й промисловості окремого міста. Необхідність в такій постановці обчислювального експерименту зумовлена тим, що в публікаціях статистичної звітності, в повідомленнях про результати моделювання й висновки експертного аналізу є достатньо інформації щодо економіки України загалом, і мало такої інформації щодо окремих населених пунктів.

Тому було поставлено здачу: уточнивши параметри моделі на даних, які відображають економіку України в цілому, провести при таких уточнених параметрах експеримент з метою визначення моделюючих величин для економіки Тернополя.

Параметри, спільні для економіки України й окремого міста, використано в моделюючих функціях (17.8)-(17.12). Графіки цих моделюючих функцій показано на рис. 17.1 – 17.9.

Рис. 17.1. Графік λ(t,τ) (τ=const) спаду інтенсивності використання раніше впроваджених технологій з часом.

Рис. 17.2. Графік β(t) спаду інтенсивності виробництва предметів споживання на раніше впроваджених технологіях.

Рис. 17.3. Графік α(t,τ) (τ=const) зменшення кількості робочих місць, що виникли завдяки раніше впровадженим технологям.

Рис. 17.4. Графік сумарного накопичення продуктів споживання, вироблених завдяки впровадженню технологій в групі Б.

Рис. 15.7. Графік збільшення кількості робочих місць (вакансій), що виникають завдяки впровадженню технологій в групі А.

Результати обчислювальних експериментів показують, що протягом найближчих 5-ти років в Україні очікується лінійне зростання валового продукту та споживання й експоненційне збільшення кількості решток. Графіки динамічних змінних моделі економіки України, в тому числі – обсягу решток z(t) показано на рис. 15.9 – 16.13.

З графіку 15.12 видно, що за наступне півріччя обсяги решток збільшаться майже на 5 млрд. тон, що відповідає даними статистичного аналізу й інших методів моделювання [⁴⁴]. Інші динамічні змінні моделі економіки України також приблизно відповідають значенням, що встановлені відмінними методами. Це дає підстави для того, щоб розроблену модель з уточненими параметрами функцій (2.8)-(2.12) взяти за основу для побудови моделі промисловості Тернополя з урахуванням накопичення решток.

Рис. 17.6. Графік росту валового продукту x(t) економіки України.

Рис. 17.7. Графік росту споживання c(t) в масштабах України.

Рис. 17.8. Графік збільшення кількості робочих v(t) місць в економіці України.

Рис. 17.9. Графік збільшення вартості природних ресурсів m(t), вичерпаних для виробничих потреб в масштабі економіки України.

Рис. 17.10. Графік зростання маси решток z(t), що утворилися в результаті виробництва й споживання в економіці України.

Експерименти, проведені з моделлю при параметрах, що відповідають сучасному стану промисловості Тернополя, показують, що в цьому місті, як й загалом в Україні в найближчі 5 років очікується майже лінійне зростання валового виробництва й споживання те дещо швидше – несилне експоненційне зростання інтенсивності використання природних ресурсів та кількості промислових й побутових решток.

Зокрема, встановлено, що кожного року кількість решток збільшуватиметься на 25% і на кінець наступного п’ятиріччя кількість решток подвоїться та досягне значення близько 200 млн. тон за рік.

Графіки динамічних змінних моделі промисловості міста показані на рис. 16.14-16.18.

Рис. 17.11. Графік зростання валового продукту x(t) промисловості Тернополя на 2005-10 рр.

Рис. 17.12. Графік зростання сукупного споживання c(t) мешканцями Тернополя протягом 2005-10 рр.

Рис. 17.13. Графік збільшення кількості вакансій v(t) в промисловості міста протягом 2005-10 рр.

Рис. 17.14. Графік накопичення решток протягом 2005-10 рр.

Виконані експерименти дозволяють робити наступні висновки. Накопичення решток в Тернополі якісно перевищує позитивні економічні тенденції росту. Тому в місті необхідно запроваджувати нові високоефективні технології переробки сміття й промислових відходів.

В найближчі роки, за умов збереження існуючих тенденцій економічного росту загальна кількість решток зростатиме на 2.5% на рік. Це дуже велике значення. Воно пов’язане з двома суспільно-політичними причинами. По-перше, завдяки збільшенню доходів основної маси громадян зростає їх споживання, а, отже, й утворення побутового сміття, переважно з використаної тари продуктів харчування.

Інша причина різкого збільшення кількості решток пов’язана з тим, що більшість підприємств Тернополя протягом останнього часу не працювали, або працювали зі значно зниженою продуктивністю. Економічне піднесення призводить до активізації промислового виробництва, а, разом з тим – й до накопичення решток.

У побудованій моделі рештки побутові й промислові не було розділено на окремі групи. Тому на основі результатів моделювання нічого не можна сказати про зміни у частках побутових й промислових решток у загальній структурі споживання. В першому приближенні можна припустити, що взаємні співвідношення між складовими частинами загальної сукупності решток не зміняться. Тобто, частка побутових решток, подібно, як й загальна кількість відходів, буде зростати приблизно на 2.5% кожного року.

Цей висновок вказує верхню межу кількості, решток, які можуть накопичитися. Адже, вибираючи функції, які описують процеси старіння технологій, було взято аналітичні вирази, які відображають перехідну економіку без ряду кризових обвальних явищ, повязаних з тіньовою економікою, зловживаннями тощо. Тому знайдена оцінка вказує не точне значення кількості решток, а верхню їх межу, якої вони не перевищать при триваючих тенденціях розвитку.

Прогнозна оцінка інтенсивності накопичення кількості решток дозволяє планувати роботу підприємства з переробки решток. Зокрема – при створенні резервів потужностей, необхідних для переробки решток у гранично-великих обсягах, які вирахувано з допомогою розробленої моделі.

Також знайдена величина оцінки кількості решток, які накопичуватимуться в Тернополі в ході економічного піднесення, дає важливу інформацію для комунальних служб міста, міської громадської самоуправи. На цій основі мають бути розроблені плани щодо впровадження сучасних високоефективних технологій переробки решток із урахуванням переробних потужностей та фінансових затрат на утилізацію.