3.3. Вычисление ординат линий влияния внутренних усилий
Мк , Qк , Nк
Ординаты линий влияния внутренних сил в заданном сечении «к» вычислим с использованием ординат линий влияния неизвестных по следующей общей формуле:
, (3.11)
где
- линии влияния неизвестных;
-
усилия в сечении «к» от воздействия
неизвестных, равных единице;
- линия влияния того
же усилия, построенная в основной
системе.
На
основании (3.11) запишем уравнения для
вычисления ординат линий влияния момента
,
поперечной силы
и продольной силы
в сечении «к» верхнего ригеля рамы.
Величины постоянных коэффициентов
и
определим по единичным эпюрам
(рис.3,а,б,в,г). Так, моменты в сечении «к»
равны:
Тогда для вычисления ординат линии влияния момента в сечении «к» имеем
.
(3.12)
Поперечные
силы
определим,
используя дифференциальную зависимость
Тогда для вычисления ординат линии
влияния поперечной силы получим
.
(3.13)
Численные
значения продольных сил
от единичных неизвестных установим по
принятой основной системе (рис.2,в),
используя метод сечений:
Учитывая,
что ординаты линии влияния
в основной системе нулевые ( сила F=1
перпендикулярна продольной оси ригеля
рамы), получим следующее выражение:
.
(3.14)
Линии
влияния
и
поперечной силы
,
построенные в основной системе,
представлены на рис.13,а,в.
Вычисление ординат линий влияния внутренних сил осуществлено в табличной форме с использование полученных уравнений: (3.12) – для линии влияния момента (табл.3.1) и (3.13) – для линии влияния поперечной силы (табл.3.2).
Линия
влияния продольной силы
(рис.13,д) построена путем сложения ординат
линий влияния неизвестных
и
(рис.12,б,г)
в соответствии с формулой (3.14).
Таблица 3.1
№ точек |
|
|
|
|
1 |
0,75 |
0,0767 |
- 0,4518 |
0,375 |
2 |
1,50 |
0,1524 |
- 0,8274 |
0,825 |
3 |
2,25 |
0,2196 |
- 1,1178 |
1,352 |
4 |
2,00 |
0,2714 |
- 1,3080 |
0,963 |
5 |
1,75 |
0,3006 |
- 1,3916 |
0,658 |
6 |
1,50 |
0,3000 |
- 1,3560 |
0,444 |
5’ |
1,25 |
0,2758 |
- 1,2196 |
0,306 |
4’ |
1,00 |
0,2415 |
- 1,0440 |
0,197 |
3’ |
0,75 |
0,1929 |
- 0,8322 |
0,111 |
2’ |
0,50 |
0,1365 |
- 0,5838 |
0,053 |
1’ |
0,25 |
0,0716 |
- 0,3065 |
0,015 |
Линия влияния изображена на рис.13,б.
Рис.13
Таблица 3.2
№ точек |
|
|
|
1 |
- 0,083 |
- 0,0256 |
-0,1088 |
2 |
- 0,166 |
- 0,0508 |
-0,2168 |
3 лев. |
- 0,250 |
- 0,0732 |
-0,3232 |
3 прав. |
0,750 |
- 0,0732 |
0,6767 |
4 |
0,655 |
- 0,0905 |
0,5745 |
5 |
0,583 |
- 0,1002 |
0,4828 |
6 |
0,500 |
- 0,1000 |
0,4000 |
5’ |
0,416 |
- 0,0919 |
0,3240 |
4’ |
0,333 |
- 0,0805 |
0,2525 |
3’ |
0,250 |
- 0,0643 |
0,1857 |
2’ |
0,166 |
- 0.0455 |
0,1205 |
1’ |
0,083 |
- 0,0239 |
0,0590 |
Линия
влияния
изображена на рис.13,г